2018年高职数学第二轮复习专题2不等式

2018届浙江高职考第二轮复习讲义

数学第二轮复习：专题二 不等式

考试大纲要求：

1、理解实数大小的基本性质，能运用性质比较两个实数或两个代数式的大小。（2013年） 2、理解不等式的三条基本性质，理解均值定理，（10年、11年、12年、13年、14年、15年、17年）会

2a?0(a?0),a2?b2?2ab(a,b?R),a?b?2ab(a,b?R?)解用不等式的基本性质和基本不等式

决一些简单的问题。（11年、12年、13年、14、16年、17年）

3、会解一元一次不等式，一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，会解一元二次不等式，了解区间的概念，会在数轴上表示不等式或不等式组的解集。（10、11、12、13、14、15、16、17年） 4、了解绝对值不等式的性质，会解形如ax?b?c和ax?b?c的绝对值不等式。（12年、15年、16年 ） 基础知识自查

一、知识框架构建

二、重要概念理解

1、两个实数比较大小的原理：a?b?0? ，a?b?0? ，a?b?0? 2、不等式的性质

（1）a?b?b?a（对称性） （2）a?b,b?c?a?c（传递性） （3）a?b?a?c?b?c（同加） （4）a?b,c?d?a?c?b?d（同向不等式相加） （5）a?b,c?0?ac?bc （6）a?b,c?0?ac?bc（同乘） （7）a?b?0,c?d?0?ac?bd（同向不等式相乘）

nn（8）a?b?0?a?b(n?Z,且n?1)（平方法则）

3、均值定理

a?b?ab,其中a,b?R?,当且仅当a?b时取等号 24、一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的一般形式是ax+b>O或ax+b

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一般步骤： (1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．

5、一元一次不等式组的解法： 一元一次不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型（设a>b）

不等式组 图示 解集 ba?x?a??x?b ?x?a??x?b ?x?a??x?b ?x?a??x?b

6、一元二次不等式的解法： （同大取大） ba （同小取小） ba （大小交叉取中间） （大小分离解为空） ba (a>0)的图象 有两相异实根 有两相等实根无实根 {x|x?x1或x?x2} 7、含绝对值不等式的解法：

|x|?a(a?0)? ， |x|?a(a?0)?

|ax?b|?c(c?0)?ax?b c或ax?b ?c，|ax?b|?c(c?0)?

考情分析：

（2011年-2017年）6年浙江高考试卷分析：本专题内容在高考中主要考查均值定理和不等式的解法，试题每年1或2道选择题，1道填空题，往往结合函数讨论函数的定义域. 应用均值定理考查学生运用有关知识解决问题的能力，题目难度属于中等 . 例题：

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考点一、比较大小

(2013浙江高职考) 1、 比较x(x?4)与(x?2)的大小. 2017.3.若ｘ?Ｒ，下列不等式一定成立的是

2 A.

x5?x2

B.5?x?2?x C.x2?0

D.(x?1)?x?x?1

22考点二、理解均值定理

(2010浙江高职考)2、若x?0, 要使x?4取最小值，则x必须等于 （ ） x A.1 B.±2 C.-2 D.2 (2011浙江高职考) 3、0＜x＜3，则x(3－x)的最大值是________． (2012浙江高职考) 4、已知x>1，则x?16的最小值为 。

x?1(2013浙江高职考)5、已知x?0,y?0,2x?y?3，则xy的最大值等于 . (2014浙江高职考)6、若0?x?4，则当且仅当x? 时，x(4?x)的最大值为4. (2015浙江高职考)7、已知(x?2)(x?2)?y2?0,则3xy的最小值为 A.?2 B.2 C.?6 D.?62 （2016年浙江高考）若x?1，则x?9的最小值为______。 x?11的最小值为___________. x?12017.26.若x??1,则函数f(x)?2?x?

考点三、解不等式

(2011浙江高职考)7、 解集为(－∞，0]∪[1，＋∞)的不等式(组)是 ( )

?x－1≥0?

A．x2－2x＞－1 B.? C．|2x－1|≥1 D．x－2(x－1)≤3

?1＋x＜1?

(2012浙江高职考)8、 不等式|3?2x|?1的解集为

A．(一2，2)

B．(2，3) C．(1，2)

（ ）

D．(3，4)

(2014浙江高职考)9、下列不等式（组）解集为xx＜0的是（ ）

??xx A.－3＜－3

23?x－2＜02B.? C.x－2x＞0 ?2－3x＞1D.x－1＜2

(2015浙江高职考)10、不等式2x?7?7的解集为 （用区间表示）

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(2016浙江高职考)2、不等式2x?1?3的解集是（ ） A、(?1,??) B、(2,??) C、(?1,2) D、(?2,4) 2017.11.如图，在数轴上表示的区间是下列那个不等式的解集

A.x?x?6?0 B.x?x?6?0

22C.x?15? 22D.

x?3?0x?2

考点四、不等式结合函数讨论函数的定义域

2(2010浙江高职考)12、函数y?的定义域可用区间表示为 ．

22?x?x(2012浙江高职考)13、函数f(x)?log2(x?3)?7?x的定义域为 (用区间表示)． (2013浙江高职考)14、函数f?x??x2?4的定义域为 ( )

A.?2,??? B. ?2,??? C.???,?2]?[2,??? D.实数集 R (2015浙江高职考)15、函数f(x)?lg(x?2)的定义域是 ( )

xA.?3,??? B.(3,??) C.(2,??) D.?2,??? （2016年浙江高考）函数f(x)?x2?2x?15?1的定义域为______。 x?5

考点五、会用均值定理讨论极值问题

（2011浙江高职考）1、(如图所示)计划用12m长的塑钢材料构建一个窗框． 求：(1)窗框面积y与窗框长度x之间的函数关系式(4分)； (2)窗框长取多少时，能使窗框的采光面积最大(4分)；

(3)窗框的最大采光面积(3分)．

（2012浙江高职考）2、有400米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙(设长度够用)作为一边，围成一个矩形菜地，如图，设矩形菜地的宽为x米．

(1) 求矩形菜地面积y与矩形菜地宽z之间的函数关系式；(4分)．

(2) 当矩形菜地宽为多少时，矩形菜地面积取得最大值?菜地的最大面积为多少?(6分)

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