天水师范学院数学实验上机操作上机报告实验报告十一

天水师范学院数学和统计学院

实验报告

实验项目名称 行列式和矩阵 所属课程名称 数学实验 实 验 类 型 上机操作 实 验 日 期 2012.5.10

班 级 09级数应2班 学 号 291010825 姓 名 牛小英 成 绩

一、实验概述： 【实验目的】 掌握矩阵的输入方法，掌握利用Mathemtica命令对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算，以及求逆矩阵和计算行列式． 【实验原理】 在Mathematica中，向量和矩阵是以表的形式给出的． (1) 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式，表达式之间用逗号隔开． 例 (2) 表的生成函数 (ⅰ) 最简单的数值表生成函数Range，其使用形式如下： Range[正整数]生成表{1，2，3，4，…，n}； Range[m,n]生成表{m，…，n}； Range[m,n,dx]生成表{m，…，n}．步长为dx (ⅱ) 通用表的生成函数Table，使用形式： Table[表达式，表] 例 Table[n^3,{n,1,20,2}] Table[x*y,{x,3},{y,3}] (3) 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量，二层表表示矩阵(这时要求子表的长度相同)．MatrixForm[A]把矩阵A显示成教科书中的形式．例如输入命令 A={{1,2},{5,6},{3,4}} MatrixForm[A] 这就是通常的矩阵形式．但要注意，一般地MatrixForm[A]代表的矩阵A不能参和运算． 例 B={1,3,5,7} MatrixForm[B] 虽然从这个形式看，向量的矩阵形式是列向量，但实质上Mathematica不区分行向量和列向量，或者说在运算时按照需要，Mathematlca自动地把向量当作行向量或列向量． 生成抽象矩阵的例子 Table[a[i,j],{i,4},{j,3}] MatrixForm[%] 上面的矩阵也可以用命令Array生成．例 Array[a,{4,3}]//MatirxForm (4) 命令IdentityMatrix[n]生成n阶单位矩阵． 输入下面命令则生成了一个5阶单位矩阵(输出略)： IdentityMatrix[5] (5) 命令DiagonalMatrix[….]生成n阶对角矩阵． DiagonalMatrix[{b[1],b[2],b[3]}] (6) 命令Transpose[A]，给出矩阵A的转置 (7) 矩阵A和B的加法，用A+B表示；数k和矩阵A的乘法，用k*A表示；矩阵A和矩阵C的乘法，用A．C表示，或者用Dot[A，C]来实现． (8) 命令MatrixPower[A,n]，给出方阵A的n次幂． (9) 命令Inverse[A]，给出方阵A的逆． (10) 当a，b是向量时，命令Dot[a，b]，给出向量a和b的内积． 【实验环境】 二、实验内容： 【实验方案】 1. 矩阵A的转置函数Transpose[A] 2. 矩阵的加法，数乘和矩阵乘法 3. 求方阵的逆 4. 求方阵的行列式 5. 向量的内积 【实验过程】（实验步骤、记录、数据、分析） 1．矩阵A的转置函数Transpose[A] 例11.1 求矩阵的转置(*Example11.1*) ma={{1,3,5,1},{7,4,6,1},{2,2,3,4}} Transpose[ma]//MatrixForm 2．矩阵的加法，数乘和矩阵乘法 ?427??345???例11.2 设A???426??，B??192?，????A?B,4B?2A．(*Example11.2*) A={{3,4,5},{4,2,6}}; B={{4,2,7},{1,9,2}}; A+B//MatrixForm 4B-2A//MatrixForm 如果矩阵A的列数等于矩阵B的行数，则可进行求AB的运算．系 统中乘法运算符为“．”，即用A.B求A和B的乘积，也可以用命令Dot[A，B]实现．对于方阵A，可用MatrixPower[A，n]求其n次幂． ?4?3452???1mb??例11.3 设ma??，?4263??0????8?29??92?，求矩阵?35?41?? ma和mb的乘积．(*Example11.3*) Clear[ma,mb]; ma={{3,4,5,2},{4,2,6,3}}; mb={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5},{8,4,1}}; ma.mb//MatrixForm ?427??1????? 例11.4 设A??192?，B??0?，求?035??1?????AB和BAT，并求A 3．(*Example11.4*) Clear[A,B]; B={1,0,1}; A={{4,2,7},{1,9,2},{0,3,5}}; A.B B.A(*不需要先求B的转置*) MatrixPower[A,3]//MatrixForm 3．求方阵的逆 ?2??5 例11.5 设A??0??3?132??233??1，求．(*Example11.5*) A?146?215?? Clear[ma]; ma={{2,1,3,2},{5,2,3,3},{0,1,4,6},{3,2,1,5}}; Inverse[ma]//MatrixForm ?3??2A? 例11.6 设?1??1?044??0??133??7B??534? ，1???1215???32??12?，求A?1B．(*Example11.6*) ?32?22?? Clear[A,B]; A={{3,0,4,4},{2,1,3,3},{1,5,3,4},{1,2,1,5}}; B={{0,3,2},{1,1,3},{1,3,3},{1,2,2}}; Inverse[A].B//MatrixForm 例11.7 ?3x?2y?z?7,?x?y?3z?6,?解方程组(*Example11.7*) ?2x?4y?4z??2.? Clear[A,b]; A={{3,2,1},{1,-1,3},{2,4,-4}}; b={7,6,-2}; Inverse[A].b 4．求方阵的行列式 运用Det命令可以求得一个方阵的行列式． 3110?5?13132?4?1?3?521 例11.8 求行列式D?．(*Example11.8*) Clear[A]; A={{3,1,-1,2},{-5,1,3,-4},{2,0,1,-1},{1,-5,3,-3}}; Det[A]