高一下学期物理配套练习（曲线运动）

在水平转台上放一个质量为M的木块，静摩擦因数为μ，转台以角速度ω匀速转动时，细绳一端系住木块M，另一端通过转台中心的小孔悬一质量为m的木块，如图5-6-12所示，求m与转台能保持相对静止时，M到转台中心的最大距离R1和最小距要点提示：

1．离心运动发生的条件是：当外界提供的 突然消失或小于做匀速圆周运动的物体所需要的 时，才会发生离心运动。

2．离心运动并非一定是沿半径方向飞出的离R2.

图5-6-12

七 离心现象及其应用

运动，也可能是半径越来越大的运动，此时向心力F mrω2 (填“大于”、“等于”或“小于”)；或沿切线方向飞出的运动，此时F= 。 3．离心现象的本质是物体 的表现。 典例精析：

例1：一根长为0.8m的绳子，当受到7.84N的拉力时即被拉断。若在此绳的一端拴一个质量为0.4kg的物体，使物体以绳子的另一端为圆心在竖直面内做圆周运动，当物体运动到最低点时绳子恰好断裂。求: ⑴物体运动至最低点时的角速度和线速度各是多大？ ⑵若绳子断裂时物体距地面高4.9m，经多长时间物体落至地面？ ⑶物体落地处距绳子断裂处的水平距离多远？落地时物体的速度是多大？ 解析：（1）如图5-7-1所示，当物体运动到最低点时，受到重力mg，绳子拉力T，根据牛顿第二定律有: T?mg?ma?mr?2 图5-7-1 图6① 由牛顿第三定律可知：绳子受到的拉力和物体拉绳子的力大小相等，绳被拉断时的拉力为T??7.84N，故由①式，绳被拉断时的角速度为??T??mgmr代入数据得： ??3.5rad/s

物体的线速度: v?r??2.8m/s ⑵绳子断裂后物体以速度 v?2.8 m/s做平抛运动。由

h?1gt2，得2h2t?g?1s ⑶物体落地处距抛出点的水平距离x为

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x?vt?2.8m

物体落地时速度的大小v?为

v??v2?(gt)2?10.19m/s

说明：绳子断裂后物体沿圆周的切线方向飞出，做离心运动，又因只受到重力作用，物体做平抛运动。

例2：如图5-7-2所示，细绳一端系着质量M=8kg的物体，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着质量m=2kg的物体，M的中点与圆孔的距离r=0.2m，已知M与水平面间的动摩擦因数为0.2，现使M随转台绕中心轴转动，问转台角速度ω在什么范围m才会处于静止状态？ （g=10 m/s2）

r

M

m

图5-7-2

解析：当M所受的摩擦力与拉力反向时，角速度最小．则有：

T??Mg?M?2r T?mg 解得：

?min?10rad/s 2当M所受的摩擦力与拉力同向时，角速度最大．

T??Mg?M?2r T?mg 解得：

?max?310 rad/s 2所以：m处于静止状态时转台角速度ω的范围为：

跟踪练习：

10310rad/s???rad/s22

A组

1．物体做离心运动的过程中，运动轨迹（ ）

A．一定是直线 B．一定是曲线

C．可能是直线，也可能是曲线 D．可能是一个圆

2．做离心运动的物体，其速度变化情况是（ ）

A．速度的大小不变，方向改变 B．速度的大小改变，方向不变 C．速度的大小和方向可能都不变 D．速度的大小和方向可能都改变

3．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动（ ）

A．汽车转弯时要限制速度

B．转速很高的砂轮半径不能做的太大 C．在修筑铁路时，转弯处铁路的内轨要低于外轨

D．离心泵工作时，要防止坚硬物体进入泵体

4．原来做圆周运动的物体产生离心运动的条件，可以是（ ）

A．当物体需要的向心力等于物体所受合外力时

B．当物体需要的向心力小于物体所受合外力时

C．当物体所受合外力小于做圆周运动所需要的向心力时

D．当物体所受的外力不能与向心力平衡时

5．用长短不同、材料相同的同样粗细的绳子，各拴着一个质量相同的小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，那么（ ）

A． 两个小球以相同的线速度运动时，长绳易断

B．两个小球以相同的线速度运动时，短绳易断

C．两个小球以相同的角速度运动时，长绳易断

D．两个小球以相同的角速度运动时，短绳易断

6．用细绳栓着质量为m的物体，在竖直平面内做圆周运动，下列说法中正确的是（ ）

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A．物体通过最高点时，绳子对物体的弹力可能为零

B．物体通过最高点时，物体的最小速度可能为零

C．物体通过最高点时的最小速度是

两物块将开始滑动。

10．杂技演员在做水流星表演时，用绳系着装有水的水桶，在竖直平面内做圆周运动，若水的质量m＝0.5 kg，绳长l＝60 cm，求：

（1）最高点水不流出的最小速率； （2）水在最高点速率v＝3 m/s时，水对桶底的压力。

B组

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gR

D．物体通过最高点时，绳子对物体的弹力方向可能与物体所受重力方向相反

7．飞行员质量为m，驾驶飞机在竖直平的内以速度v做匀速圆周运动，在竖直平面上的最高点和最低点，飞行员对座椅的压力（ ）

A．在最低点比最高点大2mg

v2 B．在最低点比最高点大2m

R C．在最低点比最高点小2mg D．在最低点比最高相等 8．如图5-7-3所示，物体P用两根长度相等且不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆转动，若转动角速度为ω，则（ ）

A．当ω只有超过某

B 一值时，绳子AP才有拉力

ω B．绳子BP的拉力

P 随ω的增大而增大

C．绳子BP的拉力A 一定大于绳子AP的拉

图5-7-3 力

D．当ω增大到一定

程度时，绳子AP的拉力大于绳子BP的拉力

9．如图5-7-4所示，一转盘可绕其竖直轴在水平面内转动，转盘半径为R。在转盘边

B A 缘放一物块A，当转O 盘的角速度为ω0时，物块刚能被甩出转盘。若在物块A与转轴中心O的连图5-7-4 线中点再放一与A

完全相同的物块B（A、B均可视为质点），并用细线相连。当转动角速度ω为多大时，

11．如图5-7-5所示，半径为R的水平圆板，绕中心轴OO′匀速转动．在其中心轴上方高为h处水平抛出一小球，初速度方向和半径OA平行．要使小球刚好落到圆板上的A点，那么小球的初速度为多少？圆板转动的角速度为多少？

v0

O A

ω

图5-7-5

12．如图5-7-6所示，用长L的轻绳系一个质量为m的小球悬挂在O点做角速度为ω的圆锥摆运动，求: ①悬线与竖直方向的夹角θ ②若悬点O离地高OO＇＝H（H＞L），在某一时刻悬线突然断了，则m的落地点离O＇的距离多大？

O

L

m

O′

图5-7-6

O

l 13．用长L=0.5mh

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的细绳，一端拴一质量m=1kg的小球，另

一端固定在离水平桌高h=O.3m的O点上，使小球在光滑桌面上做匀速圆周运动,如图5-7-8所示。如果运动速率v=1.2m/s，求此时绳对球的拉力与球对桌面的压力。为使小球不离开桌面做圆周运动，它的速率不能超过多大?

14．一个光滑的圆锥体固定在水平面上，其轴线沿铅直方向，母线与轴线间夹角 θ=30°,如图5-7-9所示。一条长为l的轻质细绳，一端固定在锥体顶点O处，另一端拴着质量为m的小物体，物体以速率v绕锥体轴线作水平匀速圆周运动．求：

gl时，绳对物体的拉力； 62gl(2)当v=时，绳对物体的拉力

3(1)当v=

O l θ 图5-7-9

图5-7-8