2020年广东省广州市番禺区中考数学第一次模拟试卷(Word版含解析)

（2）设方程的两个实数根分别为x1，x2（其中x1＜x2），若y是关于t的函数，且y＝x2﹣2x1，求这个函数的解析式，并画出函数图象；

（3）观察（2）中的函数图象，当y≥2t时，写出自变量t的取值范围．

24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣与y轴交于点A，将点A向右平移2个单位长度，得到点B，点B在抛物线上． （1）求点B的坐标（用含a的式子表示）； （2）求抛物线的对称轴；

（3）已知点P（，﹣），Q（2，2）．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围．

25．在Rt△ABC中，AC⊥AB，D为内平面内一动点，CD＝a，CB＝b，其中a，b为常数，且a＜b．将△ADC沿射线AB方向平移，得到△BEF，点A、C、D的对应点分别为点B、E、F，连接AF．

（1）如图，若D在△ABC内部，请在图中画出△BEF；

（2）在（1）的条件下，若CD⊥AF，求AF的长（用含a，b的式子表示）； （3）若∠ABC＝α．试探究当线段AF的长度取最小值时∠ACD的大小（用含α的式子

表示）．

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的．)

1．下列计算正确的是（ ） A．a3+a2＝a5

B．

×

＝

C．5

﹣

＝5

D．a0＝0

【分析】利用合并同类项对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的加减法对C进行判断；根据零指数幂的意义对D进行判断． 解：A、a3与a2不能合并，所以A选项错误； B、原式＝C、原式＝4

＝

，所以B选项正确；

，所以C选项错误；

D、当a≠0时，a0＝1，所以D选项错误． 故选：B．

2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B．

C． D．

【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项正确． 故选：D．

3．2013年12月2日凌晨，承载了国人登月梦想的“嫦娥三号”在西昌卫星发射中心成功发射．在此次发射任务中，火箭把“嫦娥三号”送入近地点高度约210千米、远地点高度约368000千米的地月转移轨道．数字368000用科学记数法表示为（ ）

A．36.8×104 B．3.68×106 C．3.68×105 D．0.368×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于368000有6位，所以可以确定n＝6﹣1＝5． 解：368 000＝3.68×105． 故选：C．

4．已知a，b满足方程组A．﹣4

B．4

，则a+b的值为（ ）

C．﹣2

D．2

【分析】求出方程组的解得到a与b的值，即可确定出a+b的值． 解：法1：

，

①+②×5得：16a＝32，即a＝2， 把a＝2代入①得：b＝2， 则a+b＝4，

法2：①+②得：4a+4b＝16， 则a+b＝4， 故选：B．

5．如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是BPC的大小是（ ）

上不同于点C的任意一点，则∠

A．22.5° B．45° C．30° D．50°

【分析】连接OB、OC，首先根据正方形的性质，得∠BOC＝90°，再根据圆周角定理，得∠BPC＝45°．

解：如图，连接OB、OC，则∠BOC＝90°， 根据圆周角定理，得：∠BPC＝∠BOC＝45°． 故选：B．

6．在平面直角坐标系中，将点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点C的坐标是（ ） A．（﹣4，﹣2）

B．（2，2）

C．（﹣2，2）

D．（2，﹣2）

【分析】首先根据横坐标右移加，左移减可得B点坐标，然后再关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标符号改变可得答案．

解：点A（﹣1，2）向右平移3个单位长度得到的B的坐标为（﹣1+3，2），即（2，2），则点B关于x轴的对称点C的坐标是（2，﹣2）， 故选：D．

7．有五张质地、大小、反面都相同的不透明卡片，正面分别写着数字1，2，3，4，5，现把它们的正面向下，随机摆放在桌面后任意抽取一张，则抽出的数字是奇数的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

【分析】根据有五张质地、大小、反面完全相同的不透明卡片，其中奇数有1，3，5，共3个，再根据概率公式即可得出答案． 解：∵共有5个数字，奇数有3个， ∴抽出的数字是奇数的概率是． 故选：A．

8．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，OC＝3，则EC的长为（ ）

A． B．8 C． D．

【分析】根据垂径定理求出AC＝BC，根据三角形的中位线求出BE，再根据勾股定理求