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高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案含解析新人教A版必修4

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  • 2025/7/10 5:00:26

t(时) y(米) 0 1.0 3 1.4 6 1.0 9 0.6 12 1.0 15 1.4 18 0.9 21 0.5 24 1.0 (1)作散点图; (2)从y=at+b,y=Asin(ωt+φ)+b;y=Atan(ωt+φ)中选一个合适的函数模型,并求出该模型的解析式;

(3)如果确定在一天内的7时到19时之间,当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间.

解析:(1)散点图如图所示,

(2)由(1)知,选择y=Asin(ωt+φ)+b较合适. 令A>0,ω>0,|φ|<π.

由图知,A=0.4,b=1,T=12,所以ω=2ππ

T=6.

把t=0,y=1代入y=0.4sin?

?π?6t+φ??

?

+1,得φ=0. 故所求拟合模型的解析式为y=0.4sinπ

6t+1(0≤t≤24).

(3)由y=0.4sinππ1

6t+1≥0.8,得sin6t≥-2,

则-π6+2kπ≤π6t≤7π

6+2kπ(k∈Z),

即12k-1≤t≤12k+7(k∈Z),

注意到t∈[0,24],所以0≤t≤7,或11≤t≤19,或23≤t≤24, 再结合题意可知,应安排在11时到19时训练较恰当.

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t(时) y(米) 0 1.0 3 1.4 6 1.0 9 0.6 12 1.0 15 1.4 18 0.9 21 0.5 24 1.0 (1)作散点图; (2)从y=at+b,y=Asin(ωt+φ)+b;y=Atan(ωt+φ)中选一个合适的函数模型,并求出该模型的解析式; (3)如果确定在一天内的7时到19时之间,当浪高不低于0.8米时才进行训练,试安排恰当的训练时间. 解析:(1)散点图如图所示, (2)由(1)知,选择y=Asin(ωt+φ)+b较合适. 令A>0,ω>0,|φ|<π. 由图知,A=0.4,b=1,T=12,所以ω=2ππT=6. 把t=0,y=1代入y=0.4sin??π?6t+φ???+1,得φ=0. 故所求拟合模

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