山东省济南2018-2019学年高二下期末考试数学试题（理）含答案

济南一中2018—2019学年度第二学期期末考试

高二数学试题（理科）

说明：本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第2页，共20题，第Ⅱ卷为第3页至第4页，全卷共24个题。请将第Ⅱ卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题，每题5分，共75分）

一、 选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只．

有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. ．．．

2i，则=（ ） 2?i24242424A. ??i B. ?i C. ?i D. ??i

555555551．已知i是虚数单位，复数z?

2．10×9×8×…×4可表示为（ ） A．A10

6

B．A10 C．C10

76D． C10

73．由直线x?? A．

??，x?，y?0与直线y?cosx所围成的封闭图形的面积为（ ） 661 B．1 2C．

3 22

D．3 4．已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ），且P（ξ＜4）=0.8，则P（0＜ξ＜2）=（ ） A．0.6

B．0.4

C．0.3

D．0.2

ex2k5．对于函数f(x)?2?lnx?，若f′（1）=1，则k=（ ）

xxA．

52B． C．﹣ D．﹣

?1?6.?x?2??2?1?的展开式的常数项是（ ）

?x?A．﹣3

B．﹣2

C．2

D．3

7．从1～9这9个正整数中任取2个不同的数，事件A为“取到的2个数之和为偶数”，事件B为“取到的2个数均为偶数”，则P（B|A）=（ ） A．

B．

C．

D．

8．某学校组织5个年级的学生外出参观包括甲科技馆在内的5个科技馆，每个年级任选一个科技馆参观，则有且只有两个年级选择甲科技馆的方案有（ ） A．A5?A4种

23

2

3B．A5?4种

23C．C5?A4种

23D．C5?4种

9．用数学归纳法证明+++…+左边需增加的代数式为（ ） A．

B．

C．

2≥（n∈N），从“n=k（k∈N）”到“n=k+1”时，

**

++…+ D． ++…+

10．已知函数f(x)?xlnx?ax有两个极值点，则实数a的取值范围为（ ） A．???,0? 11.已知函数f?x??（ ） A．（﹣1，1）

B．?0,???

C．?0,?

??1?2?D．?0,1?

x?b在区间（﹣∞，2）上为单调递增函数，则实数b的取值范围是xe

B．[0，1）

C．（1，+∞）

D．（﹣∞，﹣1]

12．六个人从左到右排成一行，最右端只能排甲或乙，最左端不能排乙，则不同的排法种数共有（ ） A．192

B．216

n C．240

D．288

1??13．设二项式?33x??展开式的各项系数的和为P，所有二项式系数的和为S，若

x??P+S=272，则n=（ ） A．4

B．5

C．6

D．8

14. 用反证法证明命题：“已知a，b∈N，若ab可被5整除，则a，b中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（ ）

A．a，b都不能被5整除 B．a，b都能被5整除 C．a，b中有一个不能被5整除 D．a，b中有一个能被5整除

15. 设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)?0，当x?0时，有xf(x)?f(x)?0恒成立，则不等式

/f(x)?0的解集为 xA.(?2,0)?(2,??) B. (?2,0)?(0,2) C. (??,?2)?(0,2) D.(??,?2)?(2,??)

第Ⅱ卷（非选择题，共75分）

二、填空题(本大题包括5小题，每小题4分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).

998116．若(1?2x)?a9x?a8x?......?a1x?a0，则a1?a2?......?a9?_______

17．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为 _______

，满足一组数据如下表所示：

2 ，则

3 8 的值是 ．

18.具有线性相关关系的变量

若

0 1 1 与的回归直线方程为

19．已知X～B（n，0.5），且E（X）=16，则D（X）= ．

n

20．对（1+x）=1+C

x+C

x2+Cx3+…+Cxn两边求导，可得n（1+x）n﹣

1

=C+2Cx+3C

x2+…+nCxn﹣1．通过类比推理，有（3x﹣2）

6

=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5+a6x6，可得a1+2a2+3a3+4a4+5a5+6a6= ．

三、解答题（本大题包括5小题，共55分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）. 21. （本小题满分10分）

已知函数f?x??x?ax?bx?c，曲线y?f?x?在点x?0处的切线为

32l:4x?y?5?0，若x??2时，y?f?x?有极值。

（Ⅰ）求a,b,c的值； （Ⅱ）求y?f?x?在??3,1?上的最大值和最小值。

22. （本小题满分10分）

谋课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如下表

所示： 手机系统 安卓系统（元） IOS系统（元） 一 2 4 二 5 3 三 3 18 四 20 9 五 9 7 （1）如果认为“咻”得红包总金额超过6元为“咻得多”，否则为“咻得少”，请判断手机系统与咻得红包总金额的多少是否有关？

（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E?X?． 下面的临界值表供参考：

P(K2?k) 0.15 0.10 2.706 0.05 3.841 20.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 k 2.072 n?ad?bc?独立性检验统计量K2?,其中n?a?b?c?d.

?a?b??c?d??a?c??b?d?

23. （本小题满分10分）

已知曲线C的极坐标方程是ρ＝2sin θ，直线l的参数方程是

?x＝－5t＋2，?4?y＝5t

3

(t为参数)．

(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；

(2)设直线 l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求|MN|的最大值

24. （本小题满分12分）

2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率，为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个学豆、10个学豆、20个学豆的奖励，游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学都归零，游戏结束。设选手甲第一关、第二关、第三关的概率分别为

321，，，选手选择继续闯432