江苏省苏锡常镇四市2020届高三教学情况调研 数学(含答案)

B.选修4-4；坐标系与参数方程（本小题满分10分）

在平面直角坐标系xOy中，曲线l的参数方程为

为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??4sin?。 （1）求曲线C的普通方程；

（2）求曲线l和曲线C的公共点的极坐标。

C.选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）

，以原点O

x2y28??z29已知正数x，y，z满足x?y?z?t（t为常数），且4的最小值为7，求实数t的值。

22.（本小题满分10分）

某商店举行促销反馈活动，顾客购物每满200元，有一次抽奖机会（即满200元可以抽奖一次，满400元可以抽奖两次，依次类推）。抽奖的规则如下：在一个不透明口袋中装有编号分别为1，2，3，4，5的5个完全相同的小球，顾客每次从口袋中摸出一个小球，共摸三次，每次摸出的小球均不放回口袋，若摸得的小球编号一次比一次大（如1，2，5），则获得一等奖，奖金40元；若摸得的小球编号一次比一次小（如5，3，1），则获得二等奖，奖金20元；其余情况获得三等奖，奖金10元.

（1）某人抽奖一次，求其获奖金额X的概率分布和数学期望;

（2）赵四购物恰好满600元，假设他不放弃每次抽奖机会，求他获得的奖金恰好为60元的概率.

23.（本小题满分10分）

已知抛物线C:x2?4py（p为大于2的质数）的焦点为F，过点F且斜率为k(k?0)的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交y轴于点E，抛物线C在点A，B处的切线相交于点G.记四边形AEBG的面积为S. （1）求点G的轨迹方程；

（2）当点G的横坐标为整数时，S是否为整数？若是，请求出所有满足条件的S的值；若不是，请说明理由.

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参考答案

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