终结者

Ccm。

考虑B和a间的关系：

①当增a大时，发出录取通知书会录取的比例提高，那么B取值应该趋向

于

Ccm；

②当减a少时，随着录取通知书会录取的比例的减少，B的取值应该趋向于D，以保证满足学校的生源。根据此可得 B?(Ccm?D)a?D （1）

B?Ccma(1?b)C （2）

因此由（2）式可得到 a?代入（1）式得到： B?(cmB(1?b)

Ccm?D)CcmB(1?b)?D)?D C(C=> B?D?cmmB(1?b) Ccm=> cmB(1?b)(B?D)?C(?D) Ccm=> cmB(B?D?bB?bD)?C(22?D) 2=> mB即：

?mDB?mbB?mbDB?CcmCcm?CD

m(1?b)B?mDB(1?b)?CD-解得：

2=0

5

cmD(1?b)? B?[cmD(1?b)]?4cm(1?b)(CD?2cm(1?b)2C2cm)

因为拒签率在逐天上升而不是个常量，故应该对b进行更详细的分析，令可交纳申请费得天数为a1第一天交纳申请费时的拒签率为b?1?，依次类推，第a天

a时拒签率为ba，对bi取平均值，b???bi?1ia?，将b?代入（*）式得：

cmD?1?bB?????cmD?1?b????2?4cm?1?b????2?C???CD??cm??2cm?1?b?

即当奖学金经费C确定后，学校应该发放offer的数量。

2、模型1实现如下：

通过搜集数据及应用Matlab软件对数据进行分析后，我们得出了以下数据（均为综合美国大部分高校数据所得平均值）：

A B C D E m a b c 学校录取留学生的数量 (A=1302) 学校最终决定发放的录取通知书数量 学校奖学金总额 (C=2,100,263) 向学校提交申请的总人数 (D=2039) 学生的质量 学校向被录取的留学生发放的奖学金金额 学生对学校的录取通知书的接受率 (a=0.73) 学生被拒签的概率 (b=0.021) 学校发放奖学金的比例 (c=0.8127) 由 Matlab计算（*）式得出B=1647.24591，近似得出B=1647

6

（二）、再来解决第二个问题：

建立模型2如下：

作为一个学生，若要去一个理想的学校，他必须向尽可能多的学校申

请，同时要使费用最小化。即min?G?，x?i? min ?iG?

具体分析步骤如下：

g?i?表示学生向第i个学校提交申请时，向其交纳的申请费用?i?1,2...n?。则

??0,1?，而且能够被录取

的概率达到最大max?Q?，这样我们就得到一个多目标规划：

?jQ该学生向学校提交申请而需要交付的总费用可以表示为；

n?G??i?1x?i?g?i?（x?0或x?1）

?i??i?第i所学校拒绝签证的概率为： ?i?nq?1?B?i?D?i??1

所以被所有的学校都拒绝签证的概率为：

?q??............?i?1,2...n?

ii?1n??Q??1??q?i??..............?i?1,2...n?

那能够被录取的概率就应该为：

?i?1?据调查，学生一般比较注重录取率，所以我们觉得费用和录取率这两个目标

大致三七开，则该问题的数学模型为： min 0.3G?0.7Q

S. t.

n?i?1xi?1， xi?(0,1)

然后,将经过调查得来的数据代入模型中,再利用LINDO工具对模型法进行求解便可以得出最优解和最优值. 用LINDO对模型直接求解,输入格式为：

7

minS. t.

0.3G?0.7Q

n?i?1xi?1

End

Int xi

六、结 果 分 析 与 检 验

C1、判断B的合理性：将B所得结果代入

cm?B?D 得出结果满足不等

式，故B合理。

2、考虑到各大学招生情况不同，及学校实力不同，取学校发放的录取通知书和预计录取人数的比例P=1.26。根据学校综合实力的不同，各学校可在此数据进行适度浮动。

七、模 型 评 价 及 改 进

本论文的模型解决了留学申请双方的最优决策问题具有很大的现实意义和广泛的应用价值。

1、优点：

（1）、它是在学校奖学金经费C确定且直接决定其录取留学生的数量，又以学校的知名度决定其原意去该学校的概率和接受到录取通知书后在签证过程的拒签率为决策变量而作出的分析。从而建立的最优模型。在建模上充分考虑了各方面可能存在的影响因素，对于解决学校和申请学生的决策上有实际的指导价值。具有很大的参考意义。学校可以根据这个模型决定自己的发出offer的数量，而对于学生又可以根据这个模型决定自己应该申请的学校数量，从而更大限度的减少自己的申请出国留学的费用。

（2）、就问题中的条件以及要求而言，本模型的实用性以及适用性非常广泛。绝大多数的参考变量都通过调查和查找资料所来。强烈的依赖现实中的数据，而且对于类似问题也可以参照这个模型进行解决。比如一些普通学生的升学和学校的招生问题，毕业应聘与公司招聘问题等等。。。一些相应的相匹配的问题都适用该种模型。因此这个模型具有很高的参考价值和可塑性。

8