山东理工大学 - --大学物理下练习册答案（15及以后）

第六章 电荷的电现象和磁现象

??Ⅲ区E的大小 ， 方向 向左 。

序号 学号 姓名 专业、班级

一 选择题

[ C ]1 . (A) (B) (C) (D)

[ D ]2．真空中一“无限大”均匀带负电荷的平面如图所示，其电场的场强分布图线应是（设场强方向向右为正、向左为负）

?? Eox（A） ?/ 2?E0 （B） oxox?/2?0 E?/2?（C） 02?E

（D） ??/0

ox??/2?ox0?/2?0

二 填空题

1． 在点电荷系的电场中，任一点的电场强度等于

________________________________略________________________________________________, 这称为场强叠加

2．静电场中某点的电场强度，其数值和方向等于_________略____________________________ ___________________________________________________________________________。

3．两块“无限大”的带电平行电板，其电荷面密度分别为δ（δ> 0）及-2δ，如图所示，试写出

各区域的电场强度E?。

Ⅰ区E?的大小 ?2? ， 方向 向右 。 ??2?0?/2?0?/2?0Ⅱ区E?的大小3?2? ， 方向 向右 。 2?/2?02?/2?00I IIIII 2?0

AB4．A、B为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小都为E0 , 两平面外侧电场强度大小都为 E0 / 3 ，方向如图。则A、B两平面上的电荷面密度分别为

E0E0?A=

－2?0E0/3 ，?B =

4?0E0/3 。

3E03

三 计算题

1．一段半径为a的细圆弧，对圆心的张角为θ0，其上均匀分布有正电荷 q，如图所示，试以a, q, θ

0表示出圆心O处的电场强度。 yqdq解：建立如图坐标系，在细圆弧上取电荷元dq?q???a??dl， ? 0???d??电荷元视为点电荷，它在圆心处产生的场强大小为： d E x 0

xdE?dq?oa4??2?qq3dl?2d? dEdEy0a4??0a?04??0a?0方向如图所示。将dE?分解，

dEx??dEsin?,dEy??dEcos?

由对称性分析可知，Ex??dEx?0 Eqy??dEy???02??02?4??0a2?cos?d?0??q?

02??0a2?sin02圆心O处的电场强度E??E?j??q?y2??sin0?0a2?02j

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2.有一无限长均匀带正电的细棒L，电荷线密度为λ，在它旁边放一均匀带电的细棒AB，长为l，电荷线密度也为λ，且AB与L垂直共面，A端距L为a，如图所示。求AB所受的电场力。

解：参见《大学物理学习指导》

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第七章 静电场和恒定磁场的性质(一)

高斯定理

序号 学号 姓名 专业、班级

一 选择题

[ C ]1．已知一高斯面所包围的体积内电量代数和∑qi=0

(A) (B) (C) (D)

［ D ］2．两个同心均匀带电球面，半径分别为Ra 和Rb ( Ra

14???Qa?Qb( B )

1a?Qb0r2

4???Q0r2

( C )

1a4???(QaQb0r2?R2) ( D )

1b4???Q0r2

[ D ]3. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，轴线方向单位长度上的带电量分别为λ1 和λ2 ， 则在内圆柱面里面、距离轴线为r处的P点的电场强度大小 ( A )

?1??22??

( B )?10r2????2

R??120R12??0R2R1Or2P( C ) ?14??

( D ) 0

0R1

[ D ]4．图示为一具有球对称性分布的静电场的E～r关系曲线，请指出该静电场是由下列

(A)R (B)R (C)R、电荷体密度ρ=Ar(A为常数) (D)R、电荷体密度ρ=A/r(A为常数)的非均匀带电球体。

二 填空题

１．如图所示，一点电荷q位于正立方体的A角上，则通过侧面abcd的电通量Φ

qe=

24?。0

2．真空中一半径为R的均匀带电球面，总电量为Q（Q> 0）。今在球面上挖去非常小块的面积ΔS（连同电荷），且假设不影响原来的电荷分布，则挖去ΔS后球心处电场强度的大小E＝Q?S/(16?2?0R4) 。 其方向为由球心O点指向?S

3.

+Q的球形肥皂泡由半径 r1吹胀到 r2，则半径为R(?r1?R?r2? 的高斯球

面上任一点的场强大小E由____

q/(4??20r)____变为_________0_______.

三 计算题

1．图示一厚度为d的“无限大”均匀带电平板，电荷体密度为ρ，试求板内外的场强分布，并画出场强在x轴的投影值随坐标变化的图线，即Ex－x图线（设原点在带电平板的中央平面上，Ox轴垂直于平板）。

S1

E1E1

?S S2Ox

E2?SE2d- 3 -

解：因电荷分布对称于中心平面，故在中心平面两侧离中心平面距离相等处场强大小相等而方向相反。如图所示，高斯面S1和S2的两底面对称于中心平面，高为2|x|。根据高斯定理，

x?d/2时， E1?S?E1?S?1???2x?S

0E1???x/?0E?x/?

1x??0x?d/2时，

E2?S?E2?S?1???d?S 0

E??d2?2? 0???dy?2?(x?d/2)?d

E2x???0

2?0????d?(x??d/2)?2?0?d/2

Od/2xEx－x曲线如右图所示。 ??d2?02.一半径为 R 的带电球体，其电荷体密度为

求：(1) 带电体的总电量； (2) 球内、外各点的电场强度。 解： (1)

如何选择 dV ? 其原则是在 dV 内， 可以认为是均匀的。由于题目所给带电球体的

具有球对称性，半径相同的地方

即相同，因此，我们选半径为 r ，厚度为 dr 的很薄

的一层球壳作为体积元，于是

所以

(2) 球面对称的电荷分布产生的场也具有球对称性，所以为求球面任一点的电场，在球内做一半径为 r 的球形高斯面，如右图所示，由高斯定理，由于高斯面上 E 的大小处处相等，所以

对于球面外任一点，过该点，选一半径为 r 的同心球面，如右图所示，则由高斯定理

得 方向沿半径向外

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