（优辅资源）海南省海口市高三4月调研测试数学（理）试题 Word版含答案

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2017年海口市高考调研测试

数学试题（理科）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

21.若集合M??x|?1＜x?4?，N?x|x?7＜0，则M??N等于（ ）

A．?x|?1＜x＜4? B．?x|?1＜x＜7? C．?x|0＜x?4? D．x0?x?4

32.复数z满足z1?i?i（i是虚数单位），则复数z在复平面内对应的点位于（ ）

????A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3.“x?2”是“log2x2?2”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条条

4.在?x?4?的展开式中，含x3的项的系数为（ ） A．20 B．40 C．80 D．160 5.执行如图所示的程序框图，输出S值为（ ）

5

A．?317319 B．? C．? D．? 1551713?ex,0?x＜16.设函数f?x???，在区间?0，e?随机取一个实数x，则f?x?的值不小于常

?lnx?e,1?x?e数e的概率是（ ）

11e1A． B．1? C． D．

ee1?e1?e7.已知圆M与直线3x?4y?0及3x?4y?10?0都相切，圆心在直线y??x?4上，则圆M优质文档

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的方程为（ ）

A．?x?3???y?1??1 B．?x?3???y?1??1 C．?x?3???y?1??1 D．?x?3???y?1??1

8.在各项均为正数的等比数列?an?中，若amam?2?2am?1m?N,数列?an?的前n项积为Tm，且T2m?1?128，则m的值为（ ）

22222222??A．3 B．4 C．5 D．6

29.已知函数f?x??sin?x?1???＞0?的周期为，若将其图象沿x轴向右平移a个单位

22?a＞0?，所得图象关于原点对称，则实数a的最小值为（ ）

A．

?3??? B． C． D． 428410.已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）

A．163 B．243 C．11.体积为

803 D．263 332?的球有一个内接正三棱锥P?ABC，PQ是球的直径，?APQ?60°,则三棱3锥P?ABC的体积为（ ） A．33393273 B． C． D． 4444312.设正数x，y满足程log1x?log3y?m?m???1,1??，若不等式3ax2?18xy??2a?3?y2??x?y?有解，则实数a的取值范围是（ ）

2?55??31??31??55???? D．?，??? A．?1，? B．?1，? C．?，?29??21??21??29?优质文档

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第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.已知单位向量a，b满足a?(2a?3b)?1，则向量a与b的夹角为 ． 2??1?x?3?y??1?14.设不等式?，表示的平面区域为M,若直线y?k?x?2?上存在M内的点，

x?y?3?0???x?2y?9?0则实数k的最大值是 ．

x2y215.过双曲线2?2?1?a＞0，b＜0?的右焦点且垂于x轴的直线与双曲线交于A,B两点，

ab5与双曲线的渐近线交于C,D两点，若AB?CD,则双曲线离心率的取值范围

13为 ．

16.设等差数列?an?的前n项和为Sm，若S8＞S9＞S7，则满足SmSm?1＜0的正整数n的值为 ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

b,c，bsinCcosA?4csinAcosB?0. 17. 在锐角△ABC中,设角A，B,C所对边分别为a，

（1）求证：tanB?4tanA;

（2）若tan?A?B???3,a?10，b?5，求c的值.

18. 某地区拟建立一个艺术搏物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从6个招标总是中随机抽取3个总题，已知这6个招标问题中，甲公司可正确回答其中4道题目，而乙公司能正面回答每道题目的概率均为题的回答都是相独立，互不影响的.

（1）求甲、乙两家公司共答对2道题目的概率；

（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. 如图所示，在四棱锥P?ABCD中，底要ABCD为平行四边形，?DBA?30°， 3AB?2BD,PD?AD,PD?底面ABCD,E为PC上一点，且PE?2，甲、乙两家公司对每31EC. 2（1）证明：PA?BD;

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（2）求二面角C?BE?D余弦值.

x2y2?2?2?1?a＞b＞0?的左、右焦点分别为F1、F2，由椭圆短轴的一个端20. 已知椭圆C：ab点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为43. （1）求椭圆C的方程；

（2）已知动点B?m,n??mn?0?在椭圆C上，点A0,23，直线AB交x轴于点D,点B'为点B关于x轴对称点，直线AB'交x轴于点E,若在y轴上存点G?0,t?，使得?OGD??OEG,求点G的坐标.

x21.已知函数f?x??e?ax （e是自然对数的底数）.

??（1）求f?x?的单调区间；

3（2）若a??1，当xf?x??x?5a?32x?3ax?1?m对任意x??0,???恒成立时，m的最2大值为1，求实数a的取值范围.

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.选修4-4：坐标系与参数方程

以坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，且两个坐标系取相等长度单位.已知直线l的?x?tcos?参数方程为?（t为参数，0??＜?），曲线C的极坐标方程为

?y?2?tsin??cos2??8sin?.

（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角从标方程；

（2）设直线l与曲线C相交于A,B两点，当?变化时，求AB的最小值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?2.

2（1）求不等式f?x??x?4＞0的解集；

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