2016相交线与平行线单元基础练习卷

【分析】根据平行线的性质，先求出∠BEF和∠CEF的度数，再求出它们的差即可． 【解答】解：∵AB∥EF， ∴∠BEF=∠ABE=70°； 又∵EF∥CD，

∴∠CEF=180°﹣∠ECD=180°﹣150°=30°， ∴∠BEC=∠BEF﹣∠CEF=40°； 故答案为：40． 15．（2016春?山亭区期末）将一直角三角形与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论①∠1=∠2，②∠3=∠4，③∠2+∠4=90°，④∠4+∠5=180°，其中正确的有 ①②③④ （填序号）．

【分析】根据平行线的性质及直角三角形的性质进行逐一分析即可． 【解答】解：∵AB∥CD，∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等），①正确； 同理，∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），∠4+∠5=180°（两直线平行，同旁内角互补），②④正确；

∵∠EFG=90°，∴∠2+∠4=90°（平角的性质），③正确． ∴其中正确的有①②③④．

16．（2016春?秦淮区期末）如图，将一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′地位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=68°，则∠1的度数是 136° ．

【分析】由AD∥BC，∠EFG=68°，根据两直线平行，内错角相等，可求得∠DEF的度数，然后由折叠的性质，求得∠DEG的度数，继而求得答案． 【解答】解：∵AD∥BC，∠EFG=68°， ∴∠DEF=∠EFG=68°，

由折叠的性质可得：∠FEG=∠DEF=68°， ∴∠DEG=∠DEF+∠FEG=136°， ∵AD∥BC，

∴∠1=∠DEG=136°． 故答案为：136°．

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17．（2016春?丰城市校级期中）如图，直角三角形AOB的周长为100，在其内部有n个小直角三角形，则这n个小直角三角形的周长之和为 100 ．

【分析】小直角三角形与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO，则小直角三角形的周长等于直角△ABO的周长，据此即可求解．

【解答】解：如图所示：过小直角三角形的直角定点作AO，BO的平行线， 所得四边形都是矩形．

则小直角三角形的与AO平行的边的和等于AO，与BO平行的边的和等于BO． 因此小直角三角形的周长等于直角△ABC的周长． 故这n个小直角三角形的周长为100． 故答案为：100．

18．（2016春?无锡期中）如图，将一张长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置，ED′的延长线与BC相交于点G，若∠EFG=50°，则∠1= 100° ．

【分析】先根据平行线的性质得∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，再根据折叠的性质得∠DEF=∠GEF=50°，则∠GED=100°，所以∠1=100° 【解答】解：∵DE∥GC，

∴∠DEF=∠EFG=50°，∠1=∠GED，

∵长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在点D′、C′的位置， ∴∠DEF=∠GEF=50°， 即∠GED=100°，

∴∠1=∠GED=100°． 故答案为：100．

三．解答题（共7小题）

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19．（2016春?东莞市期末）如图，直线EF，CD相交于点O，OA⊥OB，若∠AOE=40°，∠COF=81°，求∠BOD的度数．

【分析】由对顶角相等得∠DOE=81°，由垂直得∠BOE=50°，则∠BOD=∠DOE﹣∠BOE，代入计算．

【解答】解：∵∠COF=81°， ∴∠DOE=∠COF=81°， ∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°， 又∵∠AOE=40°，

∴∠BOE=∠AOB﹣∠AOE=90°﹣40°=50°， ∴∠BOD=∠DOE﹣∠BOE=81°﹣50°=31°． 20．（2016春?黔东南州期末）如图，是一道证明题，李老师已经给同学们讲解了思路，请将过程和理由补充完整：

已知∠1=∠2，∠A=∠E，求证AD∥BE； 证明：∵∠1=∠2（已知），

∴AC∥ DE （ 内错角相等，两直线平行 ）， ∴∠3= ∠E （ 两直线平行，内错角相等 ）， 又∵∠A=∠E（ 已知 ）

∴∠A= ∠3 （ 等量代换 ）

∴AD∥BE（ 同位角相等，两直线平行 ）

【分析】先根据内错角相等，判定两直线平行，再根据两直线平行，得出内错角相等，最后根据等量代换得出∠A=∠3，进而得出两直线平行． 【解答】证明：∵∠1=∠2（已知）， ∴AC∥DE（ 内错角相等，两直线平行）， ∴∠3=∠E（两直线平行，内错角相等）， 又∵∠A=∠E（已知） ∴∠A=∠3（ 等量代换）

∴AD∥BE（同位角相等，两直线平行）

故答案为：DE，内错角相等，两直线平行，∠E，两直线平行，内错角相等，已知，∠3，等量代换，同位角相等，两直线平行

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21．（2016春?云梦县期末）已知，如图，AB∥CD，∠ABE=80°，EF平分∠BEC，EF⊥EG，求∠DEG的度数．

【分析】首先由AB∥CD，∠ABE=80°，根据两直线平行，同旁内角互补，可求得∠BEC的度数，然后由EF平分∠BEC，求得∠CEF的度数，继而求得答案． 【解答】解：∵AB∥CD，∠ABE=80°， ∴∠BEC=180°﹣∠ABE=100°， ∵EF平分∠BEC， ∴∠CFE=∠BEC=50°，

∵EF⊥EG， ∴∠FEG=90°，

∴∠DEG=180°﹣∠CEF﹣∠FEG=40°． 22．（2016春?阜阳校级期末）如图，已知∠ABE+∠DEB=180°，∠1=∠2，求证：∠F=∠G．

【分析】先由同旁内角互补，两直线平行得出AC∥DE，再根据两直线平行，内错角相等得出∠CBE=∠DEB，由∠1=∠2，得出∠FBE=∠GEB，然后根据根据平行线的判定与性质即可得出∠F=∠G．

【解答】证明：∵∠ABE+∠DEB=180°， ∴AC∥DE，

∴∠CBE=∠DEB， ∵∠1=∠2，

∴∠FBE=∠GEB， ∴BF∥GE， ∴∠F=∠G．

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