2015年四川省成都市中考数学试卷及答案 - 图文

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绝密★启用前

四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学 .................................................. 1 四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学答案解析 ................................... 5

四川省成都2015年高中阶段教育学校统一招生考试数学

本试卷满分150分,考试时间120分钟.

A卷(共100分) 第Ⅰ卷(选择题 共30分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.?3的倒数是

( ) A.?1

13 B.3

C.?3 D.3 2.如图所示的三棱柱的主视图是

( )

A

B

C

D

3.2015年5月,在成都举行的世界机场城市大会上,成都新机场规划蓝图首次亮相.新机场建成后,成都将成为继北京、上海之后,国内第三个拥有双机场的城市.按照远期规划,新机场将建的4个航站楼的总面积约为126万平方米.用科学计数法表示126万为

( ) A.126?104

B.1.26?105

C.1.26?106 D.1.26?107 4.下列计算正确的是

( )

A.a2?a2?2a4

B.a2a3?a6

数学试卷 第1页（共24页） C.(?a2)2?a4

D.(a?1)2?a2?1

5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD?6,DB?3,AE?4,则

EC的长为

( )

A.1 B.2 C.3

D.4 6.一次函数y?2x?1的图象不经过

( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

7.实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,计算|a?b|的结果为

( ) A.a?b B.a?b C.b?a

D.?a?b 8.关于x的一元二次方程kx2?2x?1?0有两个不相等的实数根,则k的取值范围是

( )

A.k＞?1 B.k≥?1 C.k?0

D.k＞?1且k?0 9.将抛物线y?x2向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,得到的抛物线的函

数表达式为

( )

A.y?(x?2)2?3 B.y?(x?2)2?3 C.y?(x?2)2?3

D.y?(x?2)2?3

10.如图,正六边形ABCDEF内接于O,半径为4,则这个正

六边形的边心距OM和BC的长分别为

( )

A.2,π3 B.23,π C.3,2π3

D.23,4π3 第Ⅱ卷(非选择题 共70分)

二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填写在题中的横线上) 11.因式分解：x2?9? . 数学试卷 第2页（共24页）

12.如图,直线m∥n,△ABC为等腰直角三角形,?BAC?90,则?1? 度. 13.为响应“书香成都”建设的号召,在全校形成良好的人文阅读风尚,成都市某中学随机调查了部分学生平均每天的阅读时间,统计结果如图所示,则在本次调查中,阅读时间的中位数是 小时.

14.如图,在□ABCD中,AB?13,AD?4,将□ABCD沿AE翻折后,点B恰好与点

C重合,则折痕AE的长为 .

三、解答题(本大题共6小题,共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分12分,每题6分)

(1)计算：8?(2015?π)0?4cos45?(?3)2. (2)解方程组：??x?2y?5,①?3x?2y??1.②

16.(本小题满分6分) 化简：(a1a?1a?2?a2?4)?a?2.

17.(本小题满分8分)

如图,登山缆车从点A出发,途经点B后到达终点C.其中AB段与BC段的运行路程均为200m,且AB段的运行路线与水平面的夹角为30,BC段的运行路线与水平面的夹角为42,求缆车从点A运行到点C的垂直上升的距离. (参考数据：sin42≈0.67,cos42≈0.74,tan42≈0.90)

数学试卷 第3页（共24页）

18.(本小题满分8分)

国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》,这是中国足球史上的重大改革.为进一步普及足球知识,传播足球文化,我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛活动,各类获奖学生人数的比例情况如图所示,其中获得三等奖的学生共50名,请结合图中信息,解答下列问题：

(1)求获得一等奖的学生人数；

(2)在本次知识竞赛活动中,A,B,C,D四所学校表现突出,现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛.请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率. 19.(本小题满分10分)

如图,一次函数y??x?4的图象与反比例函数y?k

x

(k为常数,且k?0)的图象交于A(1,a),B两点.

(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标；

(2)在x轴上找一点P,使PA?PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.

20.(本小题满分10分)

如图,在Rt△ABC中,?ABC?90,AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的延长线相交于点D,E,F,且BF?BC.O是△BEF的外接圆,?EBF的平分线交EF于点G,交O于点H,连接BD,FH. (1)求证：△ABC≌△EBF；

(2)试判断BD与O的位置关系,并说明理由；

数学试卷 第4页（共24页）

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(3)若AB?1,求HGHB的值.

B卷(共50分)

一、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分.请把答案填在题中的横线上) 21.比较大小：

5?12 58(填“＞”“＜”或“=”). 22.有9张卡片,分别写有1～9这九个数字,将它们背面朝上洗匀后,任意抽出一张,记卡

?4x≥3(x?1),片上的数字为a,则使关于x的不等式组??有解的概率为 . ??2x?x?12＜a23.已知菱形A1B1C1D1的边长为2,?A1B1C1?60,对角线A1C1,B1D1相交于点O.以点

O为坐标原点,分别以OA1,OB1所在直线为x轴、y轴,建立如图所示的直角坐标系.以B1D1为对角线作菱形B1C2D1A∽2菱形A1B1C1D1,再以A2C2为对角线作菱形A2B2C2D∽2菱形B1C2D1A,2再以B2D2为对角线作菱形B2C3D2A3∽菱形

A2B2C2D,2……,按此规律继续作下去,在x轴的正半轴上得到点A1,A2,A3,,An则点An的坐标为 .

24.如图,在半径为5的O中,弦AB?8,P是弦AB所对的优弧上的动点,连接AP,过点A作AP的垂线交射线PB于点C.当△PAB是等腰三角形时,线段BC的长为 . 25.如果关于x的一元二次方程ax2?bx?c?0有两个实数根,且其中一个根为另一个根的2倍,则称这样的方程为“倍根方程”.

以下关于倍根方程的说法,正确的是 (写出所有正确说法的序号). ①方程x2?x?2?0是倍根方程；

②若(x?2)(mx?n)?0是倍根方程,则4m2?5mn?n2?0；

③若点(p,q)在反比例函数y?2x的图象上,则关于x的方程px2?3x?q?0是倍根数学试卷 第5页（共24页） 方程；

④若方程ax2?bx?c?0是倍根方程,且相异两点M(1?t,s),N(4?t,s)都在抛物线

y?ax2?bx?c上,则方程ax2?bx?c?0的一个根为

54. 二、解答题(本大题共3小题,共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

26.(本小题满分8分)

某商家预测一种应季衬衫能畅销市场,就用13200元购进了一批这种衬衫,面市后果然供不应求.商家又用28800元购进了第二批这种衬衫,所购数量是第一批购进量的2倍,但单价贵了10元.

(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？

(2)若两批衬衫按相同的标价销售,最后剩下50件按八折优惠卖出.如果两批衬衫全部售完利润率不低于25%(不考虑其它因素),那么每件衬衫的标价至少是多少元？

27.(本小题满分10分)

已知AC,EC分别为四边形ABCD和EFCG的对角线,点E在△ABC内,

?CAE??CBE?90.

(1)如图1,当四边形ABCD和EFCG均为正方形时,连接BF. (ⅰ)求证：△CAE∽△CBF；

(ⅱ)若BE?1,AE?2,求CE的长；

(2)如图2,当四边形ABCD和EFCG均为矩形,且

ABEFBC?FC?k时,若BE?1,AE?2,CE?3,求k的值；

(3)如图3,当四边形ABCD和EFCG均为菱形,且?DAB??GEF?45时,设

BE?m,AE?n,CE?p.试探究m,n,p三者之间满足的等量关系.(直接写出结果,

不必写出解答过程) 28.(本小题满分12分)

数学试卷 第6页（共24页）