2019高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3-3三角函数的图象与性质课时提升作业理

【2019最新】精选高考数学一轮复习第三章三角函数解三角形3-3三

角函数的图象与性质课时提升作业理

(20分钟 40分)

一、选择题(每小题5分,共25分)

1.(2016·广州模拟)既是偶函数又在区间(0,π)上单调递减的函数是 ( ) A.y=sin2x B.y=sinx C.y=cos2x D.y=cosx

【解析】选D.函数y=sin2x与y=sinx都是奇函数,故A,B不符合题意,函数y=cos2x,y=cosx都是偶函数,y=cos2x在(0,π)上不单调,y=cosx符合题意. 【加固训练】在(0,2π)内,使sinx>cosx成立的x的取值范围为 ( ) A.∪ B.

C. D.∪

【解析】选B.画出y=sinx,y=cosx在(0,2π)内的图象,它们的交点横坐标为,,由图象可知x的取值范围为.

2.下列函数中,周期为1的奇函数是 ( ) A.y=1-2sin2πx B.y=sinC.y=tanx D.y=sinπxcosπx

【解析】选D.化简函数表达式y=1-2sin2πx=cos是偶函数,周期为1, y=sin的周期为1,是非奇非偶函数, y=tanx是奇函数,周期为2,

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y=sinπxcosπx=sin2πx是奇函数,周期为1.

3.(2016·黄冈模拟)函数f(x)=sin在区间上的最小值是 ( ) A.-1 B.- C. D.0

【解题提示】先确定2x-的范围,再根据正弦曲线的单调性求最小值.

【解析】选B.因为x∈,所以2x-∈,根据正弦曲线可知,当2x-=-时,f(x)取得最小值-.

【加固训练】1.(2016·大同模拟)已知函数f(x)=sin(x-φ),且f(x)dx=0,则函数f(x)的图象的一条对称轴是 ( ) A.x= B.x=C.x= D.x=

【解题提示】利用函数图象的平移和对称性求解. 【解析】选A.由于f=sin(x-φ), 且f(x)dx=0,

得到f(x)的对称中心为, 所以φ=,x-=+kπ,k∈Z, 所以x=+kπ,k∈Z,

所以f(x)的图象的一条对称轴是x=. 【一题多解】本题还可以采用如下解法: 由题意可知f(x)的对称中心为, 所以f(x)=sin,

把x=代入得f=sin=1,恰好取得最大值,所以A正确. 2.已知函数f(x)=sin-1,则下列命题正确的是 ( )

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A.f(x)是周期为1的奇函数 B.f(x)是周期为2的偶函数 C.f(x)是周期为1的非奇非偶函数 D.f(x)是周期为2的非奇非偶函数

【解析】选B.由已知化简得f(x)=-cos(πx)-1,所以f(x)是周期为2的偶函数. 4.(2016·广州模拟)如果函数y=3sin(2x+φ)的图象关于直线x=对称,那么 |φ|的最小值为 ( )

A. B. C. D.

【解析】选A.依题意得,sin=±1,则+φ=kπ+(k∈Z),即φ=kπ+(k∈Z),因此|φ|的最小值是.

5.(2016·榆林模拟)函数f(x)=(1-cosx)sinx在[-π,π]的图象大致为 ( ) 【解题提示】首先根据函数的奇偶性进行排除,然后再根据函数的图象特征取最佳值排除剩余选项.

【解析】选C.因为f(-x)=-(1-cosx)sinx, 即f(-x)=-f(x),

而定义域x∈[-π,π]关于原点对称, 所以函数f(x)为奇函数,排除B. 又当x=时,f=sin=1>0,排除A. 当x=时,f=sin=>1,排除D.

二、填空题(每小题5分,共15分)

6.(2016·杭州模拟)函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为 .

【解题提示】本题考查了三角恒等变换知识,可先降幂,再化为一个角的三角函

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数.

【解析】y=sin2x+cos2x =sin2x+cos2x+=sin+, 所以T==π. 答案:π

7.(2016·深圳模拟)设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0,2π]上恰有三个解x1,x2,x3,则x1+x2+x3= .

【解题提示】将左边函数化为一种三角函数式的形式,结合三角函数图象即得. 【解析】设f(x)=sinx+cosx=2sin, 因为x∈[0,2π],所以x+∈,

根据方程恰有三个解,结合三角函数图象易得x1=0,x2=,x3=2π, 所以x1+x2+x3=. 答案:

8.(2015·天津高考)已知函数f(x)=sinωx+cosωx(ω>0),x∈R,若函数f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且函数f(x)的图象关于直线x=ω对称,则ω的值为 .

【解析】由f(x)在区间(-ω,ω)内单调递增,且f(x)的图象关于直线x=ω对称,可得2ω≤,且f(ω)=sinω2+cosω2=, 所以sin=1,所以ω2+=?ω=. 答案:

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