高等数学（同济五版）第九章-重积分-练习题册

高等数学(同济五版)第九章-重积分-练习题册

第九章 重 积 分

第 一 节 作 业

一、填空题：

1.曲面z?g1(x,y),z?g2(x,y)(g1,g2在全平面上连续,且适合g1?g2)与柱面x2?y2?1所围成立体的体积用二重积分可表示为2.设区域D是x2?y2?4,则??e2d?的值等于D..3.设一薄板在xoy面内占有有界闭区域D,其面密度为连续函数???(x,y),则此薄板的质量可用二重积分表示为..4.设D是以(0,0),(1,0),(0,1)为顶点的三角形区域,由二重积分的几何意义可知??(1?x?y)d??D二、选择题（单选）：

设I1???(x2?y2)3d?,其中D1??(x,y):?1?x?1,?2?y?2?,D1I2???(x?y)d?,其中D1??(x,y):0?x?1,0?y?2?,则:223D2

（A）I1=2I2； （B）I1〈I2； （C）I1=I2； （D）I1=4I2。

答：（ ） 三、估计下列积分的值：

I???(x2?4y2?9)d?,其中D为闭区域:x2?y2?4.

D

第 二 节 作 业

一、填空题：

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1. 设D:0?x?1,?1?y?1.则2x??yd??D.

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2.设D:x2?y2?1,则??e?(xD2?y2)d??.

3.化?dy?012a2ay?y20f(x2?y2)dx为极坐标系下的二次积分是二、选择题（单选）：

1.设I??dy?0101?y03x2y2dx,则交换积分次序后I等于:1?x(A)?dx?(C)1001?x23xydy;3xydy;2222(B)(D)?1?y01dx?3x2y2dy;01?x201

?dx?20?dx?03x2y2dy. 答：（ ）

2.设I???exD?y2d?,其中D为a2?x2?y2?b2(0?a?b),则I等于是:

2(A)?(eb?ea);2(B)2?(eb?ea);22(C)?(eb?ea);(D)2?(eb?ea). 答：（ ）

三、试解下列各题：

1.求??(x2?y2)dxdy,其中D由直线y?x,y?x?a,y?a,y?3a(a?0)所围成的D平行四边形区域.

2.设f(x,y)在D:y?1?x2,y?x2?1上连续,试将??f(x,y)dxdy化为二次积分.D86 / 15

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3.改变二次积分I??dx?f(x,y)dy??dx?0011x231(3?x)20f(x,y)dy的积分次序.4.求??D1?x2?y222dxdy,D是由圆x?y?1所围成的在第一象限的区域.221?x?y

5.计算曲面z?x2?y2与z?h所围成的立体的体积.(h?0)

四、若f(x)在[a,b]上连续且恒为正，证明：

?baf(x)dx?ba1dx?(b?a)2. f(x)87 / 15