【奥赛】2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷(小中组)

2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）

一、填空题

1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝ ．

2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是 号．

3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有 只脚．

4．（8分）在右面的算式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字，使得算式成立．那么四位数“望子成龙”是 ．

5．（8分）有一个奇妙的国家，叫“﹣0国”，他们只有1和0两个数字，所以，当遇到比较大的数时，他们就要用好多个1和0组合相加来表示，比如说：12可以表示成三个数的和10+1+1，也可以表示成两个数的和11+1，那么在“﹣0国”，20120204最少要用 个数相加来表示． 二、填空题

6．农历龙年的第一天（即大年初一）是01月23日，如果用四个数字来表示这天的日期，应该是0123．我们会发现，这四个数字正好是四个连续数字，类似的日期还有02月13日，03月12日等．那么2012年最后一个用四个连续数字表示的日期是农历龙年的第 天．

7．一串珠子共31个，正中间一个最贵．从一端算起，后一个比前一个贵3元，到中间那个为止．从另一端算起，后一个比前一个贵4元，到中间那个为止．这串珠子总价值2012元，那么中间的一颗珠子价值 元．

8．如图，蕾蕾用12根小木棍摆成一个3×3的正方形，凡凡摆了9根小木棍将它切割成3个1×2的小长方形和3个1×1的小正方形．如果蕾蕾用40根小木棍摆成一个8×12的矩形，那么凡凡再摆 根小木棍，才能将它切割成40个小长方形，使得每个小长方形要么是1×2的，要么是1×3的．

第1页（共13页）

9．某次考试，得分不超过30分的有153人，平均24分；得分不低于80分的有59人，平均92分；得分超过30分的平均62分，得分低于80分的平均54分．那么这次考试共有 人参加．

10．2012位同学排成一列依次报数．若某位同学报的是一位数，后面的同学就报这个数的2倍；若某位同学报的是两位数，后面的同学就报其个位数字与5的和．已知第一位同学报1，到了第100位同学，他却把前面那位同学报的数加上了另一个一位自然数，其他人都没有注意到，仍然按以前的规则继续报数，直到最后一位同学报的数是5．那么第100位同学所报的数是把前一位同学报的数加上了 ． 三、填空题

11．（12分）桌面上放有四张大小不同的正方形纸片边长分别为2，3，4，5，若分别取走边长为2，3，4，5的正方形纸片中的一个，则剩下的三张纸片覆盖的面积分别减少2，3，4，5，那么四张纸片覆盖的面积是多少？

12．（12分）红、黄、蓝三种颜色的球共2012个排成一排，相邻2球之间的距离为1厘米．每相邻的4个球中都有1个红球、1个黄球和2个蓝球．左数第100个红球和右数第100个黄球之间的距离是1213厘米．那么左数第100个蓝球和右数第100个蓝球之间的距离是 厘米．

13．（12分）将给定的所有数字串填入方格内，每个数字串恰好用一次，每个格内恰好填一个数字，同一个数字串中的数字不能被阴影断开，数字串的方向都是从上到下或者从左到右的．如图中给出了一个例子，图2是图1的唯一填法．请根据以上的规则，将图3填写完整，那么

是 ．

第2页（共13页）

14．（12分）池塘中10片莲叶如图排列．青蛙在莲叶间跳跃，每次只能从一片莲叶跳到相邻的另一片莲叶．一只青蛙盘算着从其中一片莲叶上起跳，连跳4步，那么它有 种不同的跳法．

第3页（共13页）

2012年“迎春杯”数学解题能力展示复赛试卷（小中组）

参考答案与试题解析

一、填空题

1．（8分）计算：（2012﹣284+135）×7÷69＝ 189 ． 【解答】解：（2012﹣284+135）×7÷69 ＝（1728+135）×7÷69 ＝1063÷69×7 ＝27×7 ＝189； 故答案为：189．

2．（8分）小明发现在2012年3月的日历某一列上的5个日期的数字之和是80，那么这一列上的第二个日期是 9 号．

【解答】解：根据分析，设此5个数分别为：a1，a2，a3，a4，a5，数字之和为：Sn，由等差数列性质可知，

Sn＝a1+a2+a3+a4+a5＝5×a3＝80，

这一列上中间的日期为：a3＝80÷5＝16号， 因此第二个日期应为：a2＝16﹣7＝9号， 故答案为：9．

3．（8分）40只脚的蜈蚣和9个头的龙同在一个笼子里，共有50个头和220只脚，若每只蜈蚣有一个头，则每条龙有 4 只脚．

【解答】解：设蜈蚣和龙的个数分别为x、y，9个头的龙的脚数为n，x、y、n均为正整数； 则

，

整理，可得（360﹣n）y＝1780， y能被1780整除，1780＝2×2×5×89， 又因为9y＜x+9y＝50， 所以y≤5，y只能为1、2、5，

第4页（共13页）