5.3圆周角（一）

5.3圆周角（一）

班级 姓名 学号 学习目标

1．经历探索圆周角的有关性质的过程

2．知道圆周角定义，掌握圆周角定理，会用定理进行推证和计算。 3．体会分类、转化等数学思想. 学习重点：圆周角的性质及应用.

学习难点：利用圆周角的性质解决问题. 教学过程 一、情境创设

1.通过度量教材117页操作与思考中各角的度数，使学生初步感知同弧所对的圆周角相等，进而思考这几个角的共同特征，得出圆周角的概念。

2.定义： 叫做圆周角。 二、探究学习

1.尝试 练习：（1）下列各图中，哪一个角是圆周角？（ ）

ABCD

ABCD

（2）图3中有几个圆周角？（ ）

（A）2个，（B）3个，（C）4个，（D）5个

（3）写出图4中的圆周角：________________________

AB CC AD图4B图3

2.思考

猜想：圆周角的度数与什么有关系？

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。

3.典型例题

1 苏州市胥江实验中学校

例1、如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外， CD、BD分别交⊙O于点E、

F，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由。

AFDEOCB例2：如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，∠AOB = 2∠BOC. 求证：∠ACB = 2∠BAC.

4.巩固练习

1.如图6，已知∠ACB = 20o，则∠AOB = _____， ∠OAB ＝ .

2.如图7，已知圆心角∠AOB=1000，则∠ACB = _______。

三、归纳总结

1．探索圆周角的有关性质

2．理解圆周角定义，掌握圆周角定理。

【课后作业】

2 苏州市胥江实验中学校

1.如图，点A、B、C在⊙O上，点D在⊙O内，点A与点D在点B、C所在直线的同侧，比较∠BAC与∠BDC的大小，并说明理由．

12．如图，AC是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，EC∥AB，交⊙O于E。图中哪些与∠BOC

2相等？请分别把它们表示出来.

3．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠BAC=40°，∠AED=75°，求∠ABD的度数.

4．如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠ACB=40°，则∠AOB=_______，∠OAB=_____。 5.如图，点A、B、C、D在同一个圆上，四边形ABCD的对角线把4个内角分成8个角，在这8个角中，有几对相等的角？请把它们分别表示出来： ___________________________________________________.

6.如图，AB是⊙O的直径，∠BOC=120°，CD⊥AB，则∠ABD＝___________。 7.如图，△ABC的3个顶点都在⊙O上，∠BAC的平分线交BC于点D，交⊙O于点E，则与△ABD相似的三角形有______________________。

第4题 第5题 第6题 第7题

8.如图，点A、B、C、D在⊙O上，∠ADC=∠BDC=60°.判断△ABC的形状，并说明理由.

3 苏州市胥江实验中学校

4 苏州市胥江实验中学校