北师大版七年级数学下册第二章平行线与相交线

教学过程

一、巧妙设疑，复习引入

活动1：复习已学过的同位角、内错角、同旁内角的概念及两直线平行的条件。（如图1）

（1） ∵∠1=∠2 (已知)

∴a//b（同位角相等，两直线平行）

（2） ∵∠3=∠2 (已知)

∴a//b（内错角相等，两直线平行）

（3） ∵∠2+∠4=1800 (已知)

∴a//b（同旁内角互补，两直线平行）

活动2：如图2，举世闻名的三星堆考古中发掘出的一个梯形残缺玉片，工作人员从玉片上已经量得∠A=115°，∠D=110°。已知梯形

图1

的两底AD//BC，请你求出另外两个角的度数。 图2

二、讲授新课 1、探索发现

如图3，直线a与直线b平行，提出问题：

（1）请找出图3的同位角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？

（2）请找出图3的内错角，并猜测他们有何关系？你能想办法验证你的猜测吗？

（3）图3中还有其他位置关系的角吗？它们有何关系呢？说一说

图3

你是怎样得到的结论的。

在学生正确回答的基础上，师生共同总结平行线的特征，并给出简记： 两直线平行，同位角相等； 两直线平行，内错角相等； 两直线平行，同旁内角互补。 1 A 2、牛刀小试 C 练习1．看图1，完成下列填空

（1）∵ AD//BC (已知)

B D ∴ ∠B=∠1 (两直线平行，同位角相等) 图1 （2）∵ AB//CD (已知)

∴ ∠D＝∠1 (两直线平行，内错角相等)

（3）∵ AD//BC (已知)

∴ ∠C＋∠D＝180? (两直线平行，同旁内角互补)

练习2．如图所示，AB∥CD，AD∥BC,分别找出与∠ADC相等或互补的角。

练习3．解决本课之始的引例问题。

练习4．著名的比萨斜塔建成于12世纪，从建成之日起就一直在倾斜，目前，它与地面所成的较小的角为85o （如图），它与地面所成的较大的角是多少度？

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图2

3、对比发现，加深理解

填写下列表格，并思考二者有何区别和联系： 平行线的特征 直线平行的条件 师生共同总结：

特征 同位角相等 两直线平行 内错角相等 条件 同旁内角互补

三、变式训练，熟练技能

练习5：如图3所示，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4。

（1）∠1，∠3的大小有什么关系？∠2与∠4呢？ （2）反射光线BC与EF也平行吗？ 答案：（1）∠1=∠3；∠2=∠4。 （2）平行

练习6：潜望镜中两面镜子是平行放置的，如图所示，光线

经镜子反射后，∠1=∠2，∠3=∠4。你能从数学的角度解释一下进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线为什么是平行的吗？

4 3 2 1

四、课堂总结

师生交流，共同总结本节课所学的知识。 1、平行线的三个特征。

2、直线平行的特征与直线平行的条件的区别。 （1）识别与特征的条件与结论有什么关系？

（2）使用识别时是已知 ___，说明

使用特征时是已知 ，说明_____________ 3、几何中的计算往往要说理，要熟悉几何里计算题的格式，学习合情说理。 五、布置作业

六、拓展练习

当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，这两个角会是什么关系呢？试探究下问题：

（1）如图（1）所示， AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是____ __

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（2）如图（2），AB∥ED， BC∥EF，那么∠B与∠E的关系是_________ 总结上面的结论是________________________________

A D

B

E

图(1)

C F

F 图(2)B

A

D

C

E

2.4用尺规作线段和角（一）

教学目标

1、会利用尺规作一条线段等于已知线段，并能了解它在尺规作图中的简单应用。

2、能利用尺规作线段的和、差。

3、能够通过尺规设计并绘制简单的图案。

4、在尺规作图过程中，积累数学活动经验，培养动手能力和逻辑分析能力。

教学重点、难点

教学重点：1、作一条线段等于已知线段； 2、作线段的和、差、倍数等。 教学难点：作线段的和、差。

教学过程

一、巧妙设疑，复习引入

读一读

尺规作图有着悠久的历史。直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意长为半径画一段弧。利用尺规可以作出许多美丽的图案。 例如图1和图2

图1 图2 图3

在“数学王子”高斯的纪念碑上，就刻着一个正十七边形（如图3），它的尺规作图方法是高斯在青年时代发现的。

二、讲授新课

活动内容：简用没有刻度的直尺和圆规可以作出很多几何图形，你还记得我们是如何用圆规和直尺作一条线段等于已知线段的吗？

已知：线段AB

A B

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求作:线段A′B′,使得A′B′=AB. 作法 示范 （1） 作射线A′C′； A′ C′ （2）以点A′为圆心，以AB的长为 半径画弧，交射线A′C′于点B′。 A′B′就是所作的线段。 A′ B′ C′ 三、变式训练，熟练技能 练习1：教材做一做 已知线段a（如图4），和两条互相垂直的直线AB，CD（如图5）。 （1）利用圆规，在射线OA，OB，OC，OD上作线段OA＇，OB＇，OC＇，OD＇，使它们分别与线段a相等。

（2）依次连接A＇，B＇，C＇，D＇，A＇。

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。

练习2：课本本节随堂练习

如图6，已知线段a和b，直线AB与CD垂直且相交于点O。利用尺规，按下列要求作图： （1）在射线OA，OB，OC上作线段OA＇，OB＇，OC＇，使它们分别与线段a相等； （2）在射线OD上作线段OD＇，使OD＇等于b； （3）依次连接A＇，B＇，C＇，D＇，A＇。

你得到了一个怎样的图形？与同伴进行交流。

练习3：教材题目变形，拓展延伸

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