专题08 立体几何-备战2018年高考数学（文）之纠错笔记系列（原卷版）

定义中的―任意一条直线‖这一词语与―所有直线‖是同义语，与―无数条直线‖不是同义语． 2．直线与平面垂直的判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 文字语言 简记为：线线垂直?线面垂直 图形语言 符号语言 l⊥a，l⊥b，a?α，b?α，a?b?P?l⊥α 作用 判断直线与平面垂直 在应用该定理判断一条直线和一个平面垂直时，一定要注意是这条直线和平面内的两条相交直线垂直，．．而不是任意的两条直线. 3．直线与平面垂直的性质定理

垂直于同一个平面的两条直线平行. 文字语言 简记为：线面垂直?线线平行

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图形语言 符号语言 a?????a∥b b???①证明两直线平行； 作用 ②构造平行线. 4．平面与平面垂直的定义

两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直．平面α与平面β垂直，记作?⊥?.图形表示如下：

5．平面与平面垂直的判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. 文字语言 简记为：线面垂直?面面垂直 图形语言 符号语言 作用 6．平面与平面垂直的性质定理

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 文字语言 简记为：面面垂直?线线平行 l⊥α，l???α⊥β 判断两平面垂直

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图形语言 符号语言 ?⊥?????=l????a⊥? a???a?l??作用 7．直线与平面所成的角

证明直线与平面垂直 （1）定义：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足．

过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面上的射影． 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角． ．．

（2）规定：一条直线垂直于平面，我们说它们所成的角等于90?；一条直线和平面平行，或在平面内，

[0,]. 我们说它们所成的角等于0?.因此，直线与平面所成的角的范围是．．．．．．．．．α．．．．．

8．二面角

（1）二面角的定义：平面内的一条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为半平面．从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面. ．．．（2）二面角的平面角的定义：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线，则这两条射线构成的角叫做这个二面角的平面角. （3）二面角的范围：[0,π].

π2

1．垂直问题的转化关系

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2．常用结论

（1）若两条平行线中一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面． （2）若一条直线垂直于一个平面，则这条直线垂直于这个平面内任何一条直线． （3）过空间任一点有且只有一条直线与已知平面垂直． （4）过空间任一点有且只有一个平面与已知直线垂直． （5）两平面垂直的性质定理是把面面垂直转化为线面垂直．

（6）两个相交平面同时垂直于第三个平面，它们的交线也垂直于第三个平面．

（7）如果两个平面互相垂直，那么过第一个平面内的一点且垂直于第二个平面的直线在第一个平面内．

1．[2016新课标Ⅰ卷文]如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是

28π，则它的表面积是 3

A．17π C．20π

B．18π D．28π

2．[2017新课标I卷文]如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是

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