高中数学第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用学案含解析新人教A版必修4

t(时) y(米) 0 1.0 3 1.4 6 1.0 9 0.6 12 1.0 15 1.4 18 0.9 21 0.5 24 1.0 (1)作散点图； (2)从y＝at＋b，y＝Asin(ωt＋φ)＋b；y＝Atan(ωt＋φ)中选一个合适的函数模型，并求出该模型的解析式；

(3)如果确定在一天内的7时到19时之间，当浪高不低于0.8米时才进行训练，试安排恰当的训练时间．

解析：(1)散点图如图所示，

(2)由(1)知，选择y＝Asin(ωt＋φ)＋b较合适． 令A>0，ω>0，|φ|<π.

由图知，A＝0.4，b＝1，T＝12，所以ω＝2ππ

T＝6.

把t＝0，y＝1代入y＝0.4sin?

?π?6t＋φ??

?

＋1，得φ＝0. 故所求拟合模型的解析式为y＝0.4sinπ

6t＋1(0≤t≤24)．

(3)由y＝0.4sinππ1

6t＋1≥0.8，得sin6t≥－2，

则－π6＋2kπ≤π6t≤7π

6＋2kπ(k∈Z)，

即12k－1≤t≤12k＋7(k∈Z)，

注意到t∈[0,24]，所以0≤t≤7，或11≤t≤19，或23≤t≤24， 再结合题意可知，应安排在11时到19时训练较恰当．

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