专题05三角函数-2010-2019学年高考新课标全国I卷数学(文)真题分类汇编(Word版含解析)

专题5：三角函数

三角函数：10年26考，每年至少1题，有时2题或3题，当考2题或3题时，就不再考三角大题了．题目难度较小，主要考查公式熟练运用，平移、图象与性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．小心平移（重点+难点+几乎年年考）．2013年16题对化简要求较高，难度较大．考三角函数小题时，一般是一个考查三角恒等变换或三角函数的图象与性质，另一个考查解三角形． 1．（2019年）tan255°＝（ ） A．﹣2﹣3 【答案】D

B．﹣2+3

C．2﹣3 D．2+3 3tan45?tan303＝3?3＝【解析】tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）＝＝1?tan45otan30o33?31?1?3oo1??3?36?2＝

12?63＝2?3．故选D． 62．（2019年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝?1，则4b＝（ ） cA．6 【答案】A

B．5

C．4

D．3

?a2?b2?4c211b?2＝【解析】∵asinA﹣bsinB＝4csinC，cosA＝﹣，∴?b2?c2?a2，解得3c，∴＝6．故选bc142c???2bc4?A．

3．（2019年）函数f（x）＝sin（2x+【答案】﹣4

3?）﹣3cosx的最小值为 ． 23?）﹣3cosx＝﹣cos2x﹣3cosx＝﹣2cos2x﹣3cosx+1，令t＝cosx，则﹣1≤t≤1，∵23y＝﹣2t2﹣3t+1的开口向下，对称轴t＝?，在[﹣1，1]上先增后减，∴当t＝1，即cosx＝1时，函数f（x）

4【解析】f（x）＝sin（2x+有最小值﹣4．

4．（2018年）已知函数f（x）＝2cos2x﹣sin2x+2，则（ ）

A．f（x）的最小正周期为π，最大值为3 B．f（x）的最小正周期为π，最大值为4 C．f（x）的最小正周期为2π，最大值为3 【答案】B

【解析】（fx）＝2cos2x﹣sin2x+2＝2cos2x﹣sin2x+2sin2x+2cos2x＝4cos2x+sin2x＝3cos2x+1＝3? D．f（x）的最小正周期为2π，最大值为4

cos2x?1?1＝23535cos2x?，∴函数f（x）的最小正周期为π，最大值为??4，故选B． 22225．（2018年）已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α＝

2，则|a﹣b|＝（ ） 3B．A．

1 55 5C．25 5D．1

【答案】B

【解析】∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且

306225?5?cos2α＝，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝，解得：cos2α＝，∴|cosα|＝，∴|sinα|＝1???＝，66336?6?26sin?5b?a∴|tanα|＝＝|a﹣b|＝＝6＝．故选B．

52?1cos?3066．（2018年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知bsinC+csinB＝4asinBsinC，b2+c2﹣a2＝8，则△ABC的面积为 ．

【答案】

22 3【解析】利用正弦定理可得sinBsinC+sinCsinB＝4sinAsinBsinC，由于0＜B＜π，0＜C＜π，所以sinBsinC≠0，

38b2?c2?a21?5??222?所以sinA＝，则A＝或，由于b+c﹣a＝8，则cos??，①当A＝时，，22bc2bc2666解得bc＝

1233883835??，所以S???C?bcsin??．②当A＝时，?，解得bc＝﹣（不

2322bc336合题意），舍去．故S???C?23． 37．（2017年）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，a＝2，c

＝2，则C＝（ ） A．

? 12B．

? 6C．

? 4D．

? 3【答案】B

【解析】sinB＝sin（A+C）＝sinAcosC+cosAsinC，∵sinB+sinA（sinC﹣cosC）＝0，∴sinAcosC+cosAsinC+sinAsinC

?＜A＜π，∴A＝222?3?cacsin?csin?2，由正弦定理可得＝，∴sinC＝，∵a＝2，c＝2，∴sinC＝＝

24sinCsin?aa1?＝，∵a＞c，∴C＝，故选B． 26??8．（2017年）已知α∈（0，），tanα＝2，则cos（α﹣）＝ ．

24﹣sinAcosC＝0，∴cosAsinC+sinAsinC＝0，∵sinC≠0，∴cosA＝﹣sinA，∴tanA＝﹣1，∵【答案】

310 10255?），tanα＝2，∴sinα＝2cosα，∵sin2α+cos2α＝1，解得sinα＝，cosα＝，∴552【解析】∵α∈（0，

cos（α﹣

52252310???）＝cosαcos+sinαsin＝×+×＝．

5522104449．（2016年）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a＝5，c＝2，cosA＝A．2 【答案】D

B．3

C．2

D．3

2，则b＝（ ） 322b2?c2?a2b2?4?5【解析】∵a＝5，c＝2，cosA＝，∴由余弦定理可得：cosA＝＝＝，整理可

2bc2?b?2331（舍去）．故选D． 31?10．（2016年）将函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移个周期后，所得图象对应的函数为（ ）

46??A．y＝2sin（2x+） B．y＝2sin（2x+）

43??C．y＝2sin（2x﹣） D．y＝2sin（2x﹣）

43得：3b2﹣8b﹣3＝0，∴解得：b＝3或?【答案】D

2????）的周期为T＝＝π，由题意即为函数y＝2sin（2x+）的图象向右平移

2664???个单位，可得图象对应的函数为y＝2sin[2（x﹣）+]，即有y＝2sin（2x﹣）．故选D．

4633??11．（2016年）已知θ是第四象限角，且sin（θ+）＝，则tan（θ﹣）＝ ．

5444【答案】?

3????【解析】∵θ是第四象限角，∴??2k????2k?，k??，则??2k??????2k?，k??，

2444【解析】函数y＝2sin（2x+

??43?????3?2?又sin（θ+）＝，∴cos（θ+）＝1?sin?????1????．∴cos（??）＝sin（θ+）

4?554444??5????4sin????3?4????4?＝?5??4．＝，sin（??）＝cos（θ+）＝．则tan（θ﹣）＝﹣tan（??）＝﹣

3???5454443cos????5?4?12．（2015年）函数f（x）＝cos（ωx+φ）的部分图象如图所示，则f（x）的单调递减区间为（ ）

213，kπ+），k∈Z 4413C．（k﹣，k+），k∈Z

44A．（kπ﹣【答案】D

13，2kπ+），k∈Z 4413D．（2k﹣，2k+），k∈Z

44B．（2kπ﹣

51﹣）＝2，∴ω＝π，f

?44????（x）＝cos（πx+?）．再根据函数的图象以及五点法作图，可得+?＝，即?＝，（fx）＝cos（πx+）．由

42441313?2kπ≤πx+≤2kπ+π，k∈Z，求得 2k﹣≤x≤2k+，k∈Z，故f（x）的单调递减区间为（2k﹣，2k+），

44444【解析】由函数f（x）＝cos（ωx+?）的部分图象，可得函数的周期为

＝2（

k∈Z，故选D．

13．（2015年）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B＝2sinAsinC． （1）若a＝b，求cosB；

（2）设B＝90°，且a＝2，求△ABC的面积．

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