2012年中考数学压轴题分类解析汇编（十专题）专题03 - 面积问题3（学生版）

2012年中考数学压轴题分类解析汇编(十专题)

专题3：面积问题

1. （2012广东佛山11分）（1）按语句作图并回答：作线段AC（AC=4），以A为圆心a为半径作圆，再以C为圆心b为半径作圆（a＜4，b＜4，圆A与圆C交于B、D两点），连接AB、BC、CD、DA．

若能作出满足要求的四边形ABCD，则a、b应满足什么条件？ （2）若a=2，b=3，求四边形ABCD的面积．

2. （2012广东广州14分）如图，抛物线y=?点B的左侧），与y轴交于点C． （1）求点A、B的坐标；

（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；

（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．

38x?234x+3与x轴交于A、B两点（点A在

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3. （2012广东梅州11分）如图，矩形OABC中，A（6，0）、C（0，2）、D（0，3），

射线l过点D且与x轴平行，点P、Q分别是l和x轴正半轴上动点，满足∠PQO=60°．

（1）①点B的坐标是 ；②∠CAO= 度；③当点Q与点A重合时，点P的坐标为 ；（直接写出答案）

（2）设OA的中心为N，PQ与线段AC相交于点M，是否存在点P，使△AMN为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的横坐标为m；若不存在，请说明理由．

（3）设点P的横坐标为x，△OPQ与矩形OABC的重叠部分的面积为S，试求S与x的函数关系式和相应的自变量x的取值范围．

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4. （2012广东汕头12分）如图，抛物线y=交于点C，连接BC、AC． （1）求AB和OC的长；

12x?232x?9与x轴交于A、B两点，与y轴

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

5. （2012广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2x＋b (b≥0)的位置随b的不同取值而变化．

(1)已知⊙M的圆心坐标为(4，2)，半径为2．

当b= 时，直线l：y=－2x＋b (b≥0)经过圆心M： 当b= 时，直线l：y=－2x＋b(b≥0)与OM相切：

(2)若把⊙M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线l扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，

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6. （2012广东珠海9分）如图，在等腰梯形ABCD中，ABDC，AB=32，DC=2，高CE=22，对角线AC、BD交于H，平行于线段BD的两条直线MN、RQ同时从点A出发沿AC方向向点C匀速平移，分别交等腰梯形ABCD的边于M、N和R、Q，分别交对角线AC于F、G；当直线RQ到达点C时，两直线同时停止移动．记等腰梯形ABCD被直线MN扫过的图形面积为S1、被直线RQ扫过的图形面积为S2，若直线MN平移的速度为1单位/秒，直线RQ平移的速度为2单位/秒，设两直线移动的时间为x秒． （1）填空：∠AHB= ；AC= ； （2）若S2=3S1，求x；

（3）设S2=mS1，求m的变化范围．

7. （2012贵州贵阳12分）如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线．

（1）三角形有 条面积等分线，平行四边形有 条面积等分线；

（2）如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3）如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由．

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