西藏拉萨那曲第二高级中学2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题

数学（理科）试题

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的。）

A?B?（ ） ??x/2x?1?0?， B??1,2,3?，则 1. 已知集合A

1,2? D.?0,1,2? A. ?0? B. ?2,3? C.?

?B?（ ） 2. 设集合 , 则A 2??B?x/2x?3?0A??x/x?4x?3?0??3??1，????3?A. B. C. D. ?1,3??,3??1，??2??2?

??x2y2B???x,y?/y?x?A???x,y?/??1?A?B3.已知集合 ， 则 中有几个元素94??（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 1?i?1?i4. （ ）

A. i B. 1 C. 0 D. 1?i

?3?x??0,?5. 已知定义在R上的奇函数f( x )满足f(x+3)=f(x)且当 ?2?时,

11f(x)?4x2?1则f()?2（ ）

11?8A. 2 B. -2 C. D. 8[来源:Z&xx&k.Com]

?1?f?4??f(x)?xa?3，??3?则 ( ) 6. 已知幂函数 ，且过

111432A. 1 B. C. D.

a?2，b?4,c?25，则（ ） 7. 已知

432513

c?a?bb?a?ca?b?cb?c?aA. B. C. D.

8.若执行右侧的程序框图，当输入的x的值为4时，输出的y的值为2，则空白判断框中的条件可能为（ ）

A. x＞3 B. x＞4 C.x ≤ 4 D.x ≤ 5

?x?y?0?9.若x,y?R，且?x?1，则z?3x?y的最小值为（ ）

?x?2y??3? A. 6 B. 2 C. 1 D. 不存在

rrrrrrr10. 设a?(1,2)，b?(1,1)，c?a?kb．若b?c，则实数k的值等于（ ）

553 A. B．? C． D．

332

x?y?2x?011.写出 的极坐标方程（ ）

22??-2cos???2cos????2cos???2cos?A. B. C. D.

2212.函数y=的部分图象大致为( )

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）。

f(x)?(x?1)(x?1)且f(a)?8,则f(?a)?13.已知： _______________.

?x?2?3cos??y??1?3sin?则该圆的圆心是_______________. 14.已知圆的参数方程为?

?2x?3f(x)??2?x?1x?0f(f(1))?

15. 若 则 _______________.

x?0

f(x)?2x3?4x2?2x?316.函数： 有 ___________个零点.

三、解答题：（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17．(本小题满分12分)

sn是数列?an?的前n项和，且sn?n2?n已知

（Ⅰ）求证： an是等差数列，并且求出an的通项公式

n1若Tn?，则?Ti?（Ⅱ） sni?1[来源:学科网]

18.(本小题满分12分)

已知某单位甲乙丙三个部门的员工人数分别是24,16,16.现采用分层抽样的方法从中抽取7人，进行睡眠时间的调查。

（Ⅰ）应从甲乙丙三个部门的员工分别抽取多少人；

（Ⅱ）若抽出的7人中有4人睡眠不足，三人睡眠充足，现从这7人中随机抽取3人做

进一步的身体检查。用X表示抽取的三人中睡眠不足的员工人数，求随机变量X的分布列与数学期望.

19. (本小题满分12分)

如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面ABC，

AB?AC?1AA12，AB⊥AC，D是棱BB1的中点．

（Ⅰ）证明：平面A1DC⊥平面ADC；