人教版九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷（含答案解析）

人教版九年级下学期第28章《锐角三角函数》单元测试卷

一．选择题（共10小题）

1．如果∠A为锐角，sinA＝，那么（ ）

A．0°＜∠A＜30° B．30°＜∠A＜45° C．45°＜∠A＜60° D．60°＜∠A＜90° 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，下列式子中不一定成立的是（ ） A．tanA＝

B．sin2A+sin2B＝1 D．sinA＝sinB ，则tanA的值为（ ）

C．

D．

C．sin2A+cos2A＝1

3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinB＝A．

B．

4．已知锐角α满足A．10°

sin（α+20°）＝1，则锐角α的度数为（ ） B．25°

C．40°

D．45°

5．下面四个数中，最大的是（ ） A．

B．sin88°

C．tan46°

D．

6．某地下车库出口处安装了“两段式栏杆”，如图1所示，点A是栏杆转动的支点，点E是栏杆两段的联结点．当车辆经过时，栏杆AEF最多只能升起到如图2所示的位置，其示意图如图3所示（栏杆宽度忽略不计），其中AB⊥BC，EF∥BC，∠AEF＝143°，AB＝AE＝1.2米，那么适合该地下车库的车辆限高标志牌为（ ）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

A． B． C． D．

7．如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．6sin15°cm

B．6cos15°cm

C．6tan15°cm

D．

cm

8．从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是（ ）

A．（6+6

）米

B．（6+3

）米

C．（6+2

）米

D．12米

9．在△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，A．

B．6

，则边AC的长是（ ） C．

D．

10．下列说法中，正确的是（ ）

A．在Rt△ABC中，锐角A的两边都扩大5倍，则cosA也扩大5倍 B．若45°＜α＜90°，则sinα＞1

C．cos30°+cos45°＝cos（30°+45°） D．若α为锐角，tanα＝二．填空题（共6小题）

11．计算：sin60°?cos30°﹣tan45°＝ ． 12．已知：tanx＝2，则

＝ ． ，则sinα＝

13．AE、CF是锐角三角形ABC的两条高，若AE：CF＝3：2，则sinA：sinC等于 ． 14．已知：实常数a、b、c、d同时满足下列两个等式：①asinθ+bcosθ﹣c＝0；②acosθ﹣bsinθ+d＝0（其中θ为任意锐角），则a、b、c、d之间的关系式是： ．

15．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为 ． 16．如图，把两块相同的含30°角的三角尺如图放置，若长为 ．

cm，则三角尺的最长边

三．解答题（共12小题） 17．计算：

+（）1﹣4cos45°﹣（

﹣

）0．

18．如图，定义：在直角三角形ABC中，锐角α的邻边与对边的比叫做角α的余切，记作ctanα，即ctanα＝

（1）ctan30°＝ ；

（2）如图，已知tanA＝，其中∠A为锐角，试求ctanA的值．

＝

，根据上述角的余切定义，解下列问题：

19．如图，在△ABC中，∠B为锐角，AB＝3

，AC＝5，sinC＝，求BC的长．

20．在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）已知c＝25，b＝15，求a； （2）已知a＝

，∠A＝60°，求b、c．

21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a，b是关于x的一元二次方程x2﹣mx+2m﹣2＝0的两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．

22．如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座BC的长为0.60米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，点A、H、F在同一条直线上，支架AH段的长为1

米，HF段的长为1.50米，篮板底部支架HE的长为0.75米． （1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．

（2）求篮板顶端F到地面的距离．（结果精确到0.1米；参考数据：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，

≈1.732，

≈1.414）

23．为了方便居民低碳出行，聊城市公共自行车租赁系统（一期）试运行．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A、D、C、E在同一条直线上，CD＝30cm，DF＝20cm，AF＝25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE＝15cm，且∠EAB＝75°． （1）求AD的长；

（2）求点E到AB的距离．（精确到0.1cm，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

24．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求： （1）坡顶A到地面PQ的距离；

（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）