初中数学中考复习题 - 因式分解分式 - 图文

分式 一：【课前预习】 （一）：【知识梳理】 1．分式有关概念 （1）分式：分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说： ①当___________________________ 时分式有意义。 ②当______________________________时分式没有意义。 ③只有在同时满足____________，且____________这两本身的前边。 2．分式性质： （1）基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个 ，分式的值 ．即：AA?MA?M??(其中M?0)BB?MB?M （2）符号法则：____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的值不变。即：?aaa?a?????b?bb?b 个条件时，分式的值才是零。 3.分式的运算： 【名师提醒： ?aba?bA ?①：若 则分式无意义 同分母???? B?ccc?加减?A acad?bc?②：若分式=0，则应 且 】 ?异分母?? B??bdbd?? acac?? （2）最简分式：一个分式的分子与分母______________乘?????bdbd 分式运算乘除时，叫做最简分式。 ??acadad （3）约分：把一个分式的分子与分母的_____________??除?????? 约去，叫做分式的约分。将一个分式约分的主要步骤是：bdbcbc??n 把分式的分子与分母________，然后约去分子与分母的aan?乘方()?(n为整数) ________________________。 n?bba?ma?m ?1、= = （m≠0） ?注意： a?mb?m? 为运算简便，运用分式 （4）通分：把几个异分母的分式分别化成与的基本性质及分式的符号法 _________________相等的____________的分式叫做分则： 式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ ①______________。 若分式的分子与分母的各项 【名师提醒： 系数是分数或小数时，一般要化为整数。 ②①最简分式是指 _______ ② 约分时确定公因式的方法：当分子、分母是多项式时，若分式的分子与分母的最高次项系数是负数时，一般要公因式应取系数的 应用字母的 当分化为正数。 母、分母是多项式时应先 再进行约分 ③通分时确定最简公分母的方法，取各分母系数的 （1）分式的加减法法则： 相同字母 分母中有多项式时仍然要先 （1）同分母的分式相加减， ，把分子相加通分中有整式的应将整式看成是分母为 的式子 减； ④约分通分时一定注意“都”和“同时”避免漏乘和漏（2）异分母的分式相加减，先 ，化为 除项】 的分式，然后再按 进行计算 bc ①用分母分式相加减：±= （5）最简公分母：通常取各分母所有因式的最高次幂的aabd积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母。求几个分②异分母分式相加减：±= = 式的最简公分母时，注意以下几点：①当分母是多项式ac时，一般应先 ；②如果各分母的系数都是整（2）分式的乘除法法则：分式乘以分式，用_________数时，通常取它们的系数的 作为最简公分做积的分子，___________做积的分母，公式：母的系数；③最简公分母能分别被原来各分式的分母整_________________________；分式除以分式，把除式的除；④若分母的系数是负数，一般先把―－‖号提到分式分子、分母__________后，与被除式相乘，公式：

5 _____________________________________； bab②分式的除法：a①分式的乘法：.d= cd?= = cxy,,7(y?2)4(x?y)(y?2)6(y?x)(2?y)5. 分式的最简公分母是 。 二：【经典考题剖析】 ,2x?4x?5 1. 已知分式当x≠______时，分式有意 义；x?5（3）分式乘方是____________________，公式_________________。 4．分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 5．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值． 【名师提醒： ①实数的各种运算律也符合公式 ②分式运算的结果，一定要化成 ③分式求值不管哪种情况必须先 此类题目解决过程中要注意整体代入 】 （二）：【课前练习】 1. 判断对错： ①如果一个分式的值为0，则该分式没有意义（ ） ②只要分子的值是0，分式的值就是0（ ） 当x=______时，分式的值为0． 2. x2?x?2若分式x?1的值为0，则x的值为（ ） A．x=－1或x=2 B、x=0 C．x=2 D．x=－1 3xxx2?1(?)?x?1x?1x，其中3.（1） 先化简，再求值：x?2?2. x2?2x1?(1?)x化简，然后请你自选一个合理（2）先将x?1的x值，求原式的值。 1③当a≠0时，分式a＝0有意义（ ）； 1④当a＝0时，分式a＝0无意义（ ） x?y12x212x23x,0,,x?13,,,,323xx?y?x?y?zxyz???0（3）已知346，求x?y?z的值 2a2?41x??a?2???x?2a?2a?2x?24.计算（:1）；（2）；（3）?2x?1?x?4?1????2xx?2??x?2x 中，整式和分式2. 在的个数分别为（ ） A．5，3 B．7，1 C．6，2 D．5，2 ?22?x?y??x?y??x?y?????3xx?y3xx；???（4）?（5）a?b3. 若将分式ab (a、b均为正数）中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 分式的值为（ ） 1124???1?x1?x1?x21?x4 5. 阅读下面题目的计算过程： 1 A．扩大为原来的2倍 ；B．缩小为原来的2； 1C．不变；D．缩小为原来的4 9?x224.分式x?6x?9约分的结果是 。 2?x?1?x?3x?32??2x?1??x?1??x?1??x?1? x?11?x＝? ① ＝② ＝x?3?2x?2 ③ ＝?x?1 ④ ?x?3??2?x?1? 6 （1）上面计算过程从哪一步开始出现错误，请写出该步的代号 。 （2）错误原因是 。 （3）本题的正确结论是 。 三：【课后训练】 121?2的解是x1=3,x2??；x33 131x??3的解是x1=4,x2??；x44 方程 方程x?x?141?4的解是x1=5,x2??；x55 3x?23 1. 当x取何值时，分式（1）2x?1；（2）2x?1；（3）10问题：观察上述方程及其解，再猜想出方程：x－10 =1011的解，并写出检验． 10. 阅读下面的解题过程，然后解题： xyz??已知a?bb?cc?a(a、b、c互相不相等)，求x+y+z的2x?4有意义。 2x?3x?32. 当x取何时，分式（1）3x?5；（2）x?3的值为零。 值 xyz?? 解：设a?bb?cc?a=k, 3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 ab?ba?b2n()??22) （1）m?23(m?2)；（2）ab?b(a2?b24. 若a?b?7;ab?12，则ab＝ 。 2则x?k(a?b);y?k(b?c),z?k(c?a);于是x+y+z=k(a?b?b?c?c?a)?k?0?0 仿照上述方法解答下列问题：已知：y?zz?xx?yx?y?z??(x?y?z?0),求的值。xyzx?y?z 112x?3xy?2y??35. 已知xy。则分式x?2xy?y的值为 。 a2?b2a?b2ab(2?)?2a?b(a?b)(a?b)2a?b 【重点考点例析】 考点一：分式有意义的条件 2例1 （2012?宜昌）若分式a?1有意义，则a的取值范围是（ ） A．a=0 B．a=1 C．a≠-1 D．a≠0 思路分析：根据分母不等于0列式即可得解． 解：∵分式有意义， ∴a+1≠0， ∴a≠-1． 故选C． 点评：本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念： （1）分式无意义?分母为零； （2）分式有意义?分母不为零； （3）分式值为零?分子为零且分母不为零． 对应训练 6. 先化简代数式然后请你自取一组a、b的值代入求值． a2?b2?c2 =ab?bc?ac，7. 已知△ABC的三边为a，b，c，试判定三角形的形状． 8. 计算： 12a2?a?11?(a?)?21?aa?2a?1； （1）3?x?5???x?2??x?2x?2?? （2）1x1??22（3）x?4x?4x?42x?4； ?m?nmn?n2?mn?2??222?m?2mn?nm?n?n?1 （4）?9. 先阅读下列一段文字，然后解答问题： 111x??1的解是x1=2,x2??；x22 方程 已知：方程11．（2012?湖州）要使分式x有意义，x的取值范围满足（ ） A．x=0 B．x≠0 C．x＞0 D．x＜0 考点二：分式的基本性质运用 m2?16例2 （2012?杭州）化简3m?12得 ；当7 m=-1时，原式的值为 ． 思路分析：先把分式的分子和分母分解因式得出(m?4)(m?4)m?43(m?4)，约分后得出3，把m=-1代入上式即可求出答案． =-1． 点评：本题考查的是分式的乘除法，即分式乘除法的运算，归根到底是乘法的运算，当分子和分母是多项式时，一般应先进行因式分解，再约分． m2?16解：3m?12 (m?4)(m?4)3(m?4) =m?4=3。 ?1?4当m=-1时，原式=3=1， x2x?例4 （2012?安徽）化简x?11?x 的结果是（ ） A．x+1 B．x-1 C．-x D．x 思路分析：将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分． x2x?解：x?11?x x2x??x?1x?1 x2?x?x?1 ?x(x?1)x?1 m?4故答案为：3，1． 点评：本题主要考查了分式的约分，关键是找出分式的分子和分母的公因式，题目比较典型，难度适中． 对应训练 2．（2011?遂宁）下列分式是最简分式的（ ） 2aaa?b 2222A．3ab B．a?3a C．a?b =x， 故选D． 点评：本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减． a2?ab22D．a?b 考点三：分式的化简与求值 (1?例5 （2012?天门）化简的结果是（ ） 21)?2x?1x?1 1?aa2?1?2a?a ． 例3 （2012?南昌）化简：aa2?12思路分析：将分式a?a 的分子、分母因式分解为(a?1)(a?1)a(a?1)，再把分式的除法变为乘法进行计算即可． 1?a(a?1)(a?1)?aa(a?1) 解：原式=1?aa(a?1) ?(a?1)(a?1) =a 1122(x?1)(x?1)A． B． 22(x?1)(x?1)C． D． 思路分析：将原式括号中的两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，分子合并，同时将除式的分母利用平方差公式分解因式，然后利用除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法运算化为乘法运算，约分后即可得到最简结果． (1?解：21)?2x?1x?1 x?1?21?(x?1)(x?1) =x?18