当前位置：首页 > 七年级数学下册《用关系式表示的变量间关系》典型例题课时训练(含答案)
《用关系式表示的变量间关系》典型例题
例1 托运行李P千克（P为整数）的费用为c元，已知托运第一个1千克需付2元，以后每增加1千克（不足1千克按1千克计）需增加费用5角．写出c与P的关系式，并计算出托运5千克的托运费．
例2 如图，?ABC底边BC边上的高为4cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向远离B点运动时，三角形的面积发生了变化
（1）在这个变化过程中，自变量是________，因变量是________
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么该三角形的面积y（厘米2）可以表示为_______
（3）当底边由2cm变化到6cm时，三角形的面积从_____cm2变化到_____cm2.
例3 如图，圆柱的底面直径是2cm，当圆柱的高hcm由大到小变化时，圆柱的体积V（cm3）随之发生变化．
（1）在这个变化中，自变量和因变量各是什么？ （2）写出圆柱的体积V与高h之间的关系式． （3）当h由10cm变化到5cm时，V是怎样变化的？ （4）当h?0时，V等于多少？此时表示什么？
例4 如图，在一个边长为10cm的正方形的四个角上，都剪去大小相等的
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小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积随之发生变化．
（1）在这个变化中，自变量、因变量各是什么？
（2）若小正方形的边长为xcm，图中阴影部分的面积为ycm2，写出y与x的关系式．
（3）当小正方形边长由1cm增加到5cm时，阴影部分的面积是怎样变化的？ （4）小正方形边长是多少时，阴影部分与剪去的面积相等．
例5 如图，长方形的长是16，宽为x，周长是y，面积为S． （1）写出x和y之间的关系式；
x
（2）写出x和S之间关系式；
（3）当S?160时，x等于多少？y等于多少？ （4）当x增加2时，y增加多少？S增加多少？
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参考答案
例1 分析：因为P千克可写成(P?1)?1，其中1千克付费2元，P?1千克增加费用0.5(P?1)，所以c?2?0.5(P?1)?0.5P?1.5．
解：c?2?0.5(P?1)?0.5P?1.5 当P?5时，c?0.5?5?1.5?4（元） 即：5千克的托运费是4元．
说明：在写关系式时应注意P?1千克是增加的重量．
例2 分析：（1）中间题较明显 （2）三角形的面积公式 （3）求值． 解：（1）?ABC的底边长；?ABC的面积．
1（2）y?2x (y??4?x)
2（3）4：12
例3 分析：本题进一步体会自变量与因变量；熟悉圆柱的体积公式；体验自变量发生变化因变量也随之变化．
解：（1）自变量是圆柱的高，因变量是圆柱的体积．
2（2）V??h (V??()2?h)
2（3）10??5?
（4）V?0；此时表示平面图形——直径为2的圆．
例4 分析：将已知条件标示在图形上，根据平面几何的知识得出关系． 解：（1）自变量是小正方形的边长，因变量是阴影部分的面积． （2）y?100?4x2 （3）96?0 （4）
52 2例5 分析：该题的关键是根据长方形周长和面积公式写出x和y，x和S之间的关系式．
解：（1）由长方形的周长公式，得y?2(x?16)?2x?32 （2）由长方形的面积公式，得S?16x
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（3）当x?160,x?10,y?52
（4）当x增加2时，有S1?16x?32，所以，当x增加2时，S增加32；
y1?2(x?2)?32?(2x?32)?4，所以当x增加2时，y增加4．
说明：在写关系式时要经常用到以前的各种公式，所以对以前常用的公式我们要熟练掌握．
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