2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一(上)期末数学试卷

2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一（上）期末数学

试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(本大题共8小题，共40.0分)

1.设集合U=R，A={x∈N|x≤3}，B={-2，-1，0，1，2}，则（?UA）∩B等于（ ） A.{-2，-1，0} B.{-2，-1} C.{1，2} D.{0，1，2} 【答案】 B

【解析】

解：A={x∈N|x≤3}={0，1，2，3}，

故?UA={x|x≠0且x≠1，且x≠2，且x≠3}； 故（?UA）∩B={-2，-1}； 故选B．

由题意先求A={0，1，2，3}，再求?UA，最后求（?UA）∩B． 本题考查了集合的运算，属于基础题．

2.已知m=0.91.1，n=1.10.9，p=log0.91.1，则m、n、p的大小关系（ ） A.m＜n＜p． B.m＜p＜n C.p＜m＜n D.p＜n＜m 【答案】 C

【解析】

解：∵0＜m=0.91.1＜1，n=1.10.9＞1，p=log0.91.1＜0， ∴n＞m＞p． 故选：C．

利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．

本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题．

3.cos600°=（ ） A. B.- C. D.-

【答案】 B

【解析】

解：cos600°=cos（360°+240°）=cos240°=cos（180°+60°）=-cos60°=- ， 故选：B．

利用诱导公式把要求的式子化为-cos60°，从而求得结果． 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，属于基础题．

4.下列函数中，是偶函数且在（0，1）上单调递减的是（ ） A.y=x-2 B.y=x4 C.y= D.y=- 【答案】

高中数学试卷第1页，共15页

A

【解析】 解：选项A，（-x）-2=x-2，是偶函数；并且在（0，1）上单调递减； 选项B，（-x）4=x4，是偶函数，但是在（0，1）上单调递增；

选项C，定义域为[0，+∞]是非奇非偶的函数，在（0，1）上单调递增； 选项D，是奇函数，在（0，1）上单调递增； 所以满足偶函数且在（0，1）上单调递减的是A； 故选：A．

对四个选项利用奇偶函数的定义以及单调性矩形分析解答．

本题考查了函数的奇偶性以及单调性；明确基本初等函数的性质是解答的关键．

5.在（0，2π）内使sinx＞cosx成立的x的取值范围是（ ）

A.（ ， ）∪（π， ） B.（ ，π） C.（ ，π）∪（ ， ） D.（ ， ） 【答案】 D

【解析】

解：∵sinx＞cosx， ∴sin（x- ）＞0，

∴2kπ＜x- ＜2kπ+π （k∈Z）， ∵在（0，2π）内， ∴x∈（ ， ），

故选D．

转化sinx＞cosx为一个角的一个三角函数的形式，得到自变量的范围，又知自变量在（0，2π）内，写出结果．

本题考查两角和与差的三角函数，正弦函数的图象与性质，考查计算能力．

x

6.函数f（x）=e+2x-3的零点所在的一个区间是（ ） A.（ ， ） B.（ ， ） C.（ ， ） D.（ ， ） 【答案】 C

【解析】

解：因为f（ ）= ＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（ ， ）上， 故选C．

将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）?f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．

本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．

7.将函数 的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，纵坐标不变，再把所得函数图象向右平行移动 个单位长度，得到的函数图象的一个对称中心是（ ）

高中数学试卷第2页，共15页

A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】 A

【解析】

解：将函数 的图象上各点的横坐标长到原来的3倍，可得函数解析式为y=sin（2x+ ）（x系数变为原来的 ），函数的图象向右平移 个单位，则函数变为y=sin[2（x- ）+ ]=sin2x

令2x=kπ（k∈Z），则x=

∴函数的对称中心坐标为（ ，0）（k∈Z）． 当k=1时，函数的一个对称中心坐标为 ，

故选A．

由题意根据伸缩变换、平移变换求出函数的解析式，然后求出函数的一个对称中心即可． 本题考查三角函数图象的伸缩、平移变换，函数的对称中心坐标问题，属于基础题．

xyxy

8.已知3-3-≥5--5成立，则下列正确的是（ ） A.x+y≤0 B.x+y≥0 C.x-y≥0 D.x-y≤0 【答案】 B

【解析】

xx

解：构造函数f（x）=3-5-，

xx

∵y=3为增函数，y=5-为减函数，

xx

由函数单调性的性质“增”-“减”=“增”得到函数f（x）=3-5-为增函数

xyxy

又∵3-3-≥5--5，

xxyy

即3-5-≥3--5， 故x≥-y

即x+y≥0故选B

xx

构造函数f（x）=3-5-，根据函数单调性的性质结合指数函数的单调性，我们可以判断

xxxyxy

出函数f（x）=3-5-为增函数，由3-3-≥5--5成立，我们易根据单调性的定义得到一个关于x，y的不等式，进而得到答案．

xx

本题的考查的知识点是不等式比较大小，其中构造函数f（x）=3-5-，将已知中的不等关系转化为函数单调性的应用，是解答本题的关键．

二、填空题(本大题共6小题，共30.0分) 9.计算100（ 【答案】 2

【解析】

lglg）

9-2-log98?log4 = ______

．

高中数学试卷第3页，共15页

解：100

（ lg

9-lg2）-log98?log4 =10lg9÷10lg4-? =-? =-=2．

故答案为：2根据指数幂和对数的运算性质化简计算即可． 本题考查了指数幂和对数的运算性质，属于基础题．

10.已知sinα=- ，cos（α+β）=0，则sin（α+2β）= ______ ． 【答案】 - 【解析】

解：∵sinα=- ，cos（α+β）=0，

∴cos（2α+2β）=2cos2（α+β）-1=-1，

∴sin（2α+2β）=2sin（α+β）cos（α+β）=0， ∴sin（α+2β）=sin[（2α+2β）-α]

=sin（2α+2β）cosα-cos（2α+2β）sinα =-（-1）×（- ）=- 故答案为：- ．

由二倍角公式易得cos（2α+2β）=-1，sin（2α+2β）=0，代入sin（α+2β）=sin[（2α+2β）-α]=sin（2α+2β）cosα-cos（2α+2β）sinα，计算可得． 本题考查两角和与差的三角函数以及二倍角公式，属基础题．

11.设函数y=sin（ x+ ），若对任意x∈R，存在x1，x2使f（x1）≤f（x）≤f（x2）恒成立，则|x1-x2|的最小值是 ______ ． 【答案】 2

【解析】

解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）， ∴f（x1）和f（x2）分别是函数的最大值和最小值， ∴|x1-x2|的最小值为函数的半个周期， ∵T=

=4，

∴|x1-x2|的最小值为2， 故答案为：2．

由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．

本题是对函数图象的考查，只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．

分别是与x，y轴正方向同向的单位向量，12.在平面直角坐标系中，平面内三点A、 ，

， ． 若A、B、C三点构成直角三角形，则实数mB、C满足 的值为 ______ ．

【答案】

高中数学试卷第4页，共15页