(讲练测)2017年高考物理一轮复习专题17万有引力定律与航天(练)(含解析)

1．由于万有引力作用而相互绕行的两个天体组成的系统中,在它们的轨道平面上存在一些特殊点,当飞行器在这些点上时就能与这两个天体的相对位置保持不变一起运动, 这些点叫做这两个天体系统的拉格朗日点.“嫦娥二号”受控进入距离地球约150万公里远的地月拉格朗日点的环绕轨道. 若将月球和“嫦娥二号”轨道视作如图所示的圆形, 地球和月球间距离约

为38万公里, 则下列说法正确的是： （ ）A.“嫦娥二号”运行周期大于月球公转周期 B.“嫦娥二号”只受到地球对它的万有引力作用 C.“嫦娥二号”与月球运行线速度大小之比为75:19 D.“嫦娥二号”与月球运行向心加速度大小之比为19:75【答案】C

2

2

【名师点

睛】此题是人造卫星的问题；解题的关键是理解题意，知道“拉格朗日点”满足的特点：与月球具有相同的角速度，然后结合线速度及向心加速度的表达式进行判断.

2．（多选）北斗导航系统又被称为“双星定位系统”，具有导航、定位等功能。“北斗”系统中两颗工作卫星1和2均绕地心O做匀速圆周运动，轨道半径均为r，某时刻两颗工作卫星分别位于轨道上的A、B两位置，如图所示。若卫星均顺时针运行，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，不计卫星间的相互作用力。以下判断中正确的是： （ ）

卫星1 A 60° O 地球 卫星2 B

R2g2A．这两颗卫星的向心加速度大小相等，均为r

B．卫星1由位置A运动至位置B

2?r所需的时间为3Rrg

C．如果使卫星1加速，它就一定能追上卫星2

D．卫星1由位置A运动到位置B的过程中万有引力不做功 【答案】AD

【名师点

睛】卫星的线速度、角速度、周期与轨道半径的关系

做匀速圆周运动的卫星所受万有引力完全提供所需 向心力，即F引＝F向

??

mrω?ω＝

Mm? G＝?r4π

m?Tr?T＝

GM?ma?a＝??r2

2

22n

n

2

v2

m?v＝ rGM?rGM?r3

当

r增234πr大

?GM时

?v减小?ω减小

?T增大?an减小

3．（多选）地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，卫星甲、乙、丙在如图所示三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲和乙的运行轨道在P点相切，以下说法中正确的是： （ ）

A、如果地球自转的角速度突然变为原来的

?g?a?倍，那么赤道上的物体将会“飘”起来

aB、卫星甲、乙经过P点时的加速度大小相等 C、卫星甲的周期最大

D、三个卫星在远地点的速度可能大于第一宇宙速度 【答案】BC

【名师点

睛】卫星绕地球运动，轨道高度越大，发射速度越大，发射越困难，卫星在近地点的速度越大．在随圆轨道上运动的卫星，万有引力和卫星运动所需要向心力不是始终相等的，故在椭圆轨道上运动的卫星不是始终处于完全失重状态。

4．若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为2:7。已知该行星质量约为地球的7倍，地球的半径为

R，由此可知，该行星的半径为： （ ）

A.

717R B. C. 2R D.RR2 2212gt：得，2【答案】C

【解析】对于任一行星，设其表面重力加速度为g，根据平抛运动的规律得 h?t? 2h2h，则水平射程x?v0t?v0 ．可得该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速ggg度之比 行?g地径 R行?R地 x地?7，根据GMm?mg，得g?GM2r2r2x行4g地M行4g?R??7?2R。 g行M地722g行M行R地?2，解得行星的半，可得 ?g地M地R行【名师点睛】解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，以及掌握万有引力等于重力这一理论，并能灵活运用，通过平抛运动的规律求出在星球上该行星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比．再由万有引力等于重力，求出行星的半径。 5．万有引力定律揭示了天体运动规律与地上物体运动规律具有内在的一致性。

（1）用弹簧秤称量一个相对于地球静止的小物体的重量，随称量位置的变化可能会有不同的结果。已知地球质量为M，自转周期为T，万有引力常量为G．将地球视为半径为R、质量均匀分布的球体，不考虑空气的影响．设在地球北极地面称量时，弹簧秤的读数是F0 a．若在北极上空高出地面h处称量，弹簧秤读数为F1，求比值的情形算出具体数值（计算结果保留两位有效数字）；

F0的表达式，并就h?1.0%RF1Fb．若在赤道地面称量，弹簧秤读数为F2，求比值 2的表达式．

F0（2）设想地球绕太阳公转的圆周轨道半径为r、太阳的半径为Rs和地球的半径R三者均减小为现在的1.0%，而太阳和地球的密度均匀且不变．仅考虑太阳和地球之间的相互作用，以现实地球的1年为标准，计算“设想地球”的一年将变为多长？

F0F24?2R3?1.02， ＝1?2【答案】（1），（2）周期不变

F0TGMF1（2）根据万

4?2r3GMm2?有引力定律，有2?m()r,T＝ GM

rT又因为M＝?V＝???Rs3，

2433?r3解得T＝ ，从上式可知，当太阳半径减小为现在的1.0%时，地球公转周期不变。 gG?R3S【名师点睛】解决本题的关键知道在地球的两极，万有引力等于重力，在赤道，万有引力的一个分力等于重力，另一个分力提供随地球自转所需的向心力。