2019年江西省南昌市高考数学一模试卷(文科)

的另一交点为M，求△ABM面积的最大值，并求取得最大值时直线l1的方程．

21．（12分）已知函数f（x）＝e（lnx﹣ax+a+b）（e为自然对数的底数），a，b∈R，直线y＝x是曲线y＝f（x）在x＝1处的切线． （Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）是否存在k∈Z，使得y＝f（x）在（k，k+1）上有唯一零点？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．

（二）选考题：共10分．请考生在第(22)、(23)题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）

22．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为C的参数方程为立极坐标系．

（1）求C的极坐标方程；

（2）设点M （2，1），直线l与曲线C相交于点A，B，求|MA|?|MB|的值． [选修4-5：不等式选讲]

23．已知函数f（x）＝|x+m|+|x﹣2m﹣3|． （Ⅰ）求证：f（x）≥2；

（Ⅱ）若不等式f （2）≤16，对于任意x恒成立，求实数m的取值范围．

2

x

（t为参数），曲线

（θ为参数），以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴建

第5页（共22页）

2019年江西省南昌市高考数学一模试卷（文科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（5分）设集合M＝{x|x﹣4≤0}，N＝{x|log2x＜1}，则M∩N＝（ ） A．?

B．（0，2）

C．（﹣2，2）

D．[﹣2，2）

2

【分析】先分别求出集合M和N，由此能求出M∩N． 【解答】解：∵集合M＝{x|x﹣4≤0}＝{x|﹣2≤x≤2}， N＝{x|log2x＜1}＝{x|0＜x＜2}， ∴M∩N＝{x|0＜x＜2}＝（0，2）． 故选：B．

【点评】本题考查交集的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

2．（5分）已知复数z＝i（1+2i），则|z|＝（ ） A．

B．

C．

D．3

2

【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解． 【解答】解：由z＝i（1+2i）＝﹣2+i， 得|z|＝故选：A．

【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题． 3．（5分）已知抛物线方程为x＝﹣2y，则其准线方程为（ ） A．y＝﹣1

B．y＝1

C．y＝

D．y＝﹣

2

．

【分析】直接由抛物线方程可得其准线方程．

【解答】解：由抛物线方程为x＝﹣2y，可得抛物线的焦点在y轴负半轴上， 则其准线方程为y＝， ∵2p＝2，∴p＝1，

，

2

则抛物线的直线方程为y＝． 故选：C．

第6页（共22页）

【点评】本题考查抛物线的简单性质，考查抛物线直线方程的求法，是基础题． 4．（5分）设函数f（x）＝

，则f（5）的值为（ ）

A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．

【分析】根据f（x）的解析式即可得出f（5）＝f（2）＝f（﹣1）＝． 【解答】解：f（5）＝f（5﹣3）＝f（2）＝f（2﹣3）＝f（﹣1）＝（﹣1）故选：D．

【点评】考查分段函数的定义，已知函数求值的方法． 5．（5分）已知平面向量，，||＝2，||＝1，则|A．1

B．2

C．3

|的最大值为（ ）

D．5

2

．

【分析】设平面向量，的夹角为θ，根据向量的数量积公式即可求出． 【解答】解：设平面向量，的夹角为θ 平面向量，，||＝2，||＝1，则|∴|故|

|≤3

|的最大值为3，

|＝||+||﹣2||?||cosθ＝4+1﹣4cosθ≤9，

2

2

2

故选：C．

【点评】本题考查的向量的数量积和向量的模，以及三角函数的性质，属于基础题． 6．（5分）已知a＝ln，b＝关系是（ ） A．c＜a＜b

B．a＜c＜b

C．b＜a＜c

D．c＜b＜a

（e是自然对数的底数），c＝

，则a，b，c的大小

【分析】构造函数f（x）＝，利用导数研究函数的单调性可得：f（x）在（0，e）为

增函数，在（e，+∞）为减函数，再比较大小即可 【解答】解：构造函数f（x）＝f′（x）＝

，

，

当0＜x＜e时，f′（x）＞0，

第7页（共22页）

当x＞e时，f′（x）＜0，

即f（x）在（0，e）为增函数，在（e，+∞）为减函数， 又2

，

所以c＜a＜b， 故选：A．

【点评】本题考查了构造函数，利用函数的单调性比较大小，属中档题．

7．（5分）已知r＞0，x，y∈R，p：“x+y≤r”q：“|x|+|y|≤1”，若p是q的充分不必要条件，则实数r的取值范围是（ ） A．（0，

]

B．（0，1]

C．[

）

D．[1，+∞）

2

2

2

【分析】根据条件确定p，q，所代表的图形的大小，从而得到实数r的取值范围． 【解答】解：知由p：“x+y≤r知

p代表的点（x，y）为以原点为圆心，r为半径的圆上和圆内的点；

q代表的点（x，y）是直线x+y＝1，﹣x+y＝1，x﹣y＝1，﹣x﹣y＝1围成的正方形内部和边界，

因为p是q的充分不必要条件，所以圆的半径最大时为正方形内切圆，r＝所以0＜r≤故选：A．

【点评】本题考查了集合的包含关系与简易逻辑的联系，属于基础题． 8．（5分）如图所示算法框图，当输入的x为1时，输出的结果为（ ）

，

2

2

2

第8页（共22页）