《管理运筹学》第四版课后习题

max z?2.5x1?2x2?3x3约束条件： 8x1?16x2?10x3?350 10x1?5x2?5x3?450 2x1?13x2?5x3?400 x1,x2,x3?0

解得三种食品产量分别为x1?43.75,x2?x3?0，这时厂家获利最大为109.375万元。

(2)如表中所示，工序1对于的对偶价格为0.313万元，由题意每增加10工时可以多获利3.13万元，但是消耗成本为10万元，所以厂家这样做不合算。

（3）B食品的加工工序改良之后，仍不投产B，最大利润不变；

若是考虑生产甲产品，则厂家最大获利变为169.7519万元，其中

x1?14.167,x2?0，x3?11，x4?31.667；

（4）若是考虑生产乙产品，则厂家最大获利变为163.1万元，其中

x1?11,x2?0，x3?7.2，x4?38；

所以建议生产乙产品。

8．解：

均为唯一最优解，根据从计算机输出的结果看出，如果松弛或剩余变量为零且对应的对偶价格也为零，或者存在取值为零的决策变量并且其相差值也为零时，可知此线性规划有无穷多组解。

9．解：

（1）min f = 10y1+20y2. s.t. y1+y2≥2 y1+5y2≥1 y1+y2≥1 y1,y2≥0

（2）max z= 100y1+200y2. s.t. 1/2y1+4y2≤4 2y1+6y2≤4 2y1+3y2≤2 y1,y2≥0

10．解：

（1）min f=?10y1+50y2+20y3. s.t. ?2y1+3y2+y3≥1 ?3y1+y2 ≥2 ?y1+y2+y3 =5

y1，y2≥0，y3没有非负限制。 （2）max z= 6y1?3y2+2y3. s.t. y1?y2?y3≤1

2y1+y2+y3 =3

?3y1+2y2?y3≤?2

y1，y2≥0，y3没有非负限制

11. 解：

max z?6y1?7y2?8y3?9y4?10y5约束条件： y1?y5?1 y1?y2?1 y2?y3?1 y3?y4?1 y4?y5?1 y1,y2,y3,y4,y5?0

原问题求解结果显示： 对偶问题结果显示：

用对偶问题求解极大值更简单，因为利用单纯形法计算时省去了人工变量。

12. 解:

（1）该问题的对偶问题为 max f?4y1?12y2约束条件： 3y1?y2?2 2y1?3y2?3 y1?y2?5 y1,y2?0

求解得max f=12，如下所示：

（2）该问题的对偶问题为 min z?2y1?3y2?5y3 约束条件： 2y1?3y2?y3??3 3y1?y2 ?4y3 ??8 5y1?7y2 ?6y3 ??10 y1,y2,y3?0

求得求解得min z=24，如下所示：

思考： 在求解