2019年湖北省黄石市中考数学试卷(含答案)

∴∠CDF＝90°，

∵∠ADC＝60°，∠A＝90°， ∴∠ACD＝30°，

∵CD平分∠ACB交AB于点D， ∴∠DCF＝30°， ∵OC＝OD，

∴∠OCD＝∠ODC＝30°， ∴∠COD＝120°，

在Rt△CAD中，CD＝2AD＝2在Rt△FCD中，CF＝

， ＝

＝4，

∴⊙O的半径＝2， ∴劣弧

的长＝

＝π，

故答案为π．

【点评】本题考查了圆周角定理，解直角三角形，弧长的计算，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键．

16．（3分）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是 625 ．

【考点】37：规律型：数字的变化类．

【分析】根据题目中的数据和各行的数字个数的特点，可以求得第20行第19个数是多少，本题得以解决． 【解答】解：由图可得，

第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，

∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，

∴第20行第19个数是：628﹣3＝625， 故答案为：625．

【点评】本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的数字的变化特点，知道第n个数可以表示为1+3（n﹣1）．

三、解答题（本大题共9小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（7分）计算：（2019﹣π）0+|

﹣1|﹣2sin45°+（）1．

﹣

【考点】2C：实数的运算；6E：零指数幂；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．

【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值． 【解答】解：原式＝1+

﹣1﹣2×

+3＝3．

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 18．（7分）先化简，再求值：（

+x﹣2）÷

，其中|x|＝2．

【考点】15：绝对值；6D：分式的化简求值． 【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式＝＝＝

，

?

÷

∵|x|＝2时， ∴x＝±2，

由分式有意义的条件可知：x＝2， ∴原式＝3．

【点评】本题考查分式的运算法则，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．

19．（7分）若点P的坐标为（点P所在的象限．

【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．

，2x﹣9），其中x满足不等式组，求

【分析】先求出不等式组的解集，进而求得P点的坐标，即可求得点P所在的象限． 【解答】解：解①得：x≥4， 解②得：x≤4，

则不等式组的解是：x＝4， ∵

＝1，2x﹣9＝﹣1，

，

∴点P的坐标为（1，﹣1）， ∴点P在的第四象限．

【点评】本题主要考查了一元一次不等式解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）． 20．（7分）已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根． （1）求m的取值范围；

（2）若该方程的两个实数根为x1、x2，且|x1﹣x2|＝4，求m的值． 【考点】AA：根的判别式；AB：根与系数的关系．

【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；

（2）由根与系数的关系可得出x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，结合|x1﹣x2|＝4可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值．

【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣6x+（4m+1）＝0有实数根， ∴△＝（﹣6）2﹣4×1×（4m+1）≥0， 解得：m≤2．

（2）∵方程x2﹣6x+（4m+1）＝0的两个实数根为x1、x2， ∴x1+x2＝6，x1x2＝4m+1，

∴（x1﹣x2）2＝（x1+x2）2﹣4x1x2＝42，即32﹣16m＝16， 解得：m＝1．

【点评】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有实数根”；（2）利用根与系数的关系结合|x1﹣x2|＝4，找出关于m的一元一次方程．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F． （1）求证：∠C＝∠BAD； （2）求证：AC＝EF．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．

【分析】（1）由等腰三角形的性质可得AD⊥BC，由余角的性质可得∠C＝∠BAD； （2）由“ASA”可证△ABC≌△EAF，可得AC＝EF． 【解答】证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点， ∴AD⊥BC

∴∠C+∠DAC＝90°， ∵∠BAC＝90° ∴∠BAD+∠DAC＝90° ∴∠C＝∠BAD （2）∵AF∥BC ∴∠FAE＝∠AEB ∵AB＝AE ∴∠B＝∠AEB

∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE ∴△ABC≌△EAF（ASA） ∴AC＝EF

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练运用全等三角形的判定是本题的关键．

22．（8分）将正面分别写着数字1，2，3的三张卡片（注：这三张卡片的形状、大小、质地、颜色等其它方面完全相同，若背面朝上放在桌面上，这三张卡片看上去无任何差别）洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字为m，然后放回洗匀，背面朝上放在桌面上，再由乙从中随机抽取一张卡片，记该卡片上的数字