六年级奥数全教程（举一反三）

第一单元 单位“1”的妙用

解答分数应用题，关键要通过分析数量关系，弄清每一道题把什么看作单位“1”，找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘以分数的意义列式解答。

知识、规律、方法

在解答时，有的分数应用题常常会出现几个不同的单位“1”，一般都要经过分析，转化成统一的单位“1”，然后进行解答。

例1．甲、乙两数之和为180，甲数的

14等于乙数的

31015，问甲、乙两数各是多少？

13拓展一 甲、乙两数相差30，其中甲数的与乙数的相等，求这两个数的和是多少？

37拓展二 上元水果店运来的苹果比橘子多1筐，其中苹果筐数的

橘子多少筐？

与橘子筐数的

12相同，上元水果店一共运来苹果和

拓展三 学校有皮球和足球共100个，皮球个数的比足球个数的

31110多16个，学校有皮球和足球各多少个？

23例2．某工厂的甲、乙、丙三个车间向灾区捐款，甲车间捐款数是另外两个车间捐款数的

乙车间捐款数是另外两个车间捐款数的款多少元？

35，

，已知丙车间捐款180元，这三个车间共捐

拓展一 兄弟四人合修一条路，结果老大修了另外三人总数的一半，老二修了另外三人总数的

总数的

1413，老三修了另外三人

，老四修了91米，问这条路全长多少米？

1134拓展二 把一堆皮球分装在四个盒子中，其中放入甲盒，放入乙盒。放入丙盒的皮球是甲、乙两盒皮球总数的

53，

丁盒放入10个皮球，这堆皮球一共有多少个？

拓展三 有红黄两种颜色的小球共140个，拿出红球的

球和黄球各有多少个？

例3．把一批面粉分给三个工厂，甲厂先分得这批面粉的

2514，再拿出7个黄球，剩下的红球和黄球正好一样多。原来红

，乙厂分得余下的

25，最后丙厂

分得14.4吨，这批面粉重多少吨？

拓展一 某校四、五、六三个年级共有学生618人，其中五年级人数比四年级多10%，六年级人数比五年级少10%，

求各年级有学生多少人？

拓展二 有甲、乙两个粮库，原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的

的吨数是乙粮库的

4557。如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，甲粮库存粮

。原来甲、乙粮库各存粮多少吨？

拓展三 甲容器中装有一定数量的糖，乙容器中装有若干千克水，先从甲容器中取出8克糖放入乙容器中，搅拌均匀

后，又将乙容器中的糖水倒30千克到甲容器，搅拌均匀后，甲容器中糖水的质量分数为40%，乙容器中糖水的质量分数为20%，甲容器中应有糖多少克？

检测、反馈、应用

1．某车间男工人数比女工人数多

35，女工人数比男工人数少（ ）。

9

2. 菜地里黄瓜获得丰收，收下全部的

（ ）千克。

38时，装满了4筐还多36千克，收完其余部分时，又刚好装满8筐，共收黄瓜

3. 食堂运来一批大米，第一天吃了全部的

堂运来大米（ ）千克。、

25，第二天吃了余下的

13，第三天吃了余下的

34，这时还剩下15千克。食

4. 甲有若干本书，乙借走了一半加3本，剩下的书，丙借走了

13加2本，再剩下的书，丁借走了

14加1本，最后甲

还有2本书。甲原来有（ ）本书。

5. 小明从家到学校有两条一样长的路，一条是平路，另一条的一半是上坡路，一半是下坡路。小明上学时走两条路所

用的时间一样，已知下坡的速度是平路的

32倍，那么上坡的速度是平路速度的（ ）

6. 有两堆棋子，A堆有黑子350个和白子500个，B堆有黑子400个和白子100个。为了使A堆中黑子占50%，B堆

中的黑子占75%，要从B堆中拿到A堆黑子多少个？白子多少个？ 7. 甲、乙两个仓库，乙仓库原有存货1200吨。当甲仓库的货物运走

71513，乙仓库的货物运走以后，再从甲仓库取出

剩下货物的10%放入乙仓库，这时，甲、乙两仓库的货物重量恰好相等。那么甲仓库原有存货多少吨？

8. 同学们乘汽车外出春游。开始上第一辆汽车的同学比上第二辆汽车的同学多8人。后来调走13个同学上第二辆汽

车，这时第一辆汽车上的同学的人数是第二辆汽车上同学人数的

710。参加这次春游活动的同学一共有多少人？

9. 某商店分别花同样多的钱，购进甲、乙、丙三种不同的糖果。已知甲、乙、丙三种糖果每千克的价格分别是9.60元、

16元、18元。如果把这三种糖果混合成什锦糖，按20%的利润定价，那么这种什锦糖每千克定价多少元？ 10. 电影票原价每张若干元，现在每张降价3元出售，观众增加一半，收入增加，一张电影票原价多少元？

5111. 王师傅要加工一批零件，若每小时多加工12个零件，则所用的时间比原计划少

所用的时间比原来多

3519；若每小时少加工16个零件，则

小时。这批零件共有多少个？

11912. 金放在水里称，重量减轻；银放在水里称，重量减轻

110。一块金银合金重770克，放在水里称，共减轻了50

克。这块合金含金银各多少克？

13. 甲、乙两车分别从A、B两地同时相对开出，经4小时相遇，相遇后各自继续前进。又经过3小时，甲车到达B地，

乙车离A地还有70公里，求A、B两地相距多少公里？ 14. 二年级两个班共有学生90人，其中少先队员有71人，又知一班少先队员占本班人数的75%，二班的少先队员占

本班人数的

56，求两个班各有多少人？

15. 张师傅做一种零件，第一天做了这批零件的12.5%，第二天比第一天多做了25%，第三天比第二天多做了8只，这

时正好完成这批零件的一半，这批零件共有多少只？

16. 兄弟三人，老大比老二的年龄大20%，老二比老三的年龄大20%，老大比老三的年龄在百分之几？

17. 某工厂的27位师傅共带徒弟40名，每位师傅可以带一各徒弟、两名徒弟或三名徒弟，如果带一名徒弟的师傅是其他师傅的人数的两倍，那么带两名徒弟的师傅有多少位？

18. 已知甲校学生数是乙校学生数的40%，甲校女生数是甲校学生数的30%，乙校男生数是乙校学生数的42%，那么两校女生总数占两校学生总数的百分比是多少？

19. 某商店到橘子产地去收购橘子，收购价为每千克1.20元，从产地到商店距离400千米，运费为每吨货物每运1千米收1.50元，如果不计损耗,商店要实现25%的利润，每千克橘子零售价应是多少元？

20. 有三堆棋子，每堆棋子数一样多,并且都只有黑白两种棋子。第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三

10

堆里的黑子数为全部黑子的

25，把三堆棋子集中在一起，白子为全部棋子的几分之几？

1421. 纸箱中有若干个乒乓球，其中

球？

是一级品，

n5（n为正整数）是二级品，其余的91个是三级品。共有多少个乒乓

第二单元 工程问题

工程应用题中的工作(或工作)一般不给出具体数量。解题时首先要将全部工程看作单位“1”，再求出一个单位时间的工作量占总工作量的几分之几，即工作效率。一般要用到下面三个关系式：工作量=工作效率×工作时间，工作时间=工作量÷工作效率，工作效率=工作量÷工作时间。在解答时要注意以下几点。

1． 2． 3．

有的工程问题，工作效率往往隐藏在条件中，工作过程也较为复杂，要仔细梳理工作过程、灵活运用基本数量关系。

涉及到具体数量的工程问题，关键要找到已知的具体数量与对应分率之间的关系，转化为分数应用题来解答。

对一些有循环周期的工程问题，要注意弄清一个周期的工作量，还要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。

例1． 打印一份稿件，甲单独打4小时打了这份稿件的，乙接着又打了2小时，打了这份稿件的

3114，剩余的甲、乙

共同打，还需几小时？

拓展一 一件工作，甲单独做要20天完成，乙单独做要12天完成。这件工作，先由甲做了若干天，然后乙继续做完，从开始到完工共用了14天，问甲、乙两人各做了多少天？

拓展二 一件工作，若单独完成，甲需10小时，已需15小时，丙需20小时。现由三人合做，中途甲因故停工几小时，结果6小时才将工作完成。问甲停工几小时？ 拓展三 有甲、乙两人合做一项工程，需8需几天完工？

拓展四 一个水池，甲、乙两管同时开，5小时灌满，乙、丙两管同时开，4小时灌满。如果乙管先开6小时，还需要甲、丙两管同时2小时才能灌满（这时乙管关闭），那么乙管单独开灌满水池需要多少小时？

例2． 修一段公路，甲队单独做要40天，乙队单独做要用24天。现在两队同时从两端开工，结果距中点750米处相

遇，这段公路长多少米？ 拓展一 甲、乙两人同时共同加工一批零件。完成任务时甲做了全部零件的。已知乙每小时加工12个零件，甲单独

8589天完成。若甲一人独做8天后，再由乙独做10天完工，问甲、乙单独做各

加工完成这批零件要12小时，这批零件有多少个？ 拓展二 有一批零件，甲单独做要用8做，自始至终甲共做了多少个零件？

拓展三 栽一批黄瓜，兄弟二人合栽8小时完成。现哥哥先栽了3小时后弟弟又独栽了一小时，还剩总棵数的

111612天，比乙单独做多用了

12天。现两人合作4天后，剩下210个零件由甲单独去

没有

栽。已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵，这块地共栽黄瓜多少棵？

例3． 一项工程，甲单独做需12小时，乙单独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时??两人如此交替工作，问完成任务时共用多少个小时？

拓展一 一项工程，甲单独做6小时完成，乙单独做10小时完成，如果按甲、乙、甲、乙??的顺序交替工作，每次一小时，那么需要多少个小时完成？

拓展二 一项工程，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。如果按照甲、乙、甲、乙??的顺序轮流工作，每

11

人每次工作1小时，那么完成这项工程的

23一共要用多少小时？

5613拓展三 一件工程，甲、乙合作6天能完成。如果甲单独做，那么完成与乙完成

12所需的时间相等。若按甲、乙、

甲、乙??的顺序每人一天轮流，则需多少天完成任务？ 检测、反馈、应用

1． 老刘和小李合做一件工作，要12天完成，如果让老刘先做8天，剩下的工作由小李单独做，小李还要14天才能

完成。小李单独做这件工作需几天完成？ 2． 一件工程，甲、乙合作需6天完成，乙、丙合作需9天完成，甲、丙合作需15天完成，再在甲、乙、丙三人合作

需要多少天完成？ 3． 一项工作，甲、乙合作要12天完成。若甲先做3天后，再由乙工作8天，共完成这件工作的

由甲、乙单独做，甲需要多少天？乙需要多少天？

4． 抄一份稿件，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天工作效率的和；丙的工作效率相当于甲、乙每天工作效率和

的

15512。如果这件工作

；如果三人合抄，只需8天就完成了，那么乙单独抄需要多少天才能完成？

5． 师徒三人合作承包一项工程，4天能够全部做完。已知师傅单独做所需要天数与两个徒弟合作所需天数相等，而师

傅与乙徒弟合做所需天数的2倍与甲徒弟单独做完所需的天数相等。那么甲徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？乙徒弟单独做，完成这项工程需要多少天？

6． 一件工作，甲乙两人合作30天可以完成。甲乙两人共同做了6天后，甲离开了，由乙继续做了40天才完成。如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？

7． 一件工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做30天完成。现在两队合做，其间甲队休息了2天，乙队休息了8天（不存在两队同一天休息），问开始到完工共用了多少年来天时间？

8． 某工程由甲单独做63天可以完成，由乙单独做28天可完成。现在甲先单独 42天，然后再由乙来单独完成，乙还

需要多少天？

9． 甲乙合作一件工作，由于配合好，甲的工作效率比单独做时提高

率比单独做时提高了

1511025，乙的工作效 ，第二天乙又单独

。甲乙合作6小时，完成全部工程的

1330做了6小时，还剩下这件工作的未完成，如果这件工作始终由甲一人单独来做，需多少小时？

1310．甲、乙、丙、合修围墙，甲乙合修5天完成了，乙丙合修了2天完成余下的

14，然后甲丙合修了5天才完工，

整个工程的劳动报酬是600元，乙分得多少元？

11．一件工作，甲单独做12天完成，乙单独做要18天完成，丙单独做要24天完成。这件工作先由甲做了若干天，然

后由乙接着做，乙做的天数是甲做的天数的3倍；再由丙接着做，丙做的天数是乙做的天数的2倍，终于完成这件工作。问共用了多少天？

12．一项工程，甲乙丙三人合作需13天完成，如果丙休息2天，乙就要多做4天，或者由甲乙两人合作多做1天，这项工程由甲单独做需要多少天？

13．制作一批零件，甲车间要10天完成，如果甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间一起做，需8天才能完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件2400个，丙车间制作零件多少个？ 14．甲、乙、丙三人做一件工作，原计划按甲、乙、丙的顺序每人一天轮流去做，恰好整数天完成。若按乙、丙、甲

的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用

12天；若按丙、甲、乙的顺序每人一天轮流去做，则比原计划多用

13天。

已知甲单独做完这件工作要13天，甲、乙、丙三人一起做这件工作要用多少天完成？

15．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要灌满一池水，单开甲管要3小时，单开丙管要5小时，要排

12