2019年湖北省黄石市中考数学试卷(含答案)

为n，组成一数对（m，n）．

（1）请写出（m，n）所有可能出现的结果；

（2）甲、乙两人玩游戏，规则如下：按上述要求，两人各抽一次卡片，卡片上数字之和为奇数则甲赢，数字之和为偶数则乙赢．你认为这个游戏公平吗？请说明理由． 【考点】D1：点的坐标；X6：列表法与树状图法；X7：游戏公平性．

【分析】（1）利用枚举法解决问题即可．

（2）求出数字之和为奇数的概率，数字之和为偶数的概率即可判断．

【解答】解：（1）（m，n）所有可能出现的结果：（1，1），（1，2），（1，3），（2，2），（2，1），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）．

（2）数字之和为奇数的概率＝，数字之和为偶数的概率＝， ≠，

∴这个游戏不公平．

【点评】本题考查游戏公平性，概率等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

23．（8分）“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”（出自《九章算术》）意思是：同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．假定两者步长相等，据此回答以下问题：

（1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前，两者几何步隔之？即：走路慢的人先走100步，走路快的人开始追赶，当走路慢的人再走600步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？

（2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路慢的人先走200步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 【考点】8A：一元一次方程的应用．

【分析】（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步．列方程求解即可；

（2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，根据同样时间段内，走路快的人能走100步，走路慢的人只能走60步，及追及问题可列方程求解．

【解答】解：（1）设当走路慢的人再走600步时，走路快的人的走x步，由题意得 x：600＝100：60

∴x＝1000

∴1000﹣600﹣100＝300

答：当走路慢的人再走600步时，走路快的人在前面，两人相隔300步． （2）设走路快的人走y步才能追上走路慢的人，由题意得 y＝200+∴y＝500

答：走路快的人走500步才能追上走路慢的人．

【点评】本题考查了应用一元一次方程求解古代行程数学问题，本题中等难度． 24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，C、E是⊙O上的两点，CE＝CB，∠BCD＝∠CAE，延长AE交BC的延长线于点F． （1）求证：CD是⊙O的切线； （2）求证：CE＝CF； （3）若BD＝1，CD＝

，求弦AC的长．

y

【考点】M5：圆周角定理；ME：切线的判定与性质．

【分析】（1）连接OC，可证得∠CAD＝∠BCD，由∠CAD+∠ABC＝90°，可得出∠OCD＝90°，即结论得证；

（2）证明△ABC≌△AFC可得CB＝CF，又CB＝CE，则CE＝CF； （3）证明△CBD∽△DCA，可求出DA的长，求出AB长，设BC＝a，AC＝勾股定理可得AC的长． 【解答】解：（1）连接OC，

a，则由

∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠CAD+∠ABC＝90°， ∵CE＝CB， ∴∠CAE＝∠CAB， ∵∠BCD＝∠CAE， ∴∠CAB＝∠BCD， ∵OB＝OC， ∴∠OBC＝∠OCB， ∴∠OCB+∠BCD＝90°， ∴∠OCD＝90°， ∴CD是⊙O的切线；

（2）∵∠BAC＝∠CAE，∠ACB＝∠ACF＝90°，AC＝AC， ∴△ABC≌△AFC（ASA）， ∴CB＝CF， 又∵CB＝CE， ∴CE＝CF；

（3）∵∠BCD＝∠CAD，∠ADC＝∠CDB， ∴△CBD∽△DCA， ∴∴

，

，

∴DA＝2，

∴AB＝AD﹣BD＝2﹣1＝1， 设BC＝a，AC＝解得：a＝∴

．

，

a，由勾股定理可得：

，

【点评】本题考查切线的判定、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线． 25．（10分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）． （1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；

（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；

（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）

【考点】HF：二次函数综合题．

【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解； （2）S四边形AMBC＝AB（yC﹣yD），即可求解； （3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．

【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，

点M坐标为（2，﹣3）；