《管理运筹学》第四版课后习题

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但E不是可行域内的整点，在可行域的整点中，点(4,8)使z取得最小值。 答：应截第一种钢板4张，第二种钢板8张，能得所需三种规格的钢板，且使所用钢板的面积最小．

9．解：

设用甲种规格原料x张，乙种规格原料y张，所用原料的总面积是zm2，目标函

?x?2y?2?2x?y?3?数z=3x＋2y，线性约束条件? 作出可行域．作一组平等直线3x＋

x?0???y?0?x?2y?22y=t． 解?得C(4/3,1/3)

2x?y?3?

C不是整点，C不是最优解．在可行域内的整点中，点B(1，1)使z取得最小值． z最小=3×1＋2×1=5，

答：用甲种规格的原料1张，乙种原料的原料1张，可使所用原料的总面积最小为5m2．

10．解：

设租用大卡车x辆，农用车y辆，最低运费为z元．目标函数为z=960x＋360y．

?0?x?10? 线性约束条件是?0?y?20 作出可行域，并作直线960x＋360y=0． 即

?8x?2.5y?100?8x＋3y=0，向上平移

由??x?10得最佳点为?8,10?

8x?2.5y?100? 作直线

960x＋360y=0． 即8x＋3y=0，向上平移至过点B(10，8)时，z=960x＋360y取到最小值．

z最小=960×10＋360×8=12480

答：大卡车租10辆，农用车租8辆时运费最低，最低运费为12480元．

11．解：

设圆桌和衣柜的生产件数分别为x、y，所获利润为z，则z=6x＋10y．

?0.18x?0.09y?72?2x?y?800?0.08x?0.28y?56?2x?7y?1400?? ?即? 作出可行域．平移6x＋10y=0 ，如图

x?0x?0?????y?0?y?0

?2x?y?800?x?350 ?得?即C(350，100)．当直线6x＋10y=0即3x＋5y=0平2x?7y?1400y?100??移到经过点C(350，100)时，z=6x＋10y最大

12．解：

模型maxz?500x1?400x2 2x1≤3003x2≤5402x1?2x1≤4401.2x1?1.5x2≤300x1,x2≥0

（1）x1?150，x2?70，即目标函数最优值是103 000。 （2）2，4有剩余，分别是330，15，均为松弛变量。 （3）50，0，200，0。

（4）在?0,500?变化，最优解不变；在400到正无穷变化，最优解不变。 （5）因为? 13．解：

（1）模型minf?8xA?3xB 50xA?100xB≤12000005xA?4xB≥60000100xB≥300000xA,xB≥0c1450??≤?1，所以原来的最优产品组合不变。 c2430

基金A，B分别为4 000元，10 000元，回报额为62000元。