九年级数学上册 3 - 4 直线与圆的位置关系教案（新版）青岛版

直线与圆的位置关系（一）

一、 教学目标： （一）、知识与技能：

1．理解理解直线与圆有三种位置关系，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。

2．直线与圆相切的判断方法和如何作出直线与圆相切，并能利用公共点的个数、圆心到直线的距离与半径之间关系来判定它。 （二）、过程与方法：

1．培养学生类比、归纳、观察及想象的能力以及使学生从运动的观点来观察直线和圆相交、相切、相离的关系.发展学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

2．渗透从特殊到一般、数学转化的思想及运动的观点 （三）、情感态度与价值观：

1、创设问题的情景，让学生主动地发展。

2、在数学学习活动中获得成功的体验,培养克服困难的意志，建立自信心 二、教学重点：

1、经历探索直线和圆的位置关系的过程，得出直线和圆的三种位置关系。 2、用数量关系表述三种位置关系。 三、教学难点：

1、通过数量关系判断直线和圆的位置关系。 2、能够利用直线和圆的位置关系和数量关系解题． 四、教学过程： （一）、创设情境

1、由唐朝诗人王维的诗“大漠孤烟直，长河落日圆”引入新课。 2、展示日出过程中的三幅图片：

【学生活动】观看动画，感受生活中的数学现象

太阳与地平线分别可抽象成什么几何图形？你能简单描绘出日出过程中太阳与地平线之间的几种不同位置吗？

【学生活动】在教师引导下归纳．

【设计意图】通过动画和图片展示，贴近学生生活，激发学生的学习兴趣。

（二）、合作探究

[活动1]探索直线和圆的不同位置关系：

操作：拿出课前准备的圆及细棒再现《海上日出》有关日出的情境. 思考：从数学角度看，在日出过程中，哪些量发生了变化？ 学生操作、思考后总结：

（1）直线与圆的交点个数发生了改变； （2）圆心到直线的距离发生了改变．

归纳：直线与圆的三种位置关系：相交，相切和相离的概念，以及切线，切点的概念．（展示课件）

【设计意图】通过动手操作发现直线与圆的几种位置关系，初步感知三种位置关系。 应用：根据生活中的实例辨别直线与圆的不同的位置关系． 【设计意图】在具体实例中辨别理解三种位置关系

[活动2]探索圆心到直线的距离与半径之间的数量关系和直线与圆的位置关系之间的内在联系： 思考：我们曾用数量关系来判别点和圆的位置关系，类似地，你能否用数量关系来判别直线与圆的位置关系呢？

操作：度量三种位置关系下圆心到直线的距离.

比较：三种位置关系下圆心到直线的距离与圆的半径的大小关系. 类比，归纳：如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离d，那么 （1）直线l与⊙O相交 d< r （2）直线l与⊙O相切 d= r （3）直线l与⊙O相离 d> r 总结：位置关系（形） 数量关系（数） 【设计意图】类比、数形结合思想的渗透

延伸思考：在直线与圆的三种位置关系中，表示垂足的点与圆分别有什么位置关系？你有什么发现？

【设计意图】引导学生将直线与圆的位置关系转化为点与圆的位置关系. 应用练习：教科书第99页习题1 （三）、例题与探究

[活动3]例题、已知⊙A的直径为6，点A的坐标为（-3，-4），则⊙A与X轴的位置关系是_____,⊙A与Y轴的位置关系是______。

学生尝试，教师示范，规范解题

[活动4]探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径的圆与AB有怎样的位置关系？为什么？

（1）r=2cm；（2）r=2.4cm (3)r=3cm。

【学生活动】小组合作，在坐标纸上画图，探究后交流 （四）、拓展延伸

[活动5]探究：当r满足________________________时,⊙C与线段AB只有一个公共点. 思考：结合本节课例题的探究来继续分析圆与线段只有一个公共点的难点问题。 【设计意图】培养学生发散思维能力，同时进行学科渗透教学。 （五）、小结

1、回顾本节课的活动过程：操作——观察——分析——探索——概括． 2、这节课我们主要研究了直线与圆的位置关系，你有哪些收获？完成练习题1：

（六）、布置作业 教科书

必做题：93页习题第1、2题

五、教学反思：

在直线与圆位置关系相应的数量关系的探究中，运用了类比迁移、大胆猜想、实验验证的方法发现直线与圆的位置关系可通过半径与圆心到直线的距离的数量关系来判断．

活动与探究设计是本节课的又一亮点，它一方面培养了学生的运动变化观点，另一方面又引导学生灵活运用所学知识解决问题的能力．

将古诗文鉴赏引入数学课堂教学，激发了学生的学习兴趣，又体现了新课程的学科知识综合性的特点．