河南省郑州市2018-2019学年高考数学三模试卷（理科） Word版含解析

河南省郑州市2018-2019学年高考数学三模试卷（理科）

最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。最新试卷多少汗水曾洒下，多少期待曾播种，终是在高考交卷的一刹尘埃落地，多少记忆梦中惦记，多少青春付与流水，人生，总有一次这样的成败，才算长大。

一、选择题，共12小题吗，每小题5分，共60分 1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，则A∩（?uB）等于（） A． {1，4，5} B． {1，4} C． {4} D．{1，2，3，4}

2．（5分）复数Z= A． （1，3）

（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（） B． （﹣1，3）

C． （3，﹣1）

D．（2，4）

3．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 A．

B．

C．

或

的离心率为（） D．或7

2

4．（5分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10），已知P（95≤ξ≤105）

=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（） A． 10 B． 9 C． 8 D．7 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）

A． 7

B． 9

C． 11

D．13

6．（5分）已知等比数列{an}中，a2=1，则其前3项的和S3的取值范围是（）

A． （﹣∞，﹣1] B． （﹣∞，0）∪（1，+∞） C． ∪ 17．（12分）在锐角△ABC中，a，b，c分别为角A、B、C所对的边，且a=2csinA． （Ⅰ）确定角C的大小；

（Ⅱ）若c=，且△ABC的面积为，求a+b的值．

18．（12分）交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路间畅通或拥堵的概念．记交通指数为T．其范围为，分别有五个级别：T∈严重拥堵．早高峰时段（T≥3），从郑州市交通指挥中心随机选取了三环以内的50个交通路段，依据其交通指数数据绘制的频率分布直方图如图 所示：

（Ⅰ）据此频率分布直方图估算交通指数T∈时的中位数和平均数；

（Ⅱ）据此频率分布直方图求出该市早高峰三环以内的3个路段至少有两个严重拥堵的概率是多少？

（Ⅲ）某人上班路上所用时间若畅通时为25分钟，基本畅通为35分钟，轻度拥堵为40分钟；中度拥堵为50分钟；严重拥堵为60分钟，求此人所用时间的数学期望．

19．（12分）如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2，E是PB上任意一点． （Ⅰ）求证：AC⊥DE；

（Ⅱ）已知二面角A﹣PB﹣D的余弦值为角的正弦值．

，若E为PB的中点，求EC与平面PAB所成

20．（12分）已知椭圆

=1（a＞b＞0）的右焦点为F，A为短轴的一个端点，且|OA|=|OF|=

（其中O为坐标原点）连结CM交椭圆于点P． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）若C、D分别是椭圆长轴的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，交椭圆于点P，试问：x轴上是否存在异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆经过直线OP、MQ的交点；若存在，求出点Q的坐标，若不存在，说明理由．

21．（12分）（Ⅰ）求证：不等式lnx≤k（Ⅱ）设数列{an}的通项公式为an=

对k≥1恒成立．

，前n项和为Sn，求证：Sn≥ln（2a+1）

几何证明选讲

22．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB的延长线与DC的延长线交于点E，且CB=CE．

（Ⅰ）证明：∠D=∠E；

（Ⅱ）设AD不是⊙O的直径，AD的中点为M，且MB=MC，证明：△ADE为等边三角形．

坐标系与参数方程 23．已知曲线C1=

，曲线C2：ρ=sinθ．

（Ⅰ）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；

（Ⅱ）已知直线l：x+y﹣8=0，求曲线C1上的点到直线l的最短距离．

不等式选讲 24．（10分）已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|

（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；

（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含，求a的取值范围．

河南省郑州市2015届高考数学三模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题，共12小题吗，每小题5分，共60分

1．（5分）已知集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}，则A∩（?uB）等于（） A． {1，4，5} B． {1，4} C． {4} D．{1，2，3，4}

考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 集合．

分析： 由全集U及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可． 解答： 解：∵集合U={1，2，3，4，5}，A={1，4}，B={2，3}， ∴?UB={1，4，5}，

则A∩（?UB）={1，4}， 故选：B．

点评： 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．

2．（5分）复数Z=（i为虚数单位）在复平面内对应点的坐标是（）

D．（2，4）

A． （1，3） B． （﹣1，3） C． （3，﹣1）

考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数．

分析： 利用复数的运算法则、几何意义即可得出．

解答： 解：复数Z===（1+2i）（1﹣i）=3+i在复平面内对应点的

坐标是（3，1）．

故选：A．

点评： 本题考查了复数的运算法则、几何意义，属于基础题．

3．（5分）已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线 A．

B．

C．

或

的离心率为（） D．或7

考点： 椭圆的简单性质；双曲线的简单性质． 专题： 计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．

分析： 由实数4，m，9构成一个等比数列，得m=±的离心率．

解答： 解：∵实数4，m，9构成一个等比数列， ∴m=±=±6， 当m=6时，圆锥曲线a=

，c=

，其离心率e=

为

； 为﹣

， ，

=±6，由此能求出圆锥曲线

当m=﹣6时，圆锥曲线

a=1，c=，其离心率e==．

故选C．

点评： 本题考查圆锥曲线的离心率的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意等比中项公式的应用．

4．（5分）某班有50名学生，一次数学考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10），已知P（95≤ξ≤105）=0.32，估计该班学生数学成绩在115分以上的人数为（） A． 10 B． 9 C． 8 D．7

考点： 正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义． 专题： 计算题；概率与统计．

2

分析： 根据考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10）．得到考试的成绩ξ关于ξ=105对称，根据P（95≤ξ≤105）=0.32，得到P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

2

解答： 解：∵考试的成绩ξ服从正态分布N（105，10）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=105对称， ∵P（95≤ξ≤105）=0.32，

∴P（ξ≥105）=（1﹣0.64）=0.18，

∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.18×50=9 故选：B．

点评： 本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=105对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． 5．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的k值为（）

2

A． 7 B． 9

考点： 程序框图．

专题： 图表型；算法和程序框图．

C． 11 D．13