湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题

长郡中学2018-2019学年度高一第一学期期末考试

数学

一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设集合A??1,3?，集合B??1,2,4,5?，则集合AUB?（ ） A．?1,3,1,2,4,5? B．?1? C．?1,2,3,4,5? D．?2,3,4,5? 2．已知tan???3，?2????，则sin?的值为（ ）

1133 B． C．? D．? 2222rrrrrrrr3．已知a?4，b?3，且a与b不共线，若向量a?kb与a?kb互相垂直，则k的值为（ ）

A．A．?43233 B．? C．? D．? 34324．如果奇函数f?x?在区间?2,8?上是减函数且最小值为6，则f?x?在区间??8,?2?上是（ ）

A．增函数且最小值为-6 B．增函数且最大值为-6 C．减函数且最小值为-6 D．减函数且最大值为-6 5．方程2?3x?7?0的解所在的区间为（ ）

A．??1,0? B．?0,1? C．?1,2? D．?2,3?

2226．?ABC中，内角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若a?c?b?ab，则C?（ ）

xA．30° B．60° C．120° D．60°或120° 7．?ABC中，内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，若A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

x2?x?6??1????8．已知集合A??x???1?，B?xlog4?x?a??1，若AIB??，则实数a的

2??????cosAb?，则?ABC为（ ） cosBa??

取值范围为（ ）

A．1?a?2 B．1?a?2 C．? D．1?a?2

9．设?是第二象限角，P?x,4?为其终边上的一点，且cos??A．

1x，则tan??（ ） 54334 B． C．? D．? 3443????11??sin?2????cos?????cos????cos?????2??2?的结果为（ ）

10．化简

?9??cos?????sin?3????sin??????sin?????2?A．?tan? B．tan? C．?11．先把函数f?x??sin?x?11 D． tan?tan?1（纵坐标不变），再把2????6??的图象上各点的横坐标变为原来的

新得到的图象向右平移值域为（ ）

???3??个单位，得到y?g?x?的图象．当x??,时，函数g?x?的?344???3??33??1?,1? B．??,1? C．??,A．??? D．??1,0? 2222??????12．设f?x?是定义在R上的周期为2的偶函数，已知x??2,3?时，f?x??x，则x???2,0时，f?x?的解析式为（ ） A．x?4 B．2?x C．3?x?1 D．2?x?1

???0,x?R，13．若函数f?x??sin?x?3cos?x，又f?x1??2，f?x2??0，且x1?x23?，则?的值为（ ） 2124A． B． C． D．2

333的最小值为

14．如图，正三角形ABC的中心位于点G?0,1?，A?0,2?，动点P从点A出发沿?ABC的

uuurr边界按逆时针方向运动，设?AGP?x?0?x?2??，向量OP在a??1,0?方向上的射影为y

（O为坐标原点），则y关于x的函数y?f?x?的图象大致为（ ）

A． B．

C． D．

?2x?1?1,0?x?2?15．已知定义在R上的奇函数f?x?，当x?0时，f?x???1．则关于x的

?f?x?2?,x?2?2方程6??f?x????f?x??1?0的实数根个数为（ ） A．6 B．7 C．8 D．9

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上） 16．lg2?lg5??? ．

022sin??cos?? ．

cos??3sin?rrrrrrr18．已知向量a,b满足b?2，a与b的夹角为60°，则b在a上的投影是 ．

17．已知tan??3，则

19．若函数f?x??2x?kx?3在区间??2,4?上具有单调性，则实数k的取值范围

2是 ．

uuuruuur20．在?ABC中，AB?AC?9，sinB?cosA?sinC，S?ABC?6，P为线段AB上一点，

uuruuruur11CACB?的最小值为 ． 且CP?x?uu，则?y?ruurxyCACB

三、解答题 （本大题共5小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 21． 已知集合A?x?x?3??x?2??0，B?x1?x?4． （1）求AIB； （2）求eRAUB．

22． 设?ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且（1）求角B的大小；

（2）若b?23，sinC?2sinA，求a,c的值． 23． 已知函数f?x????????bsinA?3．

acosB3sinxcosx?cos2x?3． 2（1）求f?x?的单调递增区间； （2）若角?,?的终边不共线，且f????f???，求tan?????的值．

rrrr2524． 已知向量a??cos?,sin??，b??cos?,sin??，a?b?．

5（1）求cos?????； （2）若0????2，??2???0，且sin???25，求sin?． 1325． 已知二次函数f?x??x?x，若不等式f??x??f?x??2x的解集为C． （1）求集合C；

xx?1（2）若函数g?x??fa?a?11（a?0且a?1）在集合C上存在零点，求实数a的

??取值范围．

高考学子们：努力的拼搏写就出孜孜不倦，辛勤的汗水洒落处点点花开，寂静的无人处蕴含着丝丝心声，美好的画卷中展现出似锦前程，胜利的号角在耳边回响，六月的骄阳似火绽放着无悔激情高考顺利，一切如意