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20．如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB＝90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC＝8．

（1）如图1所示，当BC＝6，点G在边AB上时，求DE的长． （2）如图2所示，若（3）①若

DE1?，点G在边BC上时，求BC的长． EF2DE1?，且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长． EF4DE1?②若（n为正整数），且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长． EF2n21．已知二次函数y=a（x-m）-a（x-m）（a，m为常数，且a≠0）． （1）求证：不论a与m为何值，该函数的图象与x轴总有两个公共点；

（2）设该函数的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0），且x1+x2=25，求m的值； （3）设该函数的图象的顶点为C，与x轴交于A，B两点，且△ABC的面积为1，求a的值． 22．列方程或方程组解应用题：

为了迎接北京和张家口共同申办及举办2020年冬奥会，全长174千米的京张高铁于2014年底开工．按照设计，京张高铁列车从张家口到北京最快用时比最慢用时少18分钟，最快列车时速是最慢列车时速的

2

2

2

29倍，求京张高铁最慢列车的速度是多少？ 2023．计算：(3?2)2?48?sin45?24．计算：8+???3??2tan45????1? 25．如图，抛物线L：y＝﹣

0?2??0

1（x﹣t）（x﹣t+4）（常数t＞0）与x轴从左到右的交点为B,A,过线段2k (k>0,x>0)于点P，且OA?MP=12， xOA的中点M作MP⊥x轴,交双曲线y=

(1)求k值；

(2)当t=1时，求AB的长，并求直线MP与L对称轴之间的距离；

(3)把L在直线MP左侧部分的图象(含与直线MP的交点)记为G，用t表示图象G最高点的坐标； (4)设L与双曲线有个交点的横坐标为x0,且满足4?x0?6，通过L位置随t变化的过程，直接写出t的取值范围。

【参考答案】*** 一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C C C B B B D D C 二、填空题 13．109 14．x≠﹣3 15．14 16．（，3）． 17． 18．4a2+2ab 三、解答题

19．（1）100；（2）126°；（3）【解析】 【分析】

（1）用七年级参赛作文数除以它所占的百分比得到调查的总篇数，然后计算出八年级参赛作文篇数后补全条形统计图；

（2）用360度乘以九年级参赛作文篇数所占的百分比得到扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角；

（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出九年级一等奖作文登上校刊的结果数，然后根据概率公式求解． 【详解】

（1）20÷20%＝100，

所以全校参赛作文篇数为100篇，

八年级参赛作文篇数为100﹣20﹣35＝45（篇），

C B 1 2补全条形统计图为：

（2）扇形统计图中九年级参赛作文篇数对应的圆心角＝360°×故答案为100；126°； （3）画树状图为：

35＝126°； 100共有12种等可能的结果数，其中九年级一等奖作文登上校刊的结果数为6， 所以九年级一等奖作文登上校刊的概率＝【点睛】

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图． 20．（1）DE＝【解析】 【分析】

（1）利用关系式tan∠A＝

61?． 122154；（2）BC＝4．（3）①BC＝2，BC＝85-16，②BC＝或8n2?1?8n． 4nDEBC?，即可解决问题． ADAC（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．证明AE＝EC，BC＝2DE即可解决问题． （3）①分点G在BC或AB上两种情形分别求解．②解法类似①． 【详解】 （1）如图1中，

在Rt△ABC中，∵AC＝8，BC＝6， ∴AB＝AC2?BC2?62?82＝10， ∵D是AB中点， ∴AD＝DB＝5， ∵∠A＝∠A，

∴tan∠A＝∴

DEBC?， ADACDE6?， 5815∴DE?．

4（2）如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝2x．

∵DE∥BC，AD＝DB， ∴AE＝EC＝2x， ∴4x＝8， ∴x＝2， ∴DE＝

1BC， 2∴BC＝2DE＝4．

（3）①当点G落在BC边上时，如图2中，设DE＝x，则EF＝EC＝4x， 可得：AE＝EC＝4x，8x＝8， ∴x＝1， ∴BC＝2DE＝2． 当点G落在AB边上时，

作DH⊥AC于H，设DH＝x，则CE＝4x，BC＝2x，EH＝4﹣4x，

利用△HDE∽△CAB，可得②若

4?4x2x?，解得x?45?8，则BC?85?16． x8DE14?（n为正整数）时，同法可知：BC?或8n2?1?8n． EF2nn【点睛】

本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角函数，相似三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会构建方程解决问题，属于中考压轴题． 21．（1）证明见解析；（2）m的值为-4或3；（3）a的值是±8． 【解析】 【分析】

（1）把（x-m）看作一个整体，令y=0，利用根的判别式进行判断即可；