2019年山东省潍坊市高考数学一模试卷（文科）--（附答案）

则BD2?BC2?CD2?2BCgCDcosC?3?4?2?3?2?32?7?6?1， 即BD?1， 故答案为：1．

【解答】解：如图，过M作MH?l?H， 由|MN|?2|MF|，得|MN|?2|MH|，

?MN所在直线斜率为3，

MN所在直线方程为y?3(x?p2)，

?联立??y?3(x?p2)，得12x2?20px?3p2?0．

??y2?2px解得：x3G?2p， 则|GF|?32p?p2?4，即p?2． 故答案为：2．

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【解答】解：对于①：如图1，取AD中点E，连接EC交MD与F，则NE//AB1，NF//MB1， 如果CN?AB1，可得到EN?NF，又EN?CN，且三线NE，NF，NC共面共点，不可能，故①错．

1，AM?EC（定值）， AB1（定值）

2对于②：如图1，可得由?NEC??MAB1（定值），NE?由余弦定理可得NC2?NE2?EC2?2NEgECgcos?NEC，所以NC是定值，故②正确． 对于③：如图2，取AM中点O，连接B1O，DO，易得AM?面ODB1，即可得OD?AM，从而AD?MD，显然不成立，可得③不正确．

对于④：当平面B1AM?平面AMD时，三棱锥B1?AMD的体积最大，易得AD中点H就是三棱锥B1?AMD的外接球的球心，球半径为1，表面积是4?．故④正确． 故答案为：②④．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．

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??a31q?9a1q【解答】解：（1）由题意可得??aq31(1?)1?q?13，解得a1?1，q?3，

???q?0?an?1n?3，S1?3n3n?1n?1?3?2， （2）假设存在常数?，使得数列{Sn??}是等比数列， QS1?????1，S2?????4，S3?????13，

?(??4)2?(??1)(??13)，

解得??

1

2

， 此时S11nn?2??2?3，

S1则

n?1?2?3S1， n?2故存在常数

12，使得数列{S1n?2}是等比数列．

【解答】证明：（1）过点C作CO?AA1，垂足为O， Q平面AAC11C?平面AA1B1B，

?CO?平面AA1B1B，?CO?OB，

QCA?CB，CO?CO，?COA??COB?90?， ?Rt?AOC?Rt?BOC，?OA?OB， Q?A1AB?45?，?AA1?OB，

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QAA1?CO，?AA1?平面BOC，?AA1?BC．

解：（2）由（1）知OA?OB，

QAB?2，BB1?2，?OA?OB?1， Q?A1AC?45?，CO?AO，?CO?AO?1，

V1D?A1B1C1?VB1?A1C1D?3SVA1C1Dgh，

S11VA1C1D?2?1?1?2，

QOB?平面AA1C1C，?h?OB?1，

?三棱锥D?A1111B1C1的体积：VB1?A1C1D?3?2?1?6．

【解答】解：（1）由题意得：x?15(0?1?2?3?4)?2，y?15(15?12?11?9?8)?11，

?55(xi?x)(yi?y)??17，i?1?(xi?x)2?10，

i?1故b???1710，a??725，

故y???1710x?725； （2）由回归方程得：

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