【10份试卷合集】南通市名校2019-2020学年中考数学四模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷

一、选择题

?x??21．已知?是方程kx+2y＝﹣2的解，则k的值为（ ）

y?2?A．﹣3

B．3

C．5

D．﹣5

2．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是( )

A.

B.

C.

D.

3．下列命题错误的是( ) A．对角线相等的平行四边形是矩形 B．对角线互相垂直的四边形是菱形 C．任意多边形的外角和为360?

D．三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

4．如图，正方形ABCD中，AB?6，G是BC的中点.将?ABG沿AG对折至?AFG，延长GF交

DC于点E，连接AE、CF，则下列结论正确的有（ ）个.

（1）DE?2 （2）?EAG?45?

（3）?EAG的面积是18 （4）cos?FCG?5 5

A．4 （ ）

B．3 C．2 D．1

5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC，垂足为点E，则AE的长是

A．53 cm 2B．25cm C．

48cm 5D．

24cm 56．在去年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如下表： 成绩 人数

17 2

18 3

20 1

则下列关于这组数据的说法错误的是（ ） A．众数是18

B．中位数是18

C．平均数是18

D．方差是2

7．如果反比例函数y?a?2（a是常数）的图象在第一、三象限，那么a的取值范围是（ ） xA．a<0 B．a>0 C．a<2 D．a>2

8．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BC=4CF，DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积为（ ）

A.3

2

B.6 C.7

B．y＝﹣3（x+4）+5

2

D.8

9．将抛物线y＝﹣3x2先向右平移4个单位，再向下平移5个单位，所得图象的解析式为（ ） A．y＝﹣3（x﹣4）﹣5 C．y＝﹣3（x﹣4）2+5

10．定义：a是不为1的有理数，我们把

D．y＝﹣3（x﹣4）2﹣5

11称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的

1?21?a111差倒数是＝，已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，以

1???1?23此类推，a2009的值为( ) A．﹣

1 32

4

B．

3 4C．4 D．

4 311．下列计算正确的是（ ） A．a?a＝2a C．3a﹣6a＝﹣3a

12．给出下列函数：①y＝2x﹣3；②y＝

2

2

2

2

B．（﹣a）＝a D．（a﹣3）＝a﹣9

2

2

234

12

；③y＝2x；④y＝﹣3x+1．上述函数中符合条件“当x＞0xC．②④

D．②③

时，函数值y随自变量x增大而减小”的是（ ） A．①③ 二、填空题

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，若BD＝3，CD＝2．则△ABC的面积为_____．

B．③④

14．在平面直角坐标系中，△OAB各顶点的坐标分别为：O（0，0），A（1，2），B（0，3），以O为位似中心，△OA′B′与△OAB位似，若B点的对应点B′的坐标为（0，﹣6），则A点的对应点A′坐标为_____．

15．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好都是9.5环，方差分别是S甲2=0.90平方环，S乙2=1.22平方环，在本次射击测试中，甲、乙两人中成绩较稳定的是__． 16．分解因式：a2+a＝_____．

17．抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴交于A（1，0），B（﹣3，0）两点，则二次函数解析式是___． 18．

__________.

三、解答题

1?1x?x?3x?1?x??19．先化简再求值：?，其中x的值从不等式组?22 的整数解中选取． ??2x?1x?1x?1?????x?320．如图，在平面直角坐标系中，常数b＜0，m＞0，点A、B的坐标分别为(﹣方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上．

(1)直接写出点D和点E的坐标(用含b、m的代数式表示)； (2)求

b，0)、(m，2m+b)，正2BC的值； AC(3)正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称，点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点，C′D′交y轴于点M，D′N⊥x轴，垂足为N，连接MN． ①若点N和点A关于y轴对称，求证：MN＝MD′； ②若

111BC??，求的值．

AD?AOAD?AO4AOOC

21．学校植物园沿路护栏的纹饰部分设计成若干个全等菱形图案，每增加一个菱形图案，纹饰长度就增加dcm，如图所示，已知每个菱形图案的边长为103cm，其中一个内角为60°．

(1)求一个菱形图案水平方向的对角线长；

(2)若d＝26，纹饰的长度L能否是6010cm？若能，求出菱形个数；若不能，说明理由．

22．如图是集体跳绳的示意图，绳子在最高处和最低处时可以近似看作两条对称的抛物线，分别记为C1和C2，绳子在最低点处时触地部分线段CD＝2米，两位甩绳同学的距离AB＝8米，甩绳的手最低点离地面高度AE＝BN＝

1516 米，最高点离地AF＝BM＝

23米，以地面AB、抛物线对称轴GH所在直线为x轴16和y轴建立平面直角坐标系． （1）求抛物线C1和C2的解析式；

（2）若小明离甩绳同学点A距离1米起跳，至少要跳多少米以上才能使脚不被绳子绊住？

（3）若集体跳绳每相邻两人（看成两个点）之间最小距离为0.8米，腾空后的人的最高点头顶与最低点脚底之距为1.5米，请通过计算说明，同时进行跳绳的人数最多可以容纳几人？（温馨提醒：所有同学起跳处均在直线CD上，不考虑错时跳起问题，即身体部分均在C1和C2之间才算通过），（参考数据：

2 ＝1.414，3≈1.732）

23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax﹣2x+c的图象与x轴交于A、B两点，点A在原点的左侧，点B的坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，﹣3），点P是直线BC下方的抛物线上一动点． （1）求二次函数的表达式；

（2）当点P运动到抛物线顶点时，求四边形ABPC的面积；

（3）点Q是x轴上的一个动点，当点P与点C关于对称轴对称且以点B、C、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时，求点Q的坐标．

2

24．小王电子产品专柜以20元/副的价格批发了某新款耳机，在试销的60天内整理出了销售数据如下 销售数据(第x天) 1≤x＜35 35≤x≤60 售价(元) x+30 70 日销售量(副) 100﹣2x 100﹣2x (1)若试销阶段每天的利润为W元，求出W与x的函数关系式； (2)请问在试销阶段的哪一天销售利润W可以达到最大值？最大值为多少？

25．如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，交AC于点E，过点D作FG⊥AC于点F，交AB的延长线于点G．

（1）求证：GD为⊙O切线； （2）求证：DE2=EF·AC；

（3）若tan∠C=2，AB=5，求AE的长．

【参考答案】***