「精选」2019-2020学年高中物理 第二章 匀速圆周运动 3 圆周运动的实例分析 4 圆周运动与人类文明(选学)学

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(2)对灯受力分析知

v2

mgtan θ＝m得v＝gRtan θ

R(3)车刚好不打滑，有

v2

μMg＝M得μ＝tan θ.

R【考点】交通工具的转弯问题 【题点】水平路面内的转弯问题

12.(圆周运动的临界问题)如图10所示装置可绕竖直轴OO′转动，可视为质点的小球A与两细线连接后分别系于B、C两点，当细线AB沿水平方向绷直时，细线AC与竖直方向的夹角θ＝37°.已知小球的质量m＝1 kg，细线AC长L＝1 m．(重力加速度g取10 m/s，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

2

图10

(1)若装置匀速转动，细线AB刚好被拉直成水平状态，求此时的角速度ω1的大小； 56

(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s，求细线AB和AC上的张力大小TAB、TAC.

352

答案 (1) rad/s (2)2.5 N 12.5 N

2

解析 (1)当细线AB刚好被拉直，则AB的拉力为零，靠AC的拉力和重力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有

mgtan 37°＝mLABω21

gtan 37°

＝LAB310×452 rad/s＝ rad/s 321×5

解得ω1＝

56

(2)若装置匀速转动的角速度ω2＝ rad/s

3竖直方向上有TACcos 37°＝mg 水平方向上有TACsin 37°＋TAB＝mLABω2

2

代入数据解得TAC＝12.5 N，TAB＝2.5 N.

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【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析

13．(圆周运动的临界问题)如图11所示，水平转盘的中心有一个光滑的竖直小圆孔，质量为

m的物体A放在转盘上，物体A到圆孔的距离为r，物体A通过轻绳与物体B相连，物体B的

质量也为m.若物体A与转盘间的动摩擦因数为μ，则转盘转动的角速度ω在什么范围内，才能使物体A随转盘转动而不滑动？(已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g)

图11

答案

g?1－μ?

≤ω≤rg?1＋μ?

r解析 当A将要沿转盘背离圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向指向圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为绳的拉力与最大静摩擦力的合力，即

F＋fmax＝mrω12①

由于B静止，故有F＝mg② 又fmax＝μN＝μmg③ 由①②③式可得ω1＝

g?1＋μ?

r当A将要沿转盘向圆心滑动时，A所受的摩擦力为最大静摩擦力，方向背离圆心，此时A做圆周运动所需的向心力为

F－fmax＝mrω22④

由②③④式可得ω2＝

g?1－μ?

r故要使A随转盘一起转动而不滑动，其角速度ω的范围为 ω2≤ω≤ω1，即g?1－μ?

≤ω≤rg?1＋μ?

. r【考点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析 【题点】水平面内的匀速圆周运动的动力学分析

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