《管理运筹学》第四版课后习题

第4章 线性规划在工商管理中的应用

1．解：

为了用最少的原材料得到10台锅炉，需要混合使用14种下料方案。

设14种方案下料时得到的原材料根数分别为x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14，如表4-1所示。 表4-1 各种下料方式 下料方式 2 640 mm 1 770 mm 1 650 mm 1 440 mm 1 2 0 0 0 2 1 1 0 0 3 1 0 1 0 4 1 0 0 1 5 0 3 0 0 6 0 2 1 0 7 0 2 0 1 8 0 1 2 0 9 0 1 1 1 10 0 1 0 2 11 0 0 3 0 12 0 0 2 1 13 0 0 1 2 14 0 0 0 3 min f=x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11＋x12＋x13＋x14 s.t. 2x1＋x2＋x3＋x4≥80

x2＋3x5＋2x6＋2x7＋x8＋x9＋x10≥350 x3＋x6＋2x8＋x9＋3x11＋2x12＋x13≥420 x4＋x7＋x9＋2x10＋x12＋2x13＋3x14≥10

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11，x12，x13，x14≥0 通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解为：

x1=40，x2=0，x3=0，x4=0，x5=116.667，x6=0，x7=0，x8=0，x9=0，x10=0，x11=140，x12=0，x13=0，x14=3.333

最优值为300。

2．解：

（1）将上午11时至下午10时分成11个班次，设xi表示第i班次新上岗的临时工人数，建立如下模型。

min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8＋x9＋x10＋x11) s.t． x1＋1≥9 x1＋x2＋1≥9 x1＋x2＋x3＋2≥9 x1＋x2＋x3＋x4＋2≥3 x2＋x3＋x4＋x5＋1≥3 x3＋x4＋x5＋x6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋x9＋2≥12 x7＋x8＋x9＋x10＋1≥7 x8＋x9＋x10＋x11＋1≥7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，x9，x10，x11≥0 通过管理运筹学软件，我们可以求得此问题的解如下：

x1=8，x2=0，x3=1，x4=1，x5=0，x6=4，x7=0，x8=6，x9=0，x10=0，x11=0， 最优值为320。 在满足对职工需求的条件下，在11时安排8个临时工，13时新安排1个临时工，14时新安排1个临时工，16时新安排4个临时工，18时新安排6个临时工可使临时工的总成本

最小。

（2）这时付给临时工的工资总额为320，一共需要安排20个临时工的班次。 约束 松弛/剩余变量 对偶价格 ------ ------------ ------------ 1 0 ?4 2 0 0 3 2 0 4 9 0 5 0 ?4 6 5 0 7 0 0 8 0 0

9 0 ?4 10 0 0 11 0 0

根据剩余变量的数字分析可知，可以让11时安排的8个人工做3小时，13时安排的1个人工作3小时，可使得总成本更小。

（3）设xi表示第i班上班4小时临时工人数，yj表示第j班上班3小时临时工人数。 min f=16(x1＋x 2＋x3＋x4＋x5＋x6＋x7＋x8)＋12(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6＋y7＋y8＋y9) s.t． x1＋y1＋1≥9

x1＋x2＋y1＋y2＋1≥9

x1＋x2＋x3＋y1＋y2＋y3＋2≥9 x1＋x2＋x3＋x4＋y2＋y3＋y4＋2≥3 x2＋x3＋x4＋x5＋y3＋y4＋y5＋1≥3 x3＋x4＋x5＋x6＋y4＋y5＋y6＋2≥3 x4＋x5＋x6＋x7＋y5＋y6＋y7＋1≥6 x5＋x6＋x7＋x8＋y6＋y7＋y8＋2≥12 x6＋x7＋x8＋y7＋y8＋y9＋2≥12 x7＋x8＋y8＋y9＋1≥7 x8＋y9＋1≥7

x1，x2，x3，x4，x5，x6，x7，x8，y1，y2，y3，y4，y5，y6，y7，y8，y9≥0 用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下： x1=0，x2=0，x3=0，x4=0，x5=0，x6=0，x7=0，x8=6，

y1=8，y2=0，y3=1，y4=0，y5=1，y6=0，y7=4，y8=0，y9=0。 最优值为264。 具体安排如下。 在11：00－12：00安排8个3小时的班，在13：00－14：00安排1个3小时的班，在 15：00－16：00安排1个3小时的班，在17：00－18：00安排4个3小时的班，在18：00－19：00安排6个4小时的班。

总成本最小为264元，能比第一问节省320?264=56元。

3．解：

设xij，xij’分别为该工厂第i种产品的第j个月在正常时间和加班时间内的生产量；yij为i种产品在第j月的销售量，wij为第i种产品第j月末的库存量，根据题意，可以建立如下模

型：

maxz???[Siyij?Cixij?Cx]???Hiwij

'i'iji?1j?1i?1j?15656?5?ax?r(j?1,,6)?iijj??i?1??5??''ax?r(j?1,,6)j??iij?i?1??s.t. ?y?d(i?1,,5;j?1,,6)? ijij??'?wij?wi,j?1?xij?xij?yij(i?1,,5;j?1,,6,其中，wi0=0，wi6?ki)???'?xij?0,xij?0,yij?0(i?1,,5;j?1,,6)??w?0(i?1,,5;j?1,,6)?ij??

4. 解：

（1）设生产A、B、C三种产品的数量分别为x1，x2，x3，则可建立下面的数学模型。 max z＝10 x1＋12x2＋14x3 s.t. x1＋1.5x2＋4x3≤2 000 2x1＋1.2x2＋x3≤1 000 x1≤200 x2≤250 x3 ≤100

x1，x2，x3≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下：x1=200，x2=250，x3=100，最优值为6 400。即在资源数量及市场容量允许的条件下，生产A 200件，B 250件，C 100件，可使生产获利最多。

（2）A、B、C的市场容量的对偶价格分别为10元，12元，14元。材料、台时的对偶价格均为0。说明A的市场容量增加一件就可使总利润增加10元，B的市场容量增加一件就可使总利润增加12元，C的市场容量增加一件就可使总利润增加14元。但增加一千克的材料或增加一个台时数都不能使总利润增加。如果要开拓市场应当首先开拓C产品的市场，如果要增加资源，则应在0价位上增加材料数量和机器台时数。

5．解：

（1）设白天调查的有孩子的家庭的户数为x11，白天调查的无孩子的家庭的户数为x12，晚上调查的有孩子的家庭的户数为x21，晚上调查的无孩子的家庭的户数为x22，则可建立下面的数学模型。

min f =25x11＋20x12＋30x21＋24x22 s.t． x11＋x12＋x21＋x22≥2 000 x11＋x12 =x21＋x22 x11＋x21≥700 x12＋x22≥450 x11, x12, x21, x22≥0

用管理运筹学软件我们可以求得此问题的解如下。

x11＝700，x12＝300，x21＝0，x22＝1 000， 最优值为47 500。 白天调查的有孩子的家庭的户数为700户，白天调查的无孩子的家庭的户数为300户，晚上调查的有孩子的家庭的户数为0，晚上调查的无孩子的家庭的户数为1 000户，可使总调查费用最小。

（2）白天调查的有孩子的家庭的费用在20～26元之间，总调查方案不会变化；白天调查的无孩子的家庭的费用在19～25元之间，总调查方案不会变化；晚上调查的有孩子的家庭的费用在29到正无穷之间，总调查方案不会变化；晚上调查的无孩子的家庭的费用在-20～25元之间，总调查方案不会变化。

（3）发调查的总户数在1 400到正无穷之间，对偶价格不会变化；有孩子家庭的最少调查数在0到1 000之间，对偶价格不会变化；无孩子家庭的最少调查数在负无穷到1 300之间，对偶价格不会变化。

管理运筹学软件求解结果如下：

6．解：

设空调机、洗衣机的月供应量分别是x,y台，总利润是P，则P=6x+8y，可建立约束条件如下：

30x+20y≤300; 5x+10y≤110; x≥0 y≥0

x,y均为整数。

使用管理运筹学软件可求得，x=4,y=9,最大利润值为9600；

7. 解：

1、该问题的决策目标是公司总的利润最大化，总利润为：