2019年湖北省黄石市中考数学试卷(含答案)

∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝a． ∵将△ABD沿BD折叠，点A的对应点为F， ∴BM垂直平分AF，BF＝AB＝a，DF＝DA＝

a．

在△BGM中，∵∠BMG＝90°，∠GBM＝30°，BG＝2， ∴GM＝BG＝1，BM＝∴DM＝BD﹣BM＝2a﹣

GM＝．

，

∵矩形ABCD中，BC∥AD， ∴△ADM∽△GBM， ∴

＝

，即，

，AD＝BC＝6，BD＝AC＝4

．

＝

，

∴a＝2

∴BE＝DE＝AE＝CE＝AB＝CD＝2

易证∠BAF＝∠FAC＝∠CAD＝∠ADB＝∠BDF＝∠CDF＝30°， ∴△ADF是等边三角形， ∵AC平分∠DAF， ∴AC垂直平分DF， ∴CF＝CD＝2

．

作B点关于AD的对称点B′，连接B′E，设B′E与AD交于点H，则此时BH+EH＝B′E，值最小．

如图，建立平面直角坐标系，则A（3，0），B（3，2易求直线B′E的解析式为y＝﹣∴H（1，0）， ∴BH＝∴

＝

＝

．

＝4，

x+

，

），B′（3，﹣2

），E（0，

），

故选：B．

【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了矩形的性质，解直角三角形，等边三角形、垂直平分线、相似三角形的判定与性质，待定系数法求直线的解析式，轴对称﹣最短路线问题，两点间的距离公式等知识．综合性较强，有一定难度．分别求出BH、CF的长是解题的关键．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）分解因式：x2y2﹣4x2＝ x2（y+2）（y﹣2） ． 【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．

【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【解答】解：原式＝x2（y2﹣4）＝x2（y+2）（y﹣2）， 故答案为：x2（y+2）（y﹣2）

【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 12．（3分）分式方程：

﹣

＝1的解为 x＝﹣1 ．

【考点】B3：解分式方程．

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可

得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：4﹣x＝x2﹣4x，即x2﹣3x﹣4＝0， 解得：x＝4或x＝﹣1，

经检验x＝4是增根，分式方程的解为x＝﹣1， 故答案为：x＝﹣1

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 13．（3分）如图，一轮船在M处观测灯塔P位于南偏西30°方向，该轮船沿正南方向以15海里/小时的速度匀速航行2小时后到达N处，再观测灯塔P位于南偏西60°方向，若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离PT为 15 海里（结果保留根号）．

【考点】TB：解直角三角形的应用﹣方向角问题．

【分析】根据“若该轮船继续向南航行至灯塔P最近的位置T处，此时轮船与灯塔之间的距离为PT”，得PT⊥MN，利用锐角三角函数关系进行求解即可 【解答】解：由题意得，MN＝15×2＝30海里， ∵∠PMN＝30°，∠PNT＝60°， ∴∠MPN＝∠PMN＝30°， ∴PN＝MN＝30海里， ∴PT＝PN?sin∠PNT＝15故答案为：15

．

海里．

【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣方向角问题，锐角三角函数等知识，解题的关键是求得PN的长度，属于中考常考题． 14．（3分）根据下列统计图，回答问题：

该超市10月份的水果类销售额 ＞ 11月份的水果类销售额（请从“＞”“＝”“＜”中选一个填空）．

【考点】VC：条形统计图；VD：折线统计图．

【分析】10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元），11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元），所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额． 【解答】解：10月份的水果类销售额60×20%＝12（万元）， 11月份的水果类销售额70×15%＝10.5（万元）， 所以10月份的水果类销售额＞11月份的水果类销售额， 故答案为＞．

【点评】本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．

15．（3分）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°，CD平分∠ACB交AB于点D，O是BC上一点，经过C、D两点的⊙O分别交AC、BC于点E、F，AD＝弧

的长为

π ．

，∠ADC＝60°，则劣

【考点】KF：角平分线的性质；M5：圆周角定理；MN：弧长的计算．

【分析】连接DF，OD，根据圆周角定理得到∠CDF＝90°，根据三角形的内角和得到∠COD＝120°，根据三角函数的定义得到CF＝到结论．

【解答】解：连接DF，OD， ∵CF是⊙O的直径，

＝4，根据弧长个公式即可得