2016相交线与平行线单元基础练习卷

故选C． 6．（2016?安徽模拟）如图AB∥CD，∠E=40°，∠A=110°，则∠C的度数为（ ）

A．60° B．80° C．75° D．70°

【分析】根据平行线的性质得出∠A+∠AFD=180°，求出∠CFE=∠AFD=70°，根据三角形内角和定理求出即可．

【解答】解：

∵AB∥CD，

∴∠A+∠AFD=180°， ∵∠A=110°， ∴∠AFD=70°，

∴∠CFE=∠AFD=70°， ∵∠E=40°，

∴∠C=180°﹣∠E﹣∠CFE=180°﹣40°﹣70°=70°， 故选D． 7．（2016?临沂一模）如图是一架婴儿车，其中AB∥CD，∠1=130°，∠3=40°，那么∠2是（ ）

A．80° B．90° C．100° D．102°

【分析】根据AB∥CD，∠3=40°，易求∠A，而∠1是外角，进而可求∠2． 【解答】解：如右图， ∵AB∥CD，∠3=40°， ∴∠A=∠3=40°，

∵∠1=∠A+∠2，∠1=130°，

∴∠2=∠1﹣∠A=130°﹣40°=90°． 故选B．

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8．（2016?苏州）如图，直线a∥b，直线l与a、b分别相交于A、B两点，过点A作直线l的垂线交直线b于点C，若∠1=58°，则∠2的度数为（ ）

A．58° B．42° C．32° D．28°

【分析】根据平行线的性质得出∠ACB=∠2，根据三角形内角和定理求出即可． 【解答】解：∵直线a∥b， ∴∠ACB=∠2， ∵AC⊥BA， ∴∠BAC=90°，

∴∠2=ACB=180°﹣∠1﹣∠BAC=180°﹣90°﹣58°=32°， 故选C． 9．（2016春?杭州校级期中）小明、小亮、小刚、小颖一起研究一道数学题．如图，已知EF⊥AB，CD⊥AB，

小明说：“如果还知道∠CDG=∠BFE，则能得到∠AGD=∠ACB．” 小亮说：“把小明的已知和结论倒过来，即由∠AGD=∠ACB， 可得到∠CDG=∠BFE．”

小刚说：“∠AGD一定大于∠BFE．”

小颖说：“如果连接GF，则GF一定平行于AB．” 他们四人中，有（ ）个人的说法是正确的．

A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】由EF⊥AB，CD⊥AB，知CD∥EF，然后根据平行线的性质与判定即可得出答案； 【解答】解：已知EF⊥AB，CD⊥AB，∴CD∥EF， （1）若∠CDG=∠BFE，

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∵∠BCD=∠BFE， ∴∠BCD=∠CDG， ∴DG∥BC，

∴∠AGD=∠ACB．

（2）若∠AGD=∠ACB， ∴DG∥BC，

∴∠BCD=∠CDG，∠BCD=∠BFE， ∴∠CDG=∠BFE．

（3）∵DG不一定平行于BC，所以∠AGD不一定大于∠BFE； （4）如果连接GF，则GF不一定平行于AB； 综上知：正确的说法有两个． 故选B． 10．（2014春?东营区校级期末）如图所示，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，则下列结论中，正确的个数为（ ）

①AB⊥AC；②AD与AC互相垂直；③点C到AB的垂线段是线段AB；④点A到BC的距离是线段AD的长度；⑤线段AB的长度是点B到AC的距离；⑥线段AB是点B到AC的距离；⑦AD＞BD．

A．3个 B．4个 C．7个 D．0个

【分析】本题要根据垂线定义、垂线段定义（定理）、点到直线的距离定义，逐一判断． 【解答】解：∵∠BAC=90°∴①AB⊥AC正确；

∵∠DAC≠90°，∴AD与AC不互相垂直，所以②错误； 点C到AB的垂线段应是线段AC，所以③错误； 点A到BC的距离是线段AD的长度，所以④正确；

根据“从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．”可知⑤正确； 线段AB的长度是点B到AC的距离，所以⑥错误； AD＞BD不一定，所以⑦错误． 故选A．

二．填空题（共8小题） 11．（2016?连云港）如图，直线AB∥CD，BC平分∠ABD，若∠1=54°，则∠2= 72° ．

【分析】由AB∥CD，根据平行线的性质找出∠ABC=∠1，由BC平分∠ABD，根据角平分线的定义即可得出∠CBD=∠ABC，再结合三角形的内角和为180°以及对顶角相等即可得出结论．

【解答】解：∵AB∥CD，∠1=54°，

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∴∠ABC=∠1=54°， 又∵BC平分∠ABD， ∴∠CBD=∠ABC=54°．

∵∠CBD+∠BDC=∠DCB=180°，∠1=∠DCB，∠2=∠BDC， ∴∠2=180°﹣∠1﹣∠CBD=180°﹣54°﹣54°=72°． 故答案为：72°． 12．（2016?巨野县校级一模）如图，直线AB，CD，EF交于点O，OG平分∠BOF，且CD⊥EF，∠AOE=70°，则∠DOG= 55° ．

【分析】首先根据对顶角相等可得∠BOF=70°，再根据角平分线的性质可得∠GOF=35°，然后再算出∠DOF=90°，进而可以根据角的和差关系算出∠DOG的度数． 【解答】解：∵∠AOE=70°， ∴∠BOF=70°， ∵OG平分∠BOF， ∴∠GOF=35°， ∵CD⊥EF， ∴∠DOF=90°，

∴∠DOG=90°﹣35°=55°， 故答案为：55°． 13．（2016春?马山县期末）如图，把小河里的水引到田地A处就作AB⊥l，垂足为B，沿AB挖水沟，水沟最短．理由是 垂线段最短 ．

【分析】过直线外一点作直线的垂线，这一点与垂足之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．

【解答】解：其依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短． 故答案为：垂线段最短． 14．（2016春?滨州期末）如图，已知AB，CD，EF互相平行，且∠ABE=70°，∠ECD=150°，则∠BEC= 40 °．

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