高等数学(同济五版)第九章-重积分-练习题册

高等数学(同济五版)第九章-重积分-练习题册

第 三 节 作 业

一、填空题：

1. 半圆薄片x2+y2≤R2, y≥0, 面密度为1，它关于y轴的转动惯量I= 。 2. 设f(t)为连续函数，则由平面z=0,柱面x2+y2=1和曲面z=[f(xy)]2所围成立体的体积 V= 。 二、选择题（单选）：

1. 两个半径为R的直交圆柱面所围成的立体的表面积为：

(A)4?dx?0R0RR2?x2RR?xR2220R2?x2dy;dy;(B)8?dx?0R0RR2?x2R220(C)4?dx??R2?x2R?x2(D)16?dx?R?xR2?x2R2dy;

20R?xdy. 答：（ ）

2. 球面 x2+y2+z2=a2含在x2+y2=ax内部的面积为：

?(A)4?d??20acos?2aa?raa?r222?0acos?rdr;rdr;(B)8?d??20acos?2aa?raa?r2220acos?rdr;

(C)4?d??0R?0(D)4??2d??20rdr. 答：（ ） 三、试解下列各题：

1. 求曲面z2=x2+y2包含在圆柱面x2+y2=2x内的那部分面积。

2. 已知面密度为常量ρ的均匀矩形板的长和宽分别为b和h，计算此矩形板对于通过其形心且分别与一边平行的两轴的转动惯量。

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2. 设有一等腰直角三形形薄片，腰长为a，各点处面密度等于该点到直角顶点的距离的平方，求薄片的重心。

第 四 节 作 业

一、填空题：

1.若?:x2?y2?a2,0?z?h,则???3dv??..

x2y2z2zcos(x2?y2?z2?1)2.若?:2?2?2?1,则???dv?222abcx?y?z?1?3.设?:x2?y2?z2?1,由于0?x4?y4?z4?1,则有不等式21?????dy?44431?x?y?z?4.设?:0?z?1,x2?y2?1,则???[extg(x2y3)?3]dv??..二、选择题（单选）：

1.设?由x?0,y?0,z?0,x?2y?z?1所围成,则I????xdv为:?(A)?dx?dy?0011000111?x?2y0xdz;(B)?dx?01011?x20dy?1?x?2y0xdz; xdz;(C)?dx?dy?xdz;2.设I??dx?1yexydy,则I是:1x221(D)?dx?1?y20dy?1?x?2y0 答：（ ）

1(A)?e4?e2;2(B)14e?e2;289 / 15

(C)14e;2

(D)e2.高等数学(同济五版)第九章-重积分-练习题册

答：（ ）

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三、试解下列各题：

1.计算???xy2z3dxdydz,其中?是由曲面z?xy与平面y?x,x?1和z?0所围成的闭区域.?2.计算????dxdydz,其中?为平面x?0,y?0,z?0,x?y?z?1所围成的四面体.(1?x?y?z)3.计算?dx?011?x20dy?1?x2?y2x?y22z2dz.

第 五 节 作 业

一、填空题： 1. 将积分I?22x?x2a?0dx?0dy?zx2?y2dz(a?0)化为柱面坐标系下的三次积分是

0 。

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