新浙教版九年级数学同步培优 含答案 相似三角形知识精讲

新浙教版九年级数学同步培优 含答案 相似三角形

③

EFDE? ABBC ④

CEEA? CFBF 其中正确的比例式的个数是__________

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

4. 如图，在△ABC中，AB=24，AC=18，D是AC上一点，AD=12，在AB上取一点E，使A、D、E三点为顶点组成的三角形与△ABC相似，则AE的长是__________

A. 16 B. 14 C. 16或14 D. 16或9

5. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，AE⊥AD，交CB的延长线于点E，则下列结论正确的是__________

A. △AED∽△ACB B. △AEB∽△ACD C. △BAE∽△ACE D. △AEC∽△DAC

三、解答题：

1. 如图，AD∥EG∥BC，AD=6，BC=9，AE：AB=2：3，求GF的长。

2. 如图，△ABC中，D是AB上一点，且AB=3AD，∠B=75°，∠CDB=60°，

求证：△ABC∽△CBD。

3. 如图，BE为△ABC的外接圆O的直径，CD为△ABC的高，

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求证：AC·BC=BE·CD

4. 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠CAB交BC于点D，过点C作CE⊥AD于E，CE的延长线交AB于点F，过点E作EG∥BC交AB于点G，AE·AD=16，AB?45，

（1）求证：CE=EF （2）求EG的长

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[参考答案]

一、填空题： 1. 19：13 4. 6

2. 24 5. 12

3. 3；1：4

6. 只要是使得其中两个数的比值等于另外两个数的比值即可，如：22、2等。 7. 14.4

8. 166

二、选择题：

1. C 2. D 3. B 三、解答题：

1. 解：∵AD∥EG∥BC ∴在△ABC中，有

EGBC?AEAB 在△ABD中，有EFAD?BEAB ∵AE：AB=2：3 ∴BE：AB=1：3 ∴EG?23BC，EF?13AD ∵BC=9，AD=6

∴EG=6，EF=2 ∴GF=EG－EF=4

2. 解：过点B作BE⊥CD于点E， ∵∠CDB=60°，∠CBD=75° ∴∠DBE=30°，

∠CBE=∠CBD－∠DBE=75°－30°=45° ∴△CBE是等腰直角三角形。

∵AB=3AD，设AD=k，则AB=3k，BD=2k ∴DE=k，BE?3k

∴BC?6k

∴

BD2k2BC?6k?3，

BC6k2AB?3k?3 ∴

BDBC?BCAB ∴△ABC∽△CBD 3. 连结EC，

24. D 5. C

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?? ∵BC?BC

∴∠E=∠A

又∵BE是⊙O的直径 ∴∠BCE=90° 又∵CD⊥AB ∴∠ADC=90° ∴△ADC∽△ECB ∴

ACCD? EBBC 即AC·BC=BE·CD 4. （1）∵AD平分∠CAB ∴∠CAE=∠FAE 又∵AE⊥CF

∴∠CEA=∠FEA=90° 又∵AE=AE

∴△ACE≌△AFE（ASA） ∴CE=EF

（2）∵∠ACB=90°，CE⊥AD，∠CAE=∠DAC ∴△CAE∽△DAC ∴

ACAE? ADAC ∴AC2?AE·AD?16 在Rt△ACB中

BC2?AB2?AC2?(45)2?16?64 ∴BC?8

又∵CE=EF，EG∥BC ∴FG=GB

∴EG是△FBC的中位线 ∴EG?

1BC?4 2