七年级数学下册《9.5多项式的因式分解》教学设计（新版）苏科版[精品教案]

9.5多项式的因式分解

一、教学目标：

1． 知道平方差公式及其意义.

2．会运用平方差公式分解因式，通过对比整式乘法和分解因式的关系，进一步发展学生的逆向思维能力.

3．感受整式乘法和分解因式矛盾的对立统一观点. 4．在探索活动中发展观察能力，感悟换元的思想方法. 二、教学重点、难点：

1．平方差公式的意义，弄清公式的形式和特征. 2．会运用平方差公式对某些多项式进行分解因式. 三、教具、学具：投影仪 ， 多媒体. 四、教学过程： 一、复习回顾 填空：

（1）（x+5）（x-5） = . （2）（3x+y）（3x-y）= .

（3）（3m+2n）（3m–2n）= .

这是我们学过的哪种运算？你还记得如何用字母来表示这个公式吗？ 二、探索新知 1.操作

（1）x-25=（ ）（ ） （2）9x-y=（ ）（ ） （3）9m-4n=（ ）（ ）

昨天我们学习了因式分解，那么把平方差公式(a+b)(a－b)=a－b

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反过来得到a－b=(a+b)(a－b)我们可以运用这个公式对某些多项式进行分解因式，这种方法

叫运用平方差公式法.

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2. 下列多项式可以用平方差公式分解吗？为什么？

(1) m－1 (2)2a－b (3) 4m+9 (4)－16b +1 (5) 9m－4n (6) x-4y+3

说明：这里是学生自主辨析公式特点的好机会，一定让学生自己讨论，只要能辨别哪些能用公式就可以，让学生体会能利用平方差公式进行因式分解的多项式的特征。 总结：

?式子的特征是：二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反.

?结果的特征是：两个二项式的积，一个是左边两项的底数之和，另一个是这两个底数之差. ?在乘法公式中，平方差是指计算的结果;在分解因式时,平方差是指要分解的多项式. 4.在下列各式括号内填上适当的式子，使等式成立： ?a-16=a-( )=(a+ )(a- ) ?x-1=x-( )=(x+ )(x- ) ?64-b=( )-b=( +b)( -b) ④-p+q=q-( )=(q+ )(q- )

设计意图：在总结了平方差公式后，通过题组逐题递进，落实本节课的教学重点。在教学形式上采用学生口述、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。

三、 例题教学

例1 把下列多项式分解因式：

(1)36－25x (2)16a－9b

分析：观察是否符合平方差公式的形式，应引导学生把36、25x、16a、9b改写成6、(5x)、(4a)和(3b)形式，能否准确的改写是本题的关键.

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(1) 解：原式=4－(5x)

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(2) 解：原式=(4a)－(3b)

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=(4+5x)(4－5x) =(4a+3b)(4a－3b)

说明：(1)对于多项式中的两部分不是明显的平方形式,应先变形为平方形式,再运用公式分解,以免出现16a－9b=(16a+9b)(16a－9b)的错误.

（2）在此还要提醒防止出现分解后又乘开的现象，这是旧知识的“倒摄作用”所引起的现象.

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例2.分解因式：

(1)0.36-(2m-n) (2)9(m+n)-(m-n) 解：原式=(0.6)-(2m-n)

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解：原式=[3(m+n)]-(m-n)

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=[0.6+(2m-n)][0.6-(2m-n)] =[3(m+n)+(m-n)] [3(m+n)-(m-n)]

=（0.6+2m-n）（0.6-2m+n） =(4m+2n)(2m+4n) =4(2m+n)(m+2n)

分析：在这里，尤其要重视对运用平方差公式前的多项式观察和心算，而后是进行变形.这一点在这儿尤为重要。设计本题的目的是让学生加深平方差公式中的a、b不仅可以表示数字、单项式，也可以是多项式，进一步渗透整体、换元的思想。 (3)4x-9xy

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解：原式=x(4x-9y) =x(2x+3y)(2x-3y)

说明：通过比较得出上述解法和前一节的提取公因式是一致的，从而为分解因式的一般步骤打下伏笔，即：先提公因式，再运用公式. 总结因式分解的步骤：

（1）首先看被分解的多项式里有没有公因式，若有应先提公因式。

（2）如果各项没有公因式，那么可以用公式法来分解，若为两项式考虑用平方差公式。 （3）分解因式必须分解到不能分解为止。

四、巩固练习 将下列各式分解因式

（1）-9+4x (2)xy-0.25z (3)9(a+b)-4(a-b)

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(4) a-a (5)p-1

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设计意图：对每一种例题题型的加强和巩固，第5小题可能学生会分解不够彻底，强调因式分解要分解到不能分解为止。

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五、问题解决

如图，大小两圆的圆心相同，已知它们的半径分别是R cm和r cm。 求它们所围成的环形的面积，如果R=35cm,r=15cm呢？

解：πR-πr= π(R-r)

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= π(R+r)(R-r) （cm2） 当R=35，r=15时,

原式=(35+15) ×(35-15) ×π =50×20π =1000πcm2

答：这个绿化区的面积是1000πcm

说明：在这里列出算式后可以让学生自己讨论怎么计算，要让学生解释他的解法，通过比较怎样计算比较简单，再次想到分解因式的步骤即：先提公因式，再运用公式。

六、 小结

从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？ （1）多项式中有公因式（包括负号）则先提取公因式；

（2）整式乘法的平方差公式与因式分解的平方差公式是互逆关系； （3）平方差公式中的a与b既可以是单项式，又可以是多项式； 因式分解要分解到不能分解为止。 七、作业

（1）完成课本P84练一练。

（2）拓展作业：你能用今天所学的知识解决下面的问题吗? 99-1能否被100整除？

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