工程流体力学习题解析（石油工业出版社 - 杨树人） - - - 副本

?ux?x??uy?y??uz?z?0

divu=0 或

根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。 10．流体有旋、无旋的判定

?1?uz?uy?)??x?(2?y?z??1?ux?uz???(?) ?y2?z?x??1?uy?ux??(?)?z2?x?y??上式的矢量形式为

i???xi??yj??zk?1?2?xuxj??yuyk??zuz ?12rotu=12??u

流体力学中，把??0的流动称为无旋流动，把??0的流动称为有旋流动。

习题详解

【3－1】已知流场的速度分布为 u=x2yi-3yj +2z2k

（1）属几元流动？

（2）求（x, y, z）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知

?ux?x2y??uy??3y ?2?uz?2z流动属三元流动。 （2）由加速度公式

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dux?ux?ux?ux?ux?a???u?u?uxyz?xdt?t?x?y?z??duy?uy?uy?uy?uy? a???u?u?u?yxyzdt?t?x?y?z??du?u?u?u?u?az?z?z?uxz?uyz?uzzdt?t?x?y?z??得

?ax?2x3y2?3x2y? ?ay?9y?3?az?6z故过（3, 1, 2）点的加速度

?ax?27 ??ay?9 ??az?48 其矢量形式为：a?27i?9j?48k

【3－2】已知流场速度分布为ux=x2，uy=y2，uz=z2，试求（x, y, z）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？

【解】由流场的迁移加速度

?ux?ux?ux?a?u?u?uxyz?x?x?y?z???uy?uy?uy? ?uy?uz?ay?ux?x?y?z???u?u?u?az?uxz?uyz?uzz?x?y?z??得

?ax?2x3?3?ay?2y ?3?az?2z故过（2, 4, 8）点的迁移加速度

?ax?16 　??ay?128 ??az?1024

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【3－3】有一段收缩管如图。已知u1=8m/s，u2=2m/s，l=1.5m。试求2点的迁移加速度。

2 1 【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为

?uax?uxx

?xL ?uxu1?u26其中：???4

?xl1.5题3－3 图 则2点的迁移加速度为

?uax?u2x?2?4?8 m/s2

?x【3－4】某一平面流动的速度分量为ux=-4y，uy=4x。求流线方程。

【解】由流线微分方程

dxdy? uxuy得

dxdy? ?yx解得流线方程

x2?y2?c

【3－5】已知平面流动的速度为u?ByBxi?j，式中B为常数。

2?(x2?y2)2?(x2?y2)求流线方程。

【解】由已知条件可知平面流动的速度分量

By?u?x?2?(x2?y2)? ?Bx?u?y?2?(x2?y2)?代入流线微分方程中，则

dxdy? yx解得流线方程

x2?y2?c

【3－6】用直径200mm的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s，

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问每秒最多输送多少kg？

【解】由流量公式可知

Qm?v?则

?d24??

3.14?0.22Qm?1.2??0.7?103?26.38 kg/s

4【3－7】 截面为300mm×400mm的矩形孔道，风量为2700m3/h，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，求该处断面平均流速。

【解】由流量公式可知

Q?v?bh

则

Q2700??6.25 m/s bh0.3?0.4?3600如风道出口处截面收缩为150mm×400mm，则

v?Q2700??12.5 m/s bh0.15?0.4?3600【3－8】已知流场的速度分布为ux=y+z，uy=z+x，uz=x+y，判断流场流动是否有旋？

【解】由旋转角速度

v??1?uz?uy1??(?)?(1?1)?0?x2?y?z2??1?ux?uz1??)?(1?1)?0 ??y?(2?z?x2??1?uy?ux1??(?)?(1?1)?0?z2?x?y2??可知

???xi??yj??zk?0

故为无旋流动。

【3－9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？

（1）2Axy=C（2）Ax+By=C （3）Alnxy2=C

【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得 （1）速度分布

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