三年高考(2017-2019)各地文科数学高考真题分类汇总：统计初步

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15．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．

16．（2018全国卷Ⅰ）某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m3）

和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 1 3 2 4 9 26 5 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) [0.6,0.7) 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表

日用 水量 频数 1 5 13 10 16 5 [0,0.1) [0.1,0.2) [0.2,0.3) [0.3,0.4) [0.4,0.5) [0.5,0.6) (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图：

(2)估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m3的概率；

(3)估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

17．（2018全国卷Ⅲ）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任

务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

(1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；

(2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m，并将完成生产任务所需时间超过m和不超过m的工人数填入下面的列联表：

第一种生产方式 第二种生产方式 超过m 不超过m (3)根据(2)中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？

n(ad?bc)2P(K2≥k)0.0500.0100.001附：K?，

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)k3.8416.63510.828218．（2017新课标Ⅱ）海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时

各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量(单位：kg)，其频率分布直方图如下：

频率/组距0.0680.0460.0440.0200.0100.0080.004025303540455055606570箱产量/kg旧养殖法03540455055606570箱产量/kg新养殖法频率/组距0.0400.0340.0320.0240.0200.0140.012

(1)记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；

(2)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：

箱产量?50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法 新养殖法 (3)根据箱产量的频率分布直方图，对这两种养殖方法的优劣进行比较。 附：

P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 k 2n(ad?bc)2K?

(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)19．（2017北京）某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使

用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30），[30,40），…，[80,90]，并整理得到如下频率分布直方图：

（Ⅰ）从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率；

（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40,50）内的

人数；

（Ⅲ）已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数

相等．试估计总体中男生和女生人数的比例．

答案部分

1. 因为从1000名学生从中抽取一个容量为100的样本，所以系统抽样的分段间隔为

1000?10， 100因为46号学生被抽到，则根据系统抽样的性质可知，第一组随机抽取一个号码为6， 以后每个号码都比前一个号码增加10，所有号码数是以6为首项，以10为公差的等差数列，

（n?1）?10n?4， 设其数列为{an}，则an?6?10当n?62时，a62?616，即在第62组抽到616．故选C． 2.解析：经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为：

x?10?0.97?20?0.98?10?0.99?0.98.

10?20?103.解：（1）根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为

14?7?0.21. 1002?0.02. 100产值负增长的企业频率为

用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%，产值负增长的企业比例为2%. （2）y?1(?0.10?2?0.10?24?0.30?53?0.50?14?0.70?7)?0.30， 100152 s?ny?y???ii100i?12?1?(?0.40)2?2?(?0.20)2?24?02?53?0.202?14?0.402?7??? 100=0.0296，

s?0.0296?0.02?74?0.17，

所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%，17%. 4.解析 由题意可作出维恩图如图所示：