2020届北京市怀柔区中考数学一模试卷(有答案)

_._

∴BG=1， ∵AE是中线， ∴BE=CE，

∴EF为△CBG的中位线， ∴EF=BG=， 故选：A．

10．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离y（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．当甲、乙两车相距50千米时，时间t的值最多有（ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【考点】一次函数的应用．

【分析】由图象所给数据可求得甲、乙两车离开A城的距离y与时间t的关系式，再令两函数解析式的差为50，可求得t，即可得出答案．

【解答】解：设甲车离开A城的距离y与t的关系式为y甲=kt， 把（5，300）代入可求得k=60，则y甲=60t． 设乙车离开A城的距离y与t的关系式为y乙=mt+n， 把（1，0）和（4，300）代入可得

，解得：

所以y乙=100t﹣100． 令|y甲﹣y乙|=50，

_._

，

_._

可得|60t﹣100t+100|=50，即|100﹣40t|=50， 当100﹣40t=50时，可解得t=， 当100﹣40t=﹣50时，可解得t=

，

又当t=时，y甲=50，此时乙还没出发， 当t=

时，乙到达B城，y甲=250；

或或

时，两车相距50千米．

综上可知当t的值为或故选D．

二、填空题（本题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．使分式

有意义的x的取值范围是 x≠3 ．

【考点】分式有意义的条件．

【分析】根据分式有意义，分母不为零列式进行计算即可得解． 【解答】解：分式有意义，则x﹣3≠0， 解得x≠3． 故答案为：x≠3．

12．分解因式2a3﹣18a= 2a（a+3）（a﹣3） ． 【考点】提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】先提取公因式2a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解． 【解答】解：2a3﹣18a， =2a（a2﹣9）， =2a（a+3）（a﹣3）．

13．已知⊙O是半径为2的圆形纸板，现要在其内部设计一个内接正三角形图案，则内接正三角形的边长为 2

．

【考点】三角形的外接圆与外心．

【分析】根据题意画出图形，欲求△ABC的边长，把△ABC中BC边当弦，作BC的垂线，在Rt△BOD中，求BD的长；根据垂径定理知：BC=2BD，从而求正三角形的边长即可． 【解答】解：如图所示：

_._

_._

∵△ABC是等边三角形，⊙O的半径为2， ∴在Rt△BOD中，OB=2，∠OBD=30°， ∴BD=cos30°×OB=∵BD=CD， ∴BC=2BD=2故答案为：2

，即它的内接正三角形的边长为2．

．

×2=

，

14．已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的实数m值：m= 0 ．

【考点】根的判别式．

【分析】若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．

【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣2，c=m， ∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×m＞0， 解得m＜1． 故答案是：0．

15．李白，“唐代伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．李白的一生和酒有不解之缘，写下了如《将进酒》这样的千古绝句．古代民间流传着这样一道算题： 李白街上走，提壶去打酒； 遇店加一倍，见花喝一斗； 三遇店和花，喝光壶中酒； 试问酒壶中，原有多少酒？

意思是：李白在街上走，提着酒壶边喝边打酒，每次遇到酒店将壶中酒加一倍，每次看见花店1斗=10升）就喝去一斗（斗是古代容量单位，，这样遇到酒店、看见花店各三次．把酒喝完．问壶中原来有酒多少？

设壶中原来有酒x斗，可列方程为 2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0 ．

_._

_._

【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．

【分析】遇店加一倍，见花喝一斗，意思是碰到酒店把壶里的酒加1倍，碰到花就把壶里的酒喝一斗，三遇店和花，意思是每次都是遇到店后又遇到花，一共是3次，等量关系为：第一次加酒﹣1+（2×一遇店和花后剩的酒量﹣1）+（2×二遇店和花后剩的酒量﹣1）=0，依此列出方程即可．

【解答】解：设壶中原来有酒x斗，他三遇店，同时也三见花． 第一次见店又见花后，酒有：2x﹣1；

第二次见店又见花后，酒有：2（2x﹣1）﹣1；

第三次见店又见花后，酒有：2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0； 故答案为2[2（2x﹣1）﹣1]﹣1=0．

16．在数学课上，老师提出如下问题：

如图1，将锐角三角形纸片ABC（BC＞AC）经过两次折叠，得到边AB，BC，CA上的点D，E，F．使得四边形DECF恰好为菱形． 小明的折叠方法如下：

如图2，（1）AC边向BC边折叠，使AC边落在BC边上，得到折痕交AB于D； （2）C点向AB边折叠，使C点与D点重合，得到折痕交BC边于E，交AC边于F． 老师说：“小明的作法正确．”

请回答：小明这样折叠的依据是 CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一） ．

【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．

【分析】根据折叠的性质得到CD和EF互相垂直且平分，结合菱形的判定定理“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”证得结论． 【解答】解：如图，连接DF、DE．

根据折叠的性质知，CD⊥EF，且OD=OC，OE=OF． 则四边形DECF恰为菱形．

故答案是：CD和EF是四边形DECF对角线，而CD和EF互相垂直且平分（答案不唯一）．

_._