2011上海杨浦区高三二模文科数学考试题

2011上海杨浦区高三二模文科数学考试题

一、填空题（本大题满分56分） 1. 不等式

1xx?1x?4?1的解集是___________.

2．若函数y?f(x)与y?ex?1的图像关于直线y?x对称，则

f(x)? . 3．经过抛物线y2?4x的焦点，且以d?(1,1)为方向向量的直线的方程是 . 4. 计算：limn???Cn22?4?6?????2n? .

5. 在二项式(x?字作答）

1x)的展开式中，含x的项的系数是 .（用数

856. 若数列{an}为等差数列，且a1?3a8?a15?120，则2a9?a10的值等于 .

7. 已知正三棱柱的底面边长为1、高为2，若其主视图平行于一个侧面，则其左视图的面积为 .

8. 一个盒内有大小相同的2个红球和8个白球，现从盒内一个一个地摸取，假设每个球摸到的可能性都相同. 若每次摸出后都不放回，当拿到白球后停止摸取，则第二次摸到白球的概率是 ． 9. 方程cos2x?sinx?1,(x?[0,?])的解是 . 10．在△ABC中，已知最长边AB?32，BC?3，?A=30?，则?C= .

11.已知函数f(x)?lg(x?1)，若a?b且f(a)?f(b)，则a?b的取值范围是 .

12.在平行四边形ABCD中，AB=1，AC=3，AD=2；线段 PA⊥平行四边形ABCD所在的平面，且PA =2，则异面直线PC与BD所成的角等于 （用反三角函数表示）.

D A P

S3

O S2

DA

S1 BCB C 13．如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC、BD相交于O，记△BCO、△CDO、（12（13题）

题）S?S3△ADO的面积分别为S1、S2、S3，则1的取值范围是 .

S214. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，已知点A(3,3)，点P(x,y)的坐标

?3x?y?0??????????满足?x?3y?2?0，设z为OA在OP上的投影，则z的取

?y?0??开 始 i=1, s=0 值范围是 ．

二、选择题（本大题满分20分） 15．如图给出的是计算1?13?15?????12011的值的一个程序框

否 是 输出S 结 束 图，其

中判断框内应填入的条件是（ ） （A）i（C）i?2011?1005；（B）i；（D）i?2011?1005； .

s=s+ i116. 已知f(x)???(3?a)x?a?loga(x?1)(x?1)x是(??,??)上的增函数，

i=i+2 （15题）

那么a的取值范围是 ( ) (A) (1，+∞) ； (B) 3）．

17．在正方体ABCD?A1B1C1D1的侧面ABB1A1内有一动点P到直线A1B1与直线

BC(0，3)； (C) （1，3）； (D) [，

23的距离相等,则动点P所在的曲线的形状为 ( )

A1 B1 A1 B1

A1 B1 A1 B1

P P P P A B A B A B A B

(A)

(B)

(C)

(D)

18．已知有穷数列A：a1,a2,???,an（n?2,n?N）.定义如下操作过程T：从A中任取两项ai?aji,aj,将

a1?a的值添在A的最后，然后删除ai,aj,这样得到一

iaj系列n?1项的新数列A1 (约定:一个数也视作数列)；对A1的所有可能结果

重复操作过程T又得到一系列n?2项的新数列A2，如此经过k次操作后得到的新数列记作A5k . 设A：?7,3114,2,3,则A3的可能结果是（ ）

（A）0； （B）

34； （C）13； （D）

12.

三、解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 19．(本题满分12分)

如图，用半径为102cm，面积为1002?cm2

的扇

形

铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分忽略不计），

该容器最多盛水多少？（结果精确到0.1 cm3

）

20．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知向量???a?(sinx,cosx), b?(sinx,sinx)， c?(?1,0).

（1）若x??3，求向量a、c的夹角?；

3???,?84?（2）若x?????，函数f(x)??a?b的最大值为

12，求实数?的值.

21．(本题满分14分) 本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知圆C:(x?1)2?y2?8.

（1）求过点Q(3,0)的圆C的切线l的方程；

（2）如图，定点A(1,0),M为圆C上一动点，点P在AM上，点N在

??????????????????CM上，且满足AM?2AP,NP?AM?0,求点NMAN yxP C O A x 的

轨迹方程.

22． (本题满分16分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分. 设虚数z满足z?mz?（1）求z的值；

（2）当t?N?，求所有虚数z的实部和；

（3）设虚数z对应的向量为OA（O为坐标原点），OA?(c,d)，如c?d?0，求t的取值范围.

23．(本题满分18分) 本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 设二次函数f(x)?(k?4)x2?kx立；数列{an}满足an?1?f(an).

(k?R)，对任意实数x2tm1004t为实数）m?0且m?1，. ?0(m为实常数，

，f(x)?6x?2恒成