八年级数学下册第一章三角形的证明1.4.2角平分线测试含解析新版北师大版0331294[含答案]

则AC等于________.

【答案】4.5

【解析】∵∠C=90o，BD平分∠ABC交AC于D， ∴DE=CD=1.5 又∵DE=BD， ∴BD=3.

∵DE是AB的垂直平分线， ∴BD=AD=3. ∴AC=4.5 故答案为4.5.

11. △ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，已知BC=8cm，BD=5cm，则点D到AB的距离为_______． 【答案】3

【解析】试题解析：CD=BC-BD=8cm-5cm=3cm， ∵∠C=90°，

∴D到AC的距离为CD=3cm， ∵AD平分∠CAB，

∴D点到线段AB的距离为3cm．

12. 如图所示，∠AOB=40°，OM平分∠AOB，MA⊥OA于A，MB⊥OB于B，则∠MAB的度数为________．

【答案】20°

【解析】∵OM平分∠AOB， ∴∠AOM=∠BOM=

=20°．

又∵MA⊥OA于A，MB⊥OB于B， ∴MA=MB．

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∴Rt△OAM≌Rt△OBM， ∴∠AMO=∠BMO=70°， ∴△AMN≌△BMN， ∴∠ANM=∠BNM=90°， ∴∠MAB=90°-70°=20°． 故答案为20°. 三、证明题

13. 如图，已知D为△ABC的BC边的中点，DE、DF分别平分∠ADB和∠ADC，

求证：BE＋CF>EF. 【答案】证明见解析.

【解析】试题分析:在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，实质上是将△DBE 及△DFC 分别沿 DE 、 DF 翻折 180° 得到△DEM 及△MFD ，从而使问题得到解决的 . 试题解析:在 DA 上取一点 M ，使 DM=DB=DC ，连结 EM 、 MF ，

∵ DE 平分∠ADB ， ∴ ∠BDE= ∠EDM. 又∵ DM=BD ， DE=DE ， ∴ △BED ≌△MED. 同理可得△MFD ≌△CFD. ∴ BE=EM ， CF=MF. ∵ 在△EMF 中， EM＋MF>EF. ∴ BE＋CF>EF.

14. 如图，已知CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，CD交BE于点O．

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⑴若OC=OB，求证：点O在∠BAC的平分线上． ⑵若点O在∠BAC的平分线上，求证：OC=OB． 【答案】(1)证明见解析,(2) 证明见解析.

15. 如图，四边形ABCD中，AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，P是对角线AC上一点，

求证：PB=PD. 【答案】证明见解析.

试题解析：

∵AB=AD，AB⊥BC，AD⊥CD，AC=AC ∴Rt△ABC≌Rt△ADC（HL）

∴CB=CD（全等三角形的对应边相等）

∴AC平分∠BAD（在一个角的内部， 到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上） ∵AB=AD，∠BAP=∠ADP，AP=AP ∴△APB≌△APD.(SAS)

∴PB=PD. （全等三角形的对应边相等）

点睛：本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证RT△ABC≌RT△ADC和△BAP≌△DAP是解题的关键．

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